Умножение в столбик — это поразрядный письменный алгоритм перемножения многозначных чисел, при котором числа записывают друг под другом, выравнивая по правому краю (единицы под единицами), последовательно умножают верхнее число на каждую цифру нижнего числа справа налево со сдвигом каждого следующего неполного произведения на 1 разряд влево («лесенкой») и складывают полученные строки!
- Правило сдвига «лесенкой» при умножении на двузначное и трёхзначное число: 1-я строка (умножение на единицы) пишется под единицами; 2-я строка (на десятки) сдвигается на 1 клетку влево под десятки; 3-я строка (на сотни) — на 2 клетки влево под сотни!
- Ловушка нуля в середине второго множителя (например, 324 · 205): на ноль десятков отдельную строчку нулей НЕ пишут, но следующее произведение (на сотни 2) сдвигают сразу на ДВЕ клетки влево (под цифру сотен 2)!
- Умножение круглых чисел с нулями на конце (например, 420 · 300): нули выносят вправо «за обрыв», перемножают
42 · 3 = 126и приписывают в конец сумму всех нулей (1 + 2 = 3 нуля): 126 000!
Правило для бланка ОГЭ и ЕГЭ: быстрая проверка последней цифры и прикидка ответа после умножения столбиком: перемножьте последние цифры множителей (например, в 347 · 28 произведение 7 · 8 = 56 обязано оканчиваться на цифру 6) и оцените порядок числа (350 · 30 ≈ 10 500)!
2. Подстановка в формулу (1-я строка — под единицами | 2-я — под десятками | 3-я — под сотнями): 1) 214 · 2 = 428 (единицы); 2) 214 · 3 сотни = 642 (сдвиг на 2 клетки влево!)
3. Итоговый ответ: 3) Складываем со сдвигом на 2 разряда: 428 + 64 200 = 64 628
1. Главные формулы и правила темы «Как умножать в столбик»
2. Подробный теоретический разбор, свойства и наглядные схемы
Для кого эта статья:
- дети, изучающие математику в школе
- родители, желающие помочь своим детям с обучением
- учителя начальных классов, ищущие методические материалы по математике
Получи больше пользы от Skysmart:
-
Прокачивай знания на курсах математики
-
Выбирай из 1200+ репетиторов по математике
Записывайся на бесплатные курсы для детей
Основные понятия
Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.
Название числа напрямую зависит от количества знаков.
- Однозначное — состоит из одного знака.
- Двузначное — из двух.
- Трехзначное — из трех и так далее.
Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитывать с конца.
Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число. Разряд десятков — то, что находится перед разрядом единиц. Разряд сотен стоит перед разрядом десятков. На место отсутствующего разряда всегда можно поставить ноль.
- Например, в числе 429 содержится 0 тысяч, 4 сотни, 2 десятка и 9 единиц.
Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют два аргумента — множители. Результат их умножения называется произведением.
Свойства умножения
От перестановки множителей местами произведение не меняется.
- a × b = b × a
-
Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.
- a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)
Самое главное в процессе вычисления — это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.
Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль:
- а × 0 = 0, где а — любое натуральное число.
Алгоритм умножения в столбик
Чтобы понять, как умножать в столбик — рассмотрим действия по шагам:
Запишем пример в строку. Выберем и подчеркнем из двух чисел наименьшее, чтобы не забыть при новой записи поставить его вниз.
Записываем произведение в виде столбика. Сначала наибольший множитель, затем наименьший, тот что мы подчеркнули ранее. Слева ставим соответствующий знак и проводим черту под которой будем записывать ход решения. Важно обратить внимание разряды, чтобы единицы стояли стоять под единицами, десятки под десятками и т. д.
Поэтапно производим необходимые действия. Каждую цифру первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Это действие происходит справа налево: единицы, десятки, сотни.
Если результат получится двузначным, под чертой записывается только последняя его цифра. Остальное переносим в следующий разряд путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.
После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами необходимо провести аналогичные манипуляции. Результаты записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.
Складываем то, что нашли и получаем ответ.
Умножение на однозначное число
Для решения задачи по произведению двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а другое — многозначное, нужно использовать способ столбика. Для вычисления воспользуемся последовательностью шагов, которую рассмотрели выше.
Возьмем пример 234 × 2:
Запишем первый множитель, а под ним второй. Соответствующие разряды расположены друг под другом. Двойка находится под четверкой.
Последовательно умножаем каждое число в первом множителе на второй, начиная с единиц и продвигаясь к десяткам и сотням.
Ответ запишем под чертой:
Производить действия необходимо в следующей последовательности:
онлайн-курсах Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!
Умножение двух многозначных чисел
Если оба множителя — многозначные натуральные числа, нужно действовать следующим образом.
Рассмотрим пример 207 × 8063:
Сначала запишем наибольшее 8063, затем наименьшее 207. Нужно разместить цифры друг под другом справа налево:
Последовательно перемножаем значения разрядов. Результатом является неполное произведение.
