Сложение и вычитание смешанных чисел

Крутить-вертеть дробями — это почти самурайское мастерство. Чтобы легко выполнять с ними любые арифметические действия, нужно с закрытыми глазами уметь складывать, вычитать, умножать и делить выражения со смешанными числами. Давайте научимся это делать.
  • Автор

    Анастасия Белова

  • Рубрика

    5 класс

  • Дата публикации

    24.12.2020

  • Просмотры

    17794

Смешанные числа: определения, примеры

Смешанное число — это число, состоящее из натурального числа и обыкновенной дроби. Пишут в виде n вид дроби 1

Где n — целая часть, вид дроби 2 — дробная часть.

Смешанное число равно сумме своей целой и дробной части. То есть свойство смешанного числа

Примеры смешанных чисел

  • пример смешенного числа 1
  • пример смешенного числа 2
  • пример смешенного числа 3
  • пример смешенного числа 5

Каждое такое смешанное число содержит целую и дробную части.

Чтобы точно определять, какая именно перед вами дробь, запомните:

  • Дробь видаправильная дробьназывается правильной дробью. В ней числитель всегда меньше знаменателя.
  • Дробь виданеправильная дробьназывается неправильной. В таких дробях числитель больше знаменателя или равен ему.
  • Дробь видасмешенная дробьназывается смешанной дробью/смешанным числом. Такая дробь состоит из целой части (натуральное число) и дробной части.

Смешанные числа можно складывать, вычитать, умножать и делить. Давайте узнаем, как именно это делать.


Сложение смешанных чисел

Всего мы рассмотрим три типа сложения со смешанными числами. В каждом подпункте приведено необходимое правило и примеры выполнения решений.

Сложение смешанного числа и натурального числа

Первое правило сложения смешанных чисел

Чтобы сложить смешанное число и натуральное число, прибавьте натурально число к целой части смешанного числа, а дробную часть оставьте нетронутой.

Представим первое правило в виде буквенных выражений.

Выполним сложение смешанного числа сложение смешенного числа и натурального числа d.

Известно, что любое смешанное число равное сумме целой и дробной частей.

Это значит, что пример 12

Тогда пример 13

Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел с натуральными числами.

Пример 1. Выполните сложение смешанного числа пример 14 и натурального числа 18.

Как решаем:

Записываем выражение запись выражения

Согласно правилу, прибавляем к натуральному числу целую часть смешанного числа: сложение смешенного числа

Дробная часть записывается без изменений: дробная часть

Решаем: решение примера

Ответ: Ответ на пример

Пример 2. Выполните сложение смешанного числа пример 19 и натурального числа 10.

Как решаем:

Записываем выражение: запись примера 19

Согласно правилу, прибавляем к натуральному числу целую часть смешанного числа: решение примера 19

Дробная часть записывается без изменений: запись примера 19

Решаем: продолжение решения примера 19

Ответ: ответ на пример 19

Пример 3. Выполните сложение смешанного числа сложение примера 25 и натурального числа 2.

Как решаем:

Записываем выражение: запись выражение примера 25

Согласно правилу, прибавляем к натуральному числу целую часть смешанного числа: решение примера 25

Дробная часть записывается без изменений: дробная часть примера 25

Решаем: продолжение решения 25

Ответ: Ответ на пример 25



Сложение смешанного числа со смешанным числом

Второе правило сложения смешанных чисел

Чтобы сложить смешанное число с другим смешанным числом, сложите сначала целые части этих чисел, а затем — дробные части.

Представим правило в виде буквенных выражений.

Выполним сложение смешанного числа пример 31 и смешанного числа пример 31 рис 2

Следуя правилу, запишем выражение в виде: выражение примера 31

Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел.

Пример 1. Сложите смешанное число смешанное число 34 и смешанное число смешенное число 34 рис 2

Как решаем:

Записываем выражение: запись выражения примера 34

Согласно правилу, складываем последовательно целые части смешанных чисел, затем складываