Деление в столбик (деление уголком) — это пошаговый письменный алгоритм деления многозначного числа (делимого a) на другое число (делитель b) путём последовательного выделения неполных делимых слева направо, подбора цифры частного, умножения и вычитания: Делимое : Делитель = Частное (a : b = c, проверка: c · b = a).
- 4 повторяющихся шага для каждого разряда (слева направо): 1) выделить первое неполное делимое (≥ делителя); 2) определить число цифр в частном (поставить точки в уголке); 3) подобрать цифру, умножить на делитель и вычесть; 4) снести следующую цифру.
- Золотое правило нуля в середине и конце частного: если после сноса очередной цифры делимого полученное число оказалось меньше делителя — в частное ОБЯЗАТЕЛЬНО пишется 0, и только после этого сносится следующая цифра!
- Деление на десятичную дробь (например, 14,4 : 0,12): переносим запятую вправо в обоих числах на столько знаков, сколько их в делителе:
1440 : 12 = 120.
Правило для бланка ОГЭ и ЕГЭ: самая частая школьная ошибка (например, 816 : 8 = 12 вместо 102): заранее ставьте точки под уголком частного по числу цифр — это никогда не позволит пропустить ноль в середине ответа!
2. Формула вычисления темы применена.
3. Итоговый результат: 10.
1. Теоретический базис темы «Деление в столбик»
Деление с остатком
Прежде чем перейти к делению в столбик на двузначные и трехзначные числа, давайте вспомним, что значит «разделить с остатком». Если кратко, это такое деление, в результате которого получается остаток меньше делителя:
Например, делим 19 на 5. Наибольшее число, которое делится на 5 до 19 — это 15. Проверяем: 5 × 3 = 15, 19 − 15 = 4. Ответ: 3 и остаток 4. Записываем так: 19 : 5 = 3 (4).
Еще пример: делим 29 на 6. Также определяем максимальное число, которое делится на 6 до 29. Подходит 24. Ответом будет 4 и остаток 5. А записываем: 29 : 6 = 4 (5).
Как правильно делить в столбик
Делить столбиком проще, чем высчитывать в уме. Этот способ наглядный, помогает держать во внимании каждый шаг и запомнить алгоритм, который потом будет срабатывать автоматически.
Деление трехзначного числа на однозначное
Рассмотрим пример деления трехзначного числа на однозначное в столбик — 322 : 7. Для начала определимся с терминами:
- 322 — делимое или то, что необходимо поделить;
- 7 — делитель или то, на что нужно поделить:
- частное — результат действия.
Шаг 1. Слева размещаем делимое 322, справа делитель 7, между ставим уголок, а частное посчитаем и запишем под делителем.
Шаг 2. Смотрим на делимое слева направо, находим первое неполное делимое — оно должно быть больше делителя или равно ему.
Для этого рассмотрим первую цифру делимого. Она меньше делимого: 3 < 7 — не подходит. Рассмотрим теперь две первые цифры делимого: 32 ﹥7. Подходит!
Теперь нужно определить, сколько раз наш делитель 7 содержится в числе 32. Выполним деление с остатком. В результате деления 32 на 7 получили неполное частное 4 и остаток 4.
Шаг 3. Запишем следующую цифру делимого справа от остатка 4. Говорят «сносим двойку». Получим следующее делимое — 42.
Шаг 4. Сколько раз делитель 7 содержится в числе 42? Кажется, шесть раз. Проверяем: 7 × 6 = 42, 42 = 42 — все верно. Записываем 6 к четверке справа — это вторая цифра частного. Делаем вычитание в столбик 42 из 42, в остатке получаем 0. Значит, числа разделились нацело.
Мы закончили решать пример и в результате получили целое число 46.
Деление трехзначного числа на двузначное с примерами
Теперь разберем случаи деления трехзначных чисел на двузначные для 3 класса. Будьте внимательны: мы перешли к самому сложному.
Пример №1.
Разделим трехзначное число 324 на двузначное 81.
Шаг 1. В этом случае 324 будет делимым, его нужно поместить в уголок слева. 81 — это делитель, его вписываем справа.
Шаг 2. Чтобы понять, как делить в столбик на двузначное число, сначала нужно найти то, которое сможем разделить на 81. 3 и 32 не подходят — они меньше делителя. Поэтому придется искать частное к изначальному делимому методом подбора. Умножаем в столбик 81: сначала на 2, потом на 3 и на 4. 81*4=324. Подходит!
Шаг 3. Записываем 4 в столбик под делителем. Это и есть ответ.
Ответ: 324:81=4.
Пример №2.
Продолжим разбираться, как делить столбиком многозначные числа, на следующем примере. В этот раз разделим 368 на 92.
Шаг №1. Здесь трехзначное число 368 будет делимым, а двузначное 92 — делителем. Расставляем их в столбике по своим местам.
Шаг №2. Теперь мы должны понять, какое наибольшее число в составе делимого можно нацело поделить на 92. 3 и 36 не подходят, придется снова подбирать частное. Для этого возьмем десятки и поделим их: 36:9=4. Проверим, подходит ли это число — умножим 92 на 4 столбиком.
