Диаметр окружности (D или d) — это хорда (отрезок, соединяющий две точки окружности), которая проходит строго через центр окружности. Диаметр является самой длинной хордой окружности и равен двум радиусам: D = 2R. Через длину окружности C диаметр находится по формуле D = C / π, а через площадь круга S — по формуле D = 2√(S / π).
- 4 главные формулы диаметра окружности: 1) через радиус:
D = 2R; 2) через длину окружности:D = C / π(гдеπ ≈ 3,14); 3) через площадь круга:D = 2 · √(S / π) = √(4S / π); 4) по теореме синусов:D = 2R = a / sin α. - Геометрические свойства диаметра (Задание №16 ОГЭ и №1 ЕГЭ): 1) вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой (90°); 2) диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду и стягиваемую ею дугу пополам!
- Диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника и прямоугольника: равен гипотенузе c (и диагонали прямоугольника):
D = c = √(a² + b²).
Правило для бланка ОГЭ и ЕГЭ: в Задании №2 ОГЭ (про автомобильные шины) диаметр колеса D в миллиметрах вычисляется по формуле D = 2H + d, где H — высота боковины шины (не забудьте умножить H на 2, так как резина сверху и снизу от диска!), а d — диаметр диска в дюймах, умноженный на 25,4 мм!
2. Подстановка в формулу (D = 2R | D = C / π | D = 2√(S / π) | D = a / sin α): Из формулы C = π · D выражаем диаметр: D = C / π
3. Итоговый ответ: D = 31,4 / 3,14 = 10 см ⇒ радиус R = 10 / 2 = 5 см
1. Главные формулы и правила темы «Как найти диаметр окружности: формулы и калькулятор»
2. Подробный теоретический разбор, свойства и наглядные схемы
Диаметр окружности — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр. Диаметр является наибольшей хордой окружности и равен удвоенному радиусу.
Пример:
- Если радиус окружности составляет 5 см, то диаметр равен 10 см.
Для кого эта статья:
- Школьники и студенты, изучающие геометрию и математические расчеты
- Родители, ищущие ресурсы для повышения математических знаний своих детей
- Преподаватели, заинтересованные в объяснении основ математики
Получи больше пользы от Skysmart:
-
Прокачивай знания на курсах математики
-
Выбирай из 1200+ репетиторов по математике
Записывайся на бесплатные курсы для детей
Онлайн-калькулятор диаметра круга
Формула: D = 2 × R, где D — диаметр, R — радиус.
Радиус r:
Диаметр круга: -
Основные понятия
Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости.
Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности, а также сама окружность.
Если говорить проще, окружность — это замкнутая линия, как, например, обруч и велосипедное колесо. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью, как блинчик или вырезанный из картона кружок.
Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.
Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.
Записывайтесь на онлайн-курсы по математике для детей и подростков!
Как узнать диаметр. Формулы
В данной теме нам предстоит узнать три формулы:
1. Общая формула.
Исходя из основных определений нам известно, что значение диаметра равно двум радиусам: D = 2 × R, где D — диаметр, R — радиус.
2. Если перед нами стоит задача найти диаметр по длине окружности
D = C : π, где C — длина окружности, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Чтобы получить правильный ответ, можно поделить столбиком или использовать онлайн-калькулятор.
3. Если есть чертеж окружности
Начертить внутри круга прямую горизонтальную линию. Ее месторасположение не играет значительной роли.
Отметить точки пересечения прямой и окружности.
Начертить при помощи циркуля две окружности одного радиуса (больше, чем радиус первоначальной окружности), первую — с центром в точке A, вторую — с центром в точке B.
Провести прямую через две точки, в которых произошло пересечение. Отметить точки пересечения полученной прямой с окружностью. Диаметр равен этому отрезку.
Теперь осталось измерить диаметр круга при помощи линейки. Получилось!
Эти простые формулы могут пригодиться не только на школьных уроках, но и если вы решите освоить профессию дизайнера интерьера, архитектора или модельера одежды.