Далее перемножаем десятки. Первый множитель умножим на значение разряда десятков второго и т. д. Результат запишем под чертой.
По аналогии действуем с сотыми. Ноль пропускаем в соответствии с правилом. Так получилось второе неполное произведение:
Далее складываем два произведения в столбик.
Получившееся семизначное число — результат умножения исходных натуральных чисел.
Ответ: 8 063 × 207 = 1 669 041.
Примеры на умножение в столбик
Самостоятельное решение задачек помогает быстрее запомнить правила и натренировать скорость. Не важно, в каком классе учится ребенок — в 1, 3 или 4 — эти примеры подойдут всем.
3. Сводная таблица всех формул и свойств для контрольной, ОГЭ и ЕГЭ
| Условие / Правило | Рабочая формула и пример применения |
|---|---|
| Правило сдвига «лесенкой» при умножении на двузначное и трёхзначное число | 1-я строка (умножение на единицы) пишется под единицами; 2-я строка (на десятки) сдвигается на 1 клетку влево под десятки; 3-я строка (на сотни) — на 2 клетки влево под сотни! |
| Ловушка нуля в середине второго множителя (например, 324 · 205) | на ноль десятков отдельную строчку нулей НЕ пишут, но следующее произведение (на сотни 2) сдвигают сразу на ДВЕ клетки влево (под цифру сотен 2)! |
| Умножение круглых чисел с нулями на конце (например, 420 · 300) | нули выносят вправо «за обрыв», перемножают 42 · 3 = 126 и приписывают в конец сумму всех нулей (1 + 2 = 3 нуля): 126 000! |
4. Практикум: разбор реальных задач с пошаговым решением
1. Умножаем 346 на 7 единиц: 346 · 7 = 2 422.
2. Умножаем 346 на 2 десятка (со сдвигом на 1 клетку влево): 346 · 20 = 6 920.
3. Складываем два неполных произведения: 2 422 + 6 920 = 9 342.
1. Мысленно отбросим три нуля на концах (один у 450 и два у 600) и умножим 45 · 6 = 270.
2. Дописываем справа все 3 отброшенных нуля: 270 000.
1. Умножаем натуральные числа без запятых: 325 · 16 = 325 · 6 + 325 · 10 = 1950 + 3250 = 5200.
2. Отделяем справа 2 + 1 = 3 знака после запятой: 5,200 = 5,2.
5. Контрольный чек-лист: частые ошибки и ловушки на экзамене
- Главное правило проверки ответа: быстрая проверка последней цифры и прикидка ответа после умножения столбиком: перемножьте последние цифры множителей (например, в 347 · 28 произведение 7 · 8 = 56 обязано оканчиваться на цифру 6) и оцените порядок числа (350 · 30 ≈ 10 500)!
- Контроль первой формулы (ПРАВИЛО СДВИГА СТРОК «ЛЕСЕНКОЙ» ВЛЕВО): Складывай неполные произведения строго по вертикальным столбцам! (1-я строка — под единицами | 2-я — под десятками | 3-я — под сотнями).
- Контроль второй формулы (ЛОВУШКА НУЛЯ В СЕРЕДИНЕ (214 · 302)): Для круглых чисел (450 · 600): умножь 45 · 6 и припиши сумму нулей (После нуля в множителе сдвигай строку сразу на 2 КЛЕТКИ влево!).
Потренироваться самостоятельно с автопроверкой ответов можно в бесплатном тренажёре ЕГЭ от Skysmart: доступны разделы по базовой математике и профильной математике.
На онлайн-курсах по математике в Skysmart преподаватели разбирают каждый прототип ФИПИ на интерактивной доске и помогают довести решение задач первой и второй части до полного автоматизма.
6. Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Какая главная формула в теме «Как умножать в столбик»?
Базовое соотношение темы: 1-я строка — под единицами | 2-я — под десятками | 3-я — под сотнями, а также вторая ключевая формула: После нуля в множителе сдвигай строку сразу на 2 КЛЕТКИ влево!. Подробный пример расчёта: Умножить столбиком с нулём в середине: 214 · 302 ➔ 1) 214 · 2 = 428 (единицы); 2) 214 · 3 сотни = 642 (сдвиг на 2 клетки влево!) ➔ 3) Складываем со сдвигом на 2 разряда: 428 + 64 200 = 64 628.
На какой ловушке чаще всего теряют баллы на контрольной, ОГЭ и ЕГЭ?
Главное правило для бланка ответов: быстрая проверка последней цифры и прикидка ответа после умножения столбиком: перемножьте последние цифры множителей (например, в 347 · 28 произведение 7 · 8 = 56 обязано оканчиваться на цифру 6) и оцените порядок числа (350 · 30 ≈ 10 500)!
Где скачать шпаргалку со всеми формулами для печати?
В первом экране статьи доступна бесплатная PDF-шпаргалка формата А4 со всеми формулами и алгоритмами темы «Как умножать в столбик».
