Подобные слагаемые — это слагаемые алгебраического выражения, имеющие одинаковую буквенную часть (с одинаковыми степенями всех входящих переменных) или не содержащие букв вовсе. Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их числовые коэффициенты и умножить результат на общую буквенную часть: a·x + b·x = (a + b) · x.
- Формула приведения подобных слагаемых (распределительный закон):
a·x + b·x = (a + b) · x. - Строгий критерий подобия одночленов: совпадают и сами буквы, и их показатели степеней (например,
4x²yи−9x²yподобны, а4x²yи4xy²— НЕ подобны!). - Раскрытие скобок перед приведением подобных: после знака «+» знаки внутри скобок сохраняются; после знака «−» все знаки внутри скобок меняются на противоположные.
Правило для бланка ОГЭ и ЕГЭ: при приведении подобных слагаемых степени букв НИКОГДА не складываются: 5x² + 3x² = 8x² (а не 8x⁴)!
2. Свободный член: 12.
Итог: 3x + 12.
1. Правило приведения подобных слагаемых и распределительный закон
Подобные слагаемые в алгебре — это алгебраические выражения одного и того же порядка, содержащие одни и те же буквы, возведенные в одни и те же степени. Проще говоря, это выражения, которые отличаются только числовыми коэффициентами.
Приведение подобных слагаемых — это процесс объединения или суммирования подобных слагаемых. Этот процесс упрощает алгебраические выражения, делая их более компактными.
Для приведения подобных слагаемых следует:
-
Определить, какие слагаемые являются подобными.
-
Сложить коэффициенты этих слагаемых.
-
Записать результат с общим алгебраическим выражением.
Примеры
Пример 1
Здесь оба слагаемых являются подобными, так как оба содержат
Пример 2
Здесь первые два слагаемых являются подобными, так как оба содержат
Приведем подобные слагаемые:
Итак, выражение примет вид:
Пример 3
Первые два слагаемых являются подобными, так как оба содержат
Итак, выражение примет вид:
Получи больше пользы от Skysmart:
-
Прокачивай знания на курсах математики
-
Выбирай из 1200+ репетиторов по математике
Записывайся на бесплатные курсы для детей
2. Практикум: разбор реальных задач ОГЭ и ЕГЭ
1. Раскрываем скобки (внимание на минус на минус во второй скобке!): 10x − 15 − 12x + 3.
2. Приводим подобные: (10x − 12x) + (−15 + 3) = −2x − 12.
3. Подставляем x = −3: −2 · (−3) − 12 = 6 − 12 = −6.
1. Первая пара подобных слагаемых (с буквенной частью x²y): 4x²y + 2x²y = 6x²y.
2. Вторая пара подобных (с xy²): −3xy² + 5xy² = 2xy². Итог: 6x²y + 2xy².
1. Раскрываем скобки: 9x − 4x + 8 = 28.
2. Приводим подобные слева: 5x + 8 = 28 ⇒ 5x = 20 ⇒ x = 4.
3. Контрольный чек-лист: на чём срезаются школьники
- Ловушка экзамена: Слагаемые с разными степенями (например, x² и x³) НЕ являются подобными — их коэффициенты складывать нельзя!
- Ловушка экзамена: Не забывайте учитывать знак минус перед коэффициентом слагаемого.
- Ловушка экзамена: Если коэффициент перед буквой равен 1 или −1, единица обычно не пишется, но учитывается при сложении.
Ошибки в знаках при приведении подобных слагаемых стоят баллов во второй части ОГЭ. Преподаватели Skysmart научат решать уравнения без единой помарки.
На индивидуальных уроках на онлайн-курсах по математике в Skysmart методисты и действующие эксперты экзаменационной комиссии разбирают все подводные камни темы и доводят решение до автоматизма.
4. Ответы на частые вопросы (FAQ)
Можно ли складывать x и x²?
Нет, x и x² имеют разные показатели степени, поэтому они не являются подобными слагаемыми и не складываются.
Что происходит, если сумма коэффициентов равна нулю?
Слагаемое полностью взаимно уничтожается: например, 5x − 5x = 0.
