Вычитание дробей

Автор
Лидия Казанцева
Дата публикации
30.07.2020
Просмотры
11771
Понятие дроби
Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Есть два формата записи:
- обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
- десятичный вид — 0,5.
Над чертой принято писать делимое, которое является числителем. А под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
Дроби бывают двух видов:
- Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 - 0,2)/15.
- Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x - y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например 3/7 и 31/45.
Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как пять целых одна четвертая, а записывается — 5 1\4.
Основные свойства дробей1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю. 2. Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. 3. Равными называют a/b и c/d в том случае, если a * d = b * c. 4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. |
Правило вычитания дробей
Вычитание — арифметическое действие, когда от одного числа отнимают другое.
Свойства вычитания:
- Чтобы вычесть сумму из числа, можно из него вычесть одно слагаемое, а после из результата вычесть другое слагаемое:
a - (b + c) = (a - b) - c,
a - (b + c) = (a - с) - b.
- Скобки в выражении (a - b) - c не имеют значения и их можно опустить:
(a - b) - c = a - b - c.
- Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся:
(a + b) - c = (a - c) + b, если a > c или а = с,
(a + b) - c = (b - c) + a, если b > c или b = с.
- Если из числа вычесть нуль, получится оно же:
a - 0 = a.
- Если из числа вычесть его само, получится нуль:
a - a = 0.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями нужно от числителя первой отнять числитель второй, а знаменатель оставить тот же.
Прежде, чем зафиксировать ответ, важно проверить возможность сокращения.
Рассмотрим это правило на примере:
Вычитание дробей с разными знаменателями
Как вычитать дроби с разными знаменателями? Для этого приводим их к общему знаменателю и гаходим разность числителей.
Рассмотрим пример, в котором нужно найти разность 2/9 и 1/15.
Как решаем:
- Знаменатели разные, значит найдем наименьшее общее кратное (далее — НОК) для определения единого делителя. Для этого записываем в столбик числа, которые в сумме дают значения делителей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.
НОК (9, 15) = 3 * 3 * 5 = 45
- Найдем дополнительные множители. Для этого НОК делим на каждый знаменатель:
45 : 9 = 5,
45 : 15 = 3.
- Полученные числа умножим на соответствующие дроби:
и
- Перейдем к вычитанию заданных чисел:
Ответ:
Вычитание обыкновенной дроби из натурального числа
Для вычитания из обыкновенной дроби натурального числа необходимо это действие привести к вычитанию обыкновенных дробей.
Разберем для наглядности пример разности 3 и 6/7.
Как решаем:
- Представим натуральное число в виде смешанного — займем единицу и переведем ее в неправильную дробь с тем же знаменателем, что у вычитаемой:
3 = 2 * 7/7.
- Произведем разность:
Ответ: две целых одна седьмая.
Вычитание натурального числа из обыкновенной дроби
Для вычитания натурального числа из обыкновенной дроби нужно последовать тому же алгоритму, что и в предыдущем примере. А именно: перевести натуральное число в вид дроби, привести все к единому знаменателю, найти разность.
Рассмотрим пример разности 3 из 83/21.
Как решаем:
3 = 3/1.
А еще можно вот так:
- Представим 83/21 в виде смешанной дроби, для этого разделим делитель на делимое:
83/21 = 3 * 20/21.
- Произведем вычитание:
3 * 20/21 - 3 = 20/21
Если урок в самом разгаре и посчитать нужно быстро — можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Вот несколько подходящих:
Прибавление и вычитание дробей — смежные темы: принципы и закономерности очень похожи. Чтобы закрепить знания, нужно решать примеры сложения дробей, как можно чаще.
Приходите практиковаться в детскую школу Skysmart. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.
Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.