Площадь круга: как найти, формулы

Определение основных понятий

Прежде чем погрузиться в последовательность расчетов и узнать, чему равна площадь круга, важно выяснить разницу между понятиями окружности и круга.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Если говорить простым языком, окружность — это замкнутая линия, как, например, кольцо и шина. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как монетка или крышка люка.

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

← Далее →

Подписаться на рассылку

Оставляя заявку, вы принимаете условия соглашения

Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

Пройти тест!

Формула вычисления площади круга

Давайте разберем несколько формул расчета площади круга. Поехали!

Площадь круга через радиус

S = π × r², где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Площадь круга через диаметр

S = d² : 4 × π, где d — это диаметр.

Площадь круга через длину окружности

S = L²​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм²);
• квадратный сантиметр (см²);
• квадратный дециметр (дм²);
• квадратный метр (м²);
• квадратный километр (км²);
• гектар (га).

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Задачи. Определить площадь круга

Мы разобрали три формулы для вычисления площади круга. А теперь тренироваться — поехали!

Задание 1. Как найти площадь круга по диаметру, если значение радиуса равно 6 см.

Как решаем:

1. Диаметр окружности равен двум радиусам.

2. Используем формулу: S = π × d² : 4.

3. Подставим известные значения: S = 3,14 × 12² : 4.

S = 113,04 см².

Ответ: 113,04 см².

Задание 2. Найти площадь круга, если известен диаметр, равный 90 мм.

Как решаем:

1. Используем формулу: S = π × d² : 4.

2. Подставим известные значения: S = 3,14 × 90² : 4.

S = 6358,5 мм².

Ответ: 6358,5 мм².

Задание 3. Найти длину окружности при радиусе 3 см.

Как решаем:

1. Отношение длины окружности к диаметру является постоянным числом.

   π = L : d

2. Получается: L = d × π.

3. Так как диаметр равен двум радиусам, то формула длины окружности примет вид: L = 2 × π × r.

4. Подставим значение радиуса: L = 2 × 3,14 × 3.

L = 18,84 см².

Ответ: 18,84 см².