Дискриминант равен 0 — это условие, при котором квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 имеет один действительный корень. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.
Пример:
- для уравнения x² - 2x + 1 = 0
- a = 1
- b = -2
- c = 1
D = (-2)² - 4*1*1 = 0
Онлайн-калькулятор для нахождения дискриминанта квадратного уравнения
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0.
Дискриминант квадратного уравнения — это выражение, равное b2 − 4ac.
Понятие квадратного уравнения
Уравнение — это равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.
Например, х + 8 = 12 — это уравнение, содержащее переменную х.
Корень уравнения — это такое значение переменной, которое при подстановке в уравнение обращает его в верное числовое равенство.
Например, если х = 5, то при подстановке в уравнение мы получим:
5 + 8 = 12;
13 = 12 — противоречие.
Значит, х = 5 не является корнем уравнения.
Если же х = 4, то при подстановке в уравнение мы получим:
5 + 8 = 12;
12 = 12 — верное равенство.
Значит, х = 4 является корнем уравнения.
Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их не существует.
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.
Если все коэффициенты в уравнении отличны от нуля, то уравнение называется полным.
Например
2x2 − x + 5 = 0
a = 2, b = −1, c = 5
Такое уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта.
Получи больше пользы от Skysmart:
-
Прокачивай знания на курсах математики.
-
Выбирай из 1200+ репетиторов по математике.
Записывайся на бесплатные курсы для детей.
Понятие дискриминанта
Дискриминант — это значение, которое позволяет определить количество и тип корней квадратного уравнения. Если он положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня. Если равен нулю, корень один, а если отрицателен, корней нет в вещественных числах.
Дискриминант квадратного уравнения — это выражение, равное b2 − 4ac. Дискриминант в переводе с латинского означает «отличающий» или «различающий» и обозначается буквой D.
Дискриминант — отличный помощник, чтобы понять, сколько в уравнении корней.
Как решать квадратные уравнения через дискриминант
Алгоритм решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:
Определим, чему равны коэффициенты a, b, c.
Вычислим значение дискриминанта по формуле D = b2 − 4ac.
Если дискриминант D < 0, то корней нет.
Если D = 0, то есть один корень, равный −b/2a.
Если D > 0, то у уравнения две корня, равные
Чтобы запомнить алгоритм решения полных квадратных уравнений и с легкостью его использовать, сохраните себе шпаргалку:
Примеры решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта
Пример 1. Решить уравнение: 3x2 - 4x + 2 = 0.
Как решаем:
- Определим коэффициенты: a = 3, b = -4, c = 2.
- Найдем дискриминант: D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 3 * 2 = 16 - 24 = -8.
Ответ: D < 0, корней нет.
Пример 2. Решить уравнение: x2 - 6x + 9 = 0.
Как решаем:
- Определим коэффициенты: a = 1, b = -6, c = 9.
- Найдем дискриминант: D = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.
D = 0, значит уравнение имеет один корень:
Ответ: корень уравнения 3.
Пример 3. Решить уравнение: x2 - 4x - 5 = 0.
Как решаем:
- Определим коэффициенты: a = 1, b = -4, c = -5.
- Найдем дискриминант: D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.
D > 0, значит уравнение имеет два корня:
x1 = (4 + 6) : 2 = 5,
x2 = (4 - 6) : 2 = -1.
Ответ: два корня x1 = 5, x2 = -1.
Разобраться в решении квадратных уравнений на практике с классным преподавателем можно на курсах по математике в Skysmart.