Шаг №4. Подошло! Вписываем 4 в окошко для частного в столбике.
Ответ: 368:92=4.
Получи больше пользы от Skysmart:
-
Прокачивай знания на курсах математики
-
Выбирай из 1200+ репетиторов по математике
Записывайся на бесплатные курсы для детей
Как делить однозначные и многозначные числа в столбик с остатком
Как мы писали в начале, это такое же деление, только в результате получается неровное число. Теперь разберем те же примеры, только поделим в столбик.
Пример №1
Разделим двузначное число 19 на однозначное 5. В этом случае 19 будет делимым, а 5 — делителем.
Шаг 1. Рисуем уголок. Делимое 19 ставим слева, а делитель 5 — справа.
Шаг 2. Подбираем наибольшее число до 19, которое нацело делится на 5. Это 15. Проверяем, так ли это: 5*3=15. Теперь 3 можно записать в столбик под делителем, а 15 — под делимым.
Шаг 3. Вычитаем число, которое получили делением нацело, из делимого. 19-15=4. Это остаток.
Ответ: 19:5=3
Пример №2.
Разделим двузначное число 29 на однозначное 6. Теперь 29 будет делимым, а 6 — делителем.
Шаг 1. Располагаем числа в столбике. Как обычно, 29 ставим на место делимого справа, а делитель 6 — слева от уголка.
Шаг 2. Теперь найдем число до 29, которое можно целиком разделить на 6. Проверим, подходит ли 24: 6*4=24. Записываем 24 под делимым 29, а 4 — в свободном отсеке снизу уголка. Это будет целая часть в результате деления.
Шаг 3. Вычитаем из делимого 29 число, которое мы получили в шаге 2. 29-24=5. Это остаток от деления.
Ответ: 29:9=4(5)
Примеры на деление в столбик для 3 класса
Давайте закрепим знания на практике. Ниже мы оставили примеры деления двузначных и трехзначных чисел для 3 класса. Решите их столбиком, а после проверьте полученные цифры — чур, не подглядывать! Обратите внимание: в сложном уровне есть деление многозначных чисел на двузначные, которые мы не разбирали в статье. Это задание со звездочкой.
|
Легкий уровень |
Средний уровень |
Сложный уровень |
|
27:3= 48:4= 56:8= 72:9= 95:5= |
270:15= 504:14= 315:5= 728:8= 855:9= |
1749:11= 1080:45= 3888:72= 5248:64= 4818:66= |
Ответы:
- легкий уровень: 9; 12; 7; 8; 19;
- средний уровень: 18; 36; 63; 91; 95;
- сложный уровень: 159; 24; 54; 82; 73.
2. Практикум: разбор реальных задач ОГЭ и ЕГЭ
1. Первое неполное делимое 9 (сотни) + ещё 2 цифры ⇒ в частном будет 3 цифры.
2. Делим сотни: 9 : 9 = 1. Сносим 3 десятка: 3 < 9 ⇒ пишем в частное 0.
3. Сносим 6 единиц: 36 : 9 = 4. Ответ: 104 (Проверка: 104 · 9 = 936).
1. Первое неполное делимое — 115 (в частном будет 2 цифры). Делим 115 на 24: берём по 4 (24 · 4 = 96; остаток 115 − 96 = 19).
2. Сносим 2: получаем 192. Делим 192 на 24: берём по 8 (24 · 8 = 192). Ответ: 48.
1. В делителе 0,35 два знака после запятой ⇒ переносим запятую на 2 знака вправо в обоих числах: 1820 : 35.
2. Делим столбиком: 182 : 35 = 5 (5 · 35 = 175, остаток 7). Сносим 0: 70 : 35 = 2. Ответ: 52.
3. Контрольный чек-лист: на чём срезаются школьники
- Ловушка экзамена: Невнимательность при вычислениях по формуле темы «Деление в столбик» приводит к потере первичных баллов в первой части.
- Ловушка экзамена: Обязательно проверяйте допустимые значения переменных (ОДЗ) и размерность величин перед записью в бланк.
- Ловушка экзамена: Во второй части ОГЭ/ЕГЭ решение без пояснения применённого правила оценивается в 0 баллов даже при верном ответе.
В заданиях ОГЭ и Профильного ЕГЭ эксперты ФИПИ строго оценивают логику каждого шага и обоснование формул.
На индивидуальных уроках на онлайн-курсах по математике в Skysmart методисты и действующие эксперты экзаменационной комиссии разбирают все подводные камни темы и доводят решение до автоматизма.
4. Ответы на частые вопросы (FAQ)
В каком классе изучают тему «Деление в столбик»?
Тема подробно изучается в школьном курсе математики и входит в обязательный кодификатор ОГЭ и ЕГЭ.
Как быстро проверить ответ в задачах на «Деление в столбик»?
Подставьте полученный результат обратно в исходное соотношение и проверьте соответствие условию задачи.
