Что такое степень числа
В учебниках по математике можно встретить такое определение:
Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а.
- an — степень,
где
a — основание степени
n — показатель степени
Соответственно, an= a·a·a·a...·a
Читается такое выражение, как a в степени n.
Если говорить проще то, степень, а точнее показатель степени (n), говорит нам о том, сколько раз следует умножить данное число (основание степени) на само себя. А значит, если у нас есть задачка, где спрашивают, как возвести число в степень, например число 2, то решается она довольно просто:
- 23 = 2·2·2, где
2 — основание степени
3 — показатель степени
Таблица степеней
Здесь мы приведем результаты возведения в степень натуральных чисел от 1 до 10 в квадрат (показатель степени два) и куб (показатель степени 3).
|
Число |
Вторая степень |
Третья степень |
|
1 |
1 |
1 |
|
2 |
4 |
8 |
|
3 |
9 |
27 |
|
4 |
16 |
64 |
|
5 |
25 |
125 |
|
6 |
36 |
216 |
|
7 |
49 |
343 |
|
8 |
64 |
512 |
|
9 |
81 |
729 |
|
10 |
100 |
1000 |
Свойства степеней: когда складывать, а когда вычитать
Степень в математике с натуральным показателем имеет несколько важных свойств, которые позволяют упрощать вычисления. Всего их пять штук — давайте их рассмотрим.
Свойство 1: произведение степеней
При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание мы оставляем без изменений, а показатели степеней складываем:
- am · an = am+n
a — основание степени
m, n — показатели степени, любые натуральные числа.
Свойство 2: частное степеней
Когда мы делим степени с одинаковыми основаниями, то основание остается без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
a — любое число, не равное нулю
m, n — любые натуральные числа такие, что m > n
Свойство 3: возведение степени в степень
Когда возводим степень в степень, то основание степени остается неизмененным, а показатели степеней умножаются друг на друга.
- (an)m = an · m
a — основание степени (не равное нулю)
m, n — показатели степени, натуральное число
Свойство 4: степень произведения
При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются.
- (a · b)n = an · bn
a, b — основание степени (не равное нулю)
n — показатели степени, натуральное число
|
Записывайтесь на курсы обучения математике для школьников с 1 по 11 классы! |
Свойство 5: степень частного
Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй.
- (a : b)n = an : bn
a, b — основание степени (не равное нулю), любые рациональные числа, b ≠ 0,
n — показатель степени, натуральное число
