Свойства сложения и вычитания

Как в сказке черепаха перехитрила и обогнала зайца, так и мы можем схитрить и решить любое выражение быстрее с помощью упрощения. Для этого разберемся в свойствах сложения и вычитания.
  • Автор

    Лидия Казанцева

  • Дата публикации

    31.03.2021

  • Просмотры

    252

Свойства сложения

Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число

Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.

Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.

Сумма — это число, которое получается в результате сложения.

Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:

  • 2 — это первое слагаемое,
  • 5 — второе слагаемое,
  • 7 — это сумма.

При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.


что такое слагаемое и сумма

Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.

Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения во 2 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.

Свойства сложения

  1. Переместительное свойство сложения
    От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
    a + b = b + a

  2. Сочетательное свойство сложения
    Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье нужно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.
    (a + b) + c = a + (b + c)

  3. Свойство нуля при сложении
    Если к числу прибавить нуль, получится само число.
    a + 0 = 0 + a = a
На заметку!
При сложении нескольких чисел, их можно объединять в группы и переставлять в любом порядке. Например: a + b + с = (a + b) + c = a + (b + c).

Свойства вычитания

Вычитание— это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего.

Для записи вычитания используется знак «-» (минус), который ставится между уменьшаемым и вычитаемым.

Уменьшаемое — это число, из которого вычитают.

Вычитаемое — это число, которое вычитают.

Разность — это число, которое получается в результате вычитания.

Рассмотрим пример 9 - 4 = 5, в котором:

  • 9 — это уменьшаемое,
  • 4 — вычитаемое,
  • 5 — разность.
  • При этом саму запись (9 - 4) тоже можно назвать разностью.


    уменьшаемое вычитаемое и разность

    Свойства вычитания

    1. Свойство нуля при вычитании
      Если из числа вычесть нуль, получится само число.
      a - 0 = a
      Если из числа вычесть само число, то получится нуль.
      a - a = 0

    2. Свойство вычитания суммы из числа
      Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа одно слагаемое, из полученной разности — второе слагаемое.
      a - (b + c) = a - b - c

    3. Свойство вычитания числа из суммы
      Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся слагаемое.
      (a + b) - c = (a - c) + b (если a > c или а = с)
      (a + b) - c = (b - c) + a (если b > c или b = с)
    На заметку!
    Есть случаи, когда скобки не имеют значения при вычитании, и их можно опустить. Например: (a - b) - c = a - b - c.

    Примеры использования свойств сложения и вычитания

    Мы узнали основные свойства сложения и вычитания — осталось попрактиковаться. Чтобы ничего не забыть, используйте эту шпаргалку:


    основные свойства сложения и вычитания

    Скачать


    Пример 1

    Вычислить сумму слагаемых с использованием разных свойств:

    а) 4 + 3 + 8

    б) 9 + 11 + 2

    в) 30 + 0 + 13

    Как решаем:

    а) 4 + 3 + 8 = (4 + 3) + 8 = 7 + 8 = 15

    б) 9 + 11 + 2 = (9 + 2) + 11 = 11 + 11 = 22

    в) 30 + 0 + 13 = 30 + 13 = 43

    Пример 2

    Применить разные свойства при вычислении разности:

    а) 25 - 0 - 2

    б) 18 - 1 - 4

    в) 55 - 55

    Как решаем:

    а) 25 - 0 - 2 = 25 - 2 = 23

    б) 18 - (1 + 4) = 18 - 1 - 4 = 17 - 4 = 13

    в) 55 - 55 = 0

    Пример 3

    Найти значение выражения удобным способом:

    а) 11 + 10 + 3 + 9

    б) 16 + (4 - 3) + 7

    в) 0 + 2 + 4 - 0

    Как решаем:

    а) 11 + 10 + 3 + 9 = (11 + 10) + (3 + 9) = 21 + 11 = 32

    б) 16 - (4 + 3) + 7 = 16 - 4 - 3 + 7 = (16 - 4) - 3 + 7 = 12 - 3 + 7 = 9 + 7 = 16

    в) 0 + 2 + 4 - 0 = 2 + 4 = 6

    Чтобы запомнить свойства сложения и вычитания, нужно чаще решать примеры. Сделать это легко — в современной школе Skysmart! Обучение проходит в интерактивном формате, в любое комфортное время и с учетом индивидуальных целей ученика.

    Запишите ребенка на бесплатный вводный урок по математике: попрактикуемся, наметим учебную программу и поддержим в любом вопросе.

    Бесплатный вводный урок
    Шаг 1 из 2. Данные ученика
    Класс
    Цель обучения
    • 0
    • 0
    • 0
    • 0
    • 0
    • 0