3. Сводная таблица всех формул и свойств для контрольной, ОГЭ и ЕГЭ
| Условие / Правило | Рабочая формула и пример применения |
|---|---|
| 4 главные формулы диаметра окружности | 1) через радиус: D = 2R; 2) через длину окружности: D = C / π (где π ≈ 3,14); 3) через площадь круга: D = 2 · √(S / π) = √(4S / π); 4) по теореме синусов: D = 2R = a / sin α. |
| Геометрические свойства диаметра (Задание №16 ОГЭ и №1 ЕГЭ) | 1) вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой (90°); 2) диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду и стягиваемую ею дугу пополам! |
| Диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника и прямоугольника | равен гипотенузе c (и диагонали прямоугольника): D = c = √(a² + b²). |
4. Практикум: разбор реальных задач с пошаговым решением
1. Из формулы площади круга S = πR² получаем: πR² = 36π ⇒ R² = 36 ⇒ R = 6 см.
2. Диаметр вдвое больше радиуса: D = 2 · 6 = 12 см.
1. По расширенной теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности: D = 2R = AB / sin C.
2. Подставляем sin 30° = 0,5: D = 15 / 0,5 = 30.
1. Находим высоту боковины H (60% от ширины 200 мм): H = 200 · 0,60 = 120 мм.
2. Переводим диаметр диска d = 15 дюймов в мм: 15 · 25,4 = 381 мм.
3. Полный диаметр колеса: D = 2H + d = 2 · 120 + 381 = 240 + 381 = 621 мм.
5. Контрольный чек-лист: частые ошибки и ловушки на экзамене
- Главное правило проверки ответа: в Задании №2 ОГЭ (про автомобильные шины) диаметр колеса D в миллиметрах вычисляется по формуле D = 2H + d, где H — высота боковины шины (не забудьте умножить H на 2, так как резина сверху и снизу от диска!), а d — диаметр диска в дюймах, умноженный на 25,4 мм!
- Контроль первой формулы (4 ГЛАВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДИАМЕТРА D): Диаметр — самая длинная хорда, проходящая через центр (D = 2R | D = C / π | D = 2√(S / π) | D = a / sin α).
- Контроль второй формулы (СВОЙСТВА НА ОГЭ И ЕГЭ (ЗАДАНИЕ №16 И №2)): Формула шины на ОГЭ: D = 2 · H + d_диска (Угол на диаметр = 90° | В прямоугольном △: D = гипотенузе c).
Потренироваться самостоятельно с автопроверкой ответов можно в бесплатном тренажёре ЕГЭ от Skysmart: доступны разделы по базовой математике и профильной математике.
На онлайн-курсах по математике в Skysmart преподаватели разбирают каждый прототип ФИПИ на интерактивной доске и помогают довести решение задач первой и второй части до полного автоматизма.
6. Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Какая главная формула в теме «Как найти диаметр окружности: формулы и калькулятор»?
Базовое соотношение темы: D = 2R | D = C / π | D = 2√(S / π) | D = a / sin α, а также вторая ключевая формула: Угол на диаметр = 90° | В прямоугольном △: D = гипотенузе c. Подробный пример расчёта: Длина окружности равна C = 31,4 см (π ≈ 3,14). Найти диаметр D и радиус R ➔ Из формулы C = π · D выражаем диаметр: D = C / π ➔ D = 31,4 / 3,14 = 10 см ⇒ радиус R = 10 / 2 = 5 см.
На какой ловушке чаще всего теряют баллы на контрольной, ОГЭ и ЕГЭ?
Главное правило для бланка ответов: в Задании №2 ОГЭ (про автомобильные шины) диаметр колеса D в миллиметрах вычисляется по формуле D = 2H + d, где H — высота боковины шины (не забудьте умножить H на 2, так как резина сверху и снизу от диска!), а d — диаметр диска в дюймах, умноженный на 25,4 мм!
Где скачать шпаргалку со всеми формулами для печати?
В первом экране статьи доступна бесплатная PDF-шпаргалка формата А4 со всеми формулами и алгоритмами темы «Как найти диаметр окружности: формулы и калькулятор».
