Натуральные числа

Изучение математики начинается с натуральных чисел и действий с ними. Но интуитивно мы уже многое знаем с малых лет. В этой статье познакомимся с теорией и научимся правильно записывать и произносить сложные цифры.
  • Автор

    Лидия Казанцева

  • Дата публикации

    06.11.2020

  • Просмотры

    5399

Определение натурального числа

Натуральные числа — это числа, которые мы используем для подсчета чего-то конкретного, осязаемого.

Вот, какие числа называют натуральными: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

Что точно не является натуральным числом:

  • Нуль — целое число, которое при сложении или вычитании с любыми числами в результате даст то же число. Умножение на ноль дает ноль.
  • Отрицательные числа: −1, −2, −3, −4.
  • Дроби: 1/2, 3/4, 5/6.

Натуральный ряд — последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. Первые сто можно посмотреть в таблице.

Особенности натуральных чисел
  • Наименьшее натуральное число: единица (1).
  • Наибольшее натуральное число: не существует. Натуральный ряд бесконечен.
  • У натурального ряда каждое следующее число больше предыдущего на единицу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  • Множество всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой N.

Какие операции возможны над натуральными числами

  • сложение: слагаемое + слагаемое = сумма;
  • умножение: множитель * множитель = произведение;
  • вычитание: уменьшаемое — вычитаемое = разность. При этом уменьшаемое должно быть больше вычитаемого, иначе в результате получится отрицательное число или нуль;
  • деление с остатком: делимое / делитель = частное (остаток);
  • возведение в степень: ab, где a — основание степени, b — показатель степени.


Вникать во все тонкости математической вселенной комфортнее с внимательным наставником. Наши учителя объяснят сложную тему, ответят на неловкие вопросы и вдохновят ребенка учиться. А красочная платформа с увлекательными заданиями поможет заниматься современно и в удовольствие. Запишите вашего ребенка на бесплатный пробный урок в онлайн-школу Skysmart и попробуйте сами!

Десятичная запись натурального числа

В школе мы проходим тему натуральных чисел в 5 классе, но на самом деле многое нам может быть интуитивно понятно и раньше. Проговорим важные правила.

Мы регулярно используем цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При записи любого натурального числа можно использовать только эти цифры без каких-либо других символов. Записываем цифры одну за другой в строчку слева направо, используем одну высоту.

Примеры правильной записи натуральных чисел: 208, 567, 24, 1 467, 899 112. Эти примеры показывают нам, что последовательность чисел может быть разной и некоторые даже могут повторяться.

077, 0, 004, 0931 — это неправильные примеры натуральных чисел, потому что нуль расположен слева. По правилам, так нельзя. Это и есть десятичная запись натурального числа.

Количественный смысл натуральных чисел

Натуральные числа несут в себе количественный смысл, то есть выступают в качестве инструмента для нумерации.

Представим, что перед нами банан🍌. Мы можем записать, что видим 1 банан. При этом натуральное число 1 читается как «один» или «единица».

Но термин «единица» имеет еще одно значение: то, что можно рассмотреть, как единое целое. Элемент множества можно обозначить единицей. Например, из множества деревьев, любое дерево — единица, любой листок из множества листков — единица.

Представим, что перед нами 2 банана 🍌🍌Натуральное число 2 читается как «два». Далее, по аналогии:

🍌🍌🍌 3 предмета («три»)
🍌🍌🍌🍌 4 предмета («четыре»)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 предметов («пять»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 предметов («шесть»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 предметов («семь»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 предметов («восемь»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 предметов («девять»)

Основная функция натурального числа — указать количество предметов.

Если запись числа совпадает с цифрой 0, то его называют «нуль». Напомним, что нуль — не натуральное число, но он может обозначать отсутствие. Нуль предметов значит — ни одного.

Однозначные, двузначные и трехзначные натуральные числа

Однозначное натуральное число — это такое число, в составе которого один знак, одна цифра. Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двузначные натуральные числа — те, в составе которых два знака, две цифры. Цифры могут повторяться или быть различными. Например: 88, 53, 70.

