Свойства сложения и вычитания

170.9K

Как в сказке черепаха перехитрила и обогнала зайца, так и мы можем схитрить и решить любое выражение быстрее с помощью упрощения. Для этого разберемся в свойствах сложения и вычитания.

Сочетательное свойство сложения: Это свойство утверждает, что при сложении нескольких чисел можно их группировать по-разному, и результат останется неизменным.

Формула: (a + b) + c = a + (b + c).
Пример: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9.

Свойства сложения

Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число

Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.

Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.

Сумма — это число, которое получается в результате сложения.

Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:

2 — это первое слагаемое,
5 — второе слагаемое,
7 — это сумма.

При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.

Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.

Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения в 1 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.

Свойства сложения

Переместительное свойство сложения

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

a + b = b + a
Сочетательное свойство сложения

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье нужно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

(a + b) + c = a + (b + c)
Свойство нуля при сложении

Если к числу прибавить нуль, получится само число.

a + 0 = 0 + a = a

На заметку!

При сложении нескольких чисел, их можно объединять в группы и переставлять в любом порядке. Например: a + b + с = (a + b) + c = a + (b + c).

Свойства вычитания

Вычитание— это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего.

Для записи вычитания используется знак «-» (минус), который ставится между уменьшаемым и вычитаемым.

Уменьшаемое — это число, из которого вычитают.

Вычитаемое — это число, которое вычитают.

Разность — это число, которое получается в результате вычитания.

Рассмотрим пример 9 - 4 = 5, в котором:

9 — это уменьшаемое,
4 — вычитаемое,
5 — разность.

При этом саму запись (9 - 4) тоже можно назвать разностью.

Свойства вычитания

Свойство нуля при вычитании

Если из числа вычесть нуль, получится само число.

a - 0 = a

Если из числа вычесть такое же число, то получится нуль.

a - a = 0
Свойство вычитания суммы из числа

Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа одно слагаемое, из полученной разности — второе слагаемое.

a - (b + c) = a - b - c
Свойство вычитания числа из суммы

Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся слагаемое.

(a + b) - c = (a - c) + b (если a > c или а = с)

(a + b) - c = (b - c) + a (если b > c или b = с)