Как найти дискриминант квадратного уравнения

Самое главное в 8 классе — научиться применять формулы для решения квадратных уравнений. А дискриминант тут очень кстати! Давайте разбираться вместе, как решать задачки через дискриминант.
  • Автор

    Лидия Казанцева

  • Дата публикации

    30.11.2020

  • Просмотры

    59487

Понятие квадратного уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 8 + 4 = 12. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 12 = 12.

Уравнением можно назвать выражение 8 + x = 12, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Степень уравнения можно определить по наибольшей степени, в которой стоит неизвестное. Если неизвестное стоит во второй степени, значит, такое уравнение является квадратным.

Квадратное уравнение — это ax2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Есть три вида квадратных уравнений:

  • не имеют корней;
  • имеют один корень;
  • имеют два различных корня.

Чтобы ваш ребенок легко справиться с будущими экзаменами, запишите его на курс подготовки к ОГЭ или ЕГЭ по математике в Skysmart. На занятиях с личным преподавателем он потренируется решать пробные варианты экзамена на время, увидит свои сильные и слабые стороны, разберется в каждой сложной теме и выработает тактику поведения на экзамене, чтобы добиться отличных результатов без стресса.

Записывайтесь на бесплатный пробный урок математики: познакомим с платформой, наметим программу обучения и вдохновим ребенка.


Понятие дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения — это выражение, которое находится под корнем в формуле нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант в переводе с латинского означает «отличающий» или «различающий» и обозначается буквой D.

Дискриминант — отличный помощник, чтобы понять, сколько в уравнении корней.


Свойства дискриминанты

Чаще всего для поиска дискриминанта используют формулу:

  • D = b2 - 4ac

В этом ключе универсальная формула для поиска корней квадратного уравнения выглядит так:


формула для поиска корней квадратного уравнения

Эта формула подходит даже для неполных квадратных уравнений.

Но есть и другие формулы — все зависит от вида уравнения. Чтобы в них не запутаться, сохраняйте табличку или распечатайте ее и храните в учебнике.


формулы для разных видов уравнений

Как решать квадратные уравнения через дискриминант

В 8 классе на алгебре можно встретить задачу по поиску действительных корней квадратного уравнения. Для этого важно перед использованием формул найти дискриминант и убедиться, что он неотрицательный. Только после этого вычисляем значения корней. Если дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней.

Алгоритм решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:

  • как найти дискрининант: D = b2 − 4ac;
  • если дискриминант отрицательный — зафиксировать, что действительных корней нет;
  • если дискриминант равен нулю — вычислить единственный корень уравнения по формуле х = - b2/2a;
  • если дискриминант положительный — найти два действительных корня квадратного уравнения по формуле корней
    формула корней

А вот и еще одна табличка: в ней вы найдете формулы для поиска корней квадратных уравнений при помощи дискриминанта:


формулы для поиска корней квадратных уравнений при помощи дискриминанта

Чтобы запомнить алгоритм решения квадратных уравнений и с легкостью его использовать, важно практиковаться. Вперед!

Примеры решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта

Пример 1. Решить уравнение: 3x2 - 4x + 2 = 0.

Как решаем:

  1. Определим коэффициенты: a = 3, b = -4, c = 2.

  2. Найдем дискриминант: D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 3 * 2 = 16 - 24 = -8.

Ответ: D < 0, корней нет.

Пример 2. Решить уравнение: x2 - 6x + 9 = 0.

Как решаем:

  1. Определим коэффициенты: a = 1, b = -6, c = 9.

  2. Найдем дискриминант: D = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.

  3. D = 0, значит уравнение имеет один корень:
    Решение уравнения x2 - 6x + 9 = 0

Ответ: корень уравнения 3.

Пример 3. Решить уравнение: x2 - 4x - 5 = 0.

Как решаем:

  1. Определим коэффициенты: a = 1, b = -4, c = -5.

  2. Найдем дискриминант: D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

  3. D > 0, значит уравнение имеет два корня:

     

    Решение уравнения x2 - 4x - 5 = 0

x1 = (4 + 6) : 2 = 5,

x2 = (4 - 6) : 2 = -1.

Ответ: два корня x1 = 5, x2 = -1.

Не желаешь повторить формулы сокращенного умножения?

 
Бесплатный вводный урок
Шаг 1 из 2. Данные ученика
Класс
Цель обучения
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0