Задачи на выбор оптимального варианта
Задачи на определение оптимального варианта относятся к категории оптимизационных задач, которые предполагают поиск наилучшего решения среди множества доступных вариантов с учётом установленных критериев и ограничений.
Например:
-
Максимизация прибыли предприятия при ограниченных ресурсах (сырьё, рабочая сила, время). Цель — найти оптимальное распределение ресурсов, чтобы достичь максимальной прибыли.
-
Выбор оптимального проекта для инвестиций, где учитываются такие критерии, как прибыль, риски, время окупаемости.
-
Оптимизация маршрута доставки, где число доставок должно быть целым, и необходимо минимизировать время или затраты.
-
Задача о рюкзаке, в которой необходимо выбрать набор предметов с максимальной общей ценностью при ограничении по весу рюкзака.
Алгоритм решения задач
-
Определим цель задачи (максимизация прибыли, минимизация затрат, улучшение качества, сокращение времени выполнения и т. д.).
-
Определим ограничения, которые мешают нам быстро и легко достичь цели. Это могут быть бюджет, время, доступность ресурсов или нормативные требования.
-
Определим критерии, по которым будем оценивать оптимальность. В математических задачах эти критерии — количественные, такие как стоимость, время, объём производства. Критерии необходимо проверить на совместимость: самое быстрое по времени решение не всегда будет самым дешёвым, самый большой объём производства будет затратным и по времени, и по деньгам.
-
Найдём решение задачи с помощью математических методов (составление уравнения, неравенства, построение графика и т. д.).
-
Проверим полученные ответы.
Получи больше пользы от Skysmart:
-
Подготовься к ОГЭ на пятёрку.
-
Подготовься к ЕГЭ на высокие баллы.
Записывайся на бесплатные курсы для детей.
Решай задания в бесплатном тренажёре ЕГЭ.
Пример решения задачи
Цех, занимающийся производством пищевых полуфабрикатов, выпускает вареники с картошкой и пельмени. В таблице ниже указаны себестоимость и отпускная цена каждого продукта, а также производственные возможности фабрики при полной загрузке мощностей для каждого вида продукции.
|
Себестоимость за 1 тонну, руб. |
Отпускная цена за 1 тонну, руб. |
Производственные возможности, тонн/мес. |
|
|---|---|---|---|
|
Вареники |
70 000 |
100 000 |
90 |
|
Пельмени |
100 000 |
135 000 |
75 |
Чтобы удовлетворить требования торговых сетей по ассортименту, цех должен выпустить не менее 15 тонн продукции каждого вида. Предполагая, что вся продукция будет реализована полностью, найдите максимальную возможную прибыль, которую цех может получить от производства полуфабрикатов за один месяц.
Решение:
-
Посчитаем прибыль, которую принесёт продажа одной тонны пельменей:
135 000 − 100 000 = 35 000 рублей. -
Посчитаем прибыль, которую принесёт продажа одной тонны вареников с картошкой:
100 000 − 70 000 рублей = 30 000 рублей. -
Рассчитаем разницу между производственными мощностями при производстве полуфабрикатов:
Т. е. на 1 тонну пельменей приходится 1,2 тонны вареников. -
Рассчитаем прибыли с учётом производственной мощности:
Пельмени: 1 тонна × 35 000 = 35 000 рублей.
Вареники: 1,2 тонны × 30 000 = 36 000 рублей.
Следовательно, производить вареники более выгодно. -
Из-за требований торговых сетей мы вынуждены произвести 15 тонн пельменей.
Сколько вареников дополнительно мы можем произвести?
Раз на на 1 тонну пельменей приходится 1,2 тонны вареников, то на 15 тонн пельменей — 18 тонн вареников.
С учётом производственной мощности мы сможем произвести еще 90 − 18 = 72 тонны вареников. -
Максимальная прибыль: 15 × 35 + 72 × 30 = 2 685 тыс. руб.
Задачи на выбор оптимального варианта важны при принятии решений в разных областях. Успех в их решении зависит от того, насколько хорошо вы понимаете цель задачи и ограничения, точно формулируете критерии и используете подходящие методы для оптимального решения.
Чтобы научиться этому на практике, попробуйте бесплатный тренажёр ЕГЭ от Skysmart. Он не только позволит вам подготовиться к экзаменам, но и прокачает навык устного счёта, пространственное мышление и креативный подход к решению задач. Переходите по ссылке и убедитесь в этом самостоятельно!