Если множество предметов состоит из девяти и еще одного, значит речь идет об 1 десятке («один десяток») предметов. Если один десяток и еще один, значит перед нами 2 десятка («два десятка») и так далее.

По сути, двузначное число — это набор однозначных чисел, где одно записывается справа, а другое слева. Число слева показывает количество десятков в составе натурального числа, а число справа — количество единиц. Всего двузначных натуральных чисел — 90.

Трехзначные натуральные числа — числа, в составе которых три знака, три цифры. Например: 666, 389, 702.

Одна сотня — это множество, состоящее из десяти десятков. Сотня и еще одна сотня — 2 сотни. Прибавим еще одну сотню — 3 сотни.

Вот, как происходит запись трехзначного числа: натуральные числа записываются одно за другим слева направо.

Крайнее правое однозначное число указывает на количество единиц, следующее — на количество десятков, крайнее левое — на количество сотен. Цифра 0 показывает отсутствие единиц или десятков. Поэтому 506 — это 5 единиц, 0 десятков и 6 сотен.

Точно также определяются четырехзначные, пятизначные, шестизначные и другие натуральные числа.

Многозначные натуральные числа

Многозначные натуральные числа состоят из двух и более знаков.

1 000 — это множество с десятью сотнями, 1 000 000 состоит из тысячи тысяч, а один миллиард — это тысяча миллионов. Тысяча миллионов, только представьте! То есть мы можем рассмотреть любое многозначное натуральное число, как набор однозначных натуральных чисел.

Например, 2 873 206 содержит в себе: 6 единиц, 0 десятков, 2 сотни, 3 тысячи, 7 десятков тысяч, 8 сотен тысяч и 2 миллиона.

Свойства натуральных чисел

Об особенностях натуральных чисел мы уже знаем. А теперь подробно расскажем про их свойства:

множество натуральных чисел бесконечно и начинается с единицы (1)
за каждым натуральным числом следует другое оно больше предыдущего на 1
результат деления натурального числа на единицу (1) само натуральное число: 5 : 1 = 5
результат деления натурального числа на него самого единица (1): 6 : 6 = 1
переместительный закон сложения от перестановки мест слагаемых сумма не меняется: 4 + 3 = 3 + 4
сочетательный закон сложения результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
переместительный закон умножения от перестановки мест множителей произведение не изменится: 4 * 5 = 5 * 4
сочетательный закон умножения результат произведения множителей не зависит от порядка действий. Можно хоть так, хоть эдак: (6 * 7) * 8 = 6 * (7 * 8)
распределительный закон умножения относительно сложения чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить: 4 * (5 + 6) = 4*5 + 4*6
распределительный закон умножения относительно вычитания чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе: 3 * (4 — 5) = 3*4 — 3*5
распределительный закон деления относительно сложения чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты: (9 + 8) : 3 = 9:3 + 8:3
распределительный закон деления относительно вычитания чтобы разделить разность на число, можно разделить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе: (5 — 3) : 2 = 5:2 — 3:2.

Разряды натурального числа и значение разряда

Напомним, что от позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Так, например, 1 123 содержит в себе: 3 единицы, 2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу. При этом можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен и 1 служит значением разряда тысяч.

Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа.

У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.

Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.

Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.

Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.

Вы наверняка заметили, что в учебниках часто ставят небольшие пробелы при записи многозначных чисел. Так делают, чтобы натуральные числа было удобно читать. А еще, чтобы визуально разделить разные классы чисел.

Класс — это группа разрядов, которая содержит в себе три разряда: единицы, десятки и сотни.

Десятичная система счисления

Люди в разные времена использовали разные методы записи чисел. И каждая система счисления имеет свои правила и особенности.

Десятичная система счисления — самая распространенная система счисления, в которой для записи чисел используют десять знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В десятичной системе значение одной и той же цифры зависит от ее позиции в записи числа. Например, число 555 состоит из трёх одинаковых цифр. В этом числе первая слева цифра означает пять сотен, вторая — пять десятков, а третья — пять единиц. Так как значение цифры зависит от её позиции, десятичную систему счисления называют позиционной.

Бесплатный вводный урок
Шаг 1 из 2. Данные ученика
Класс
Цель обучения
Поделиться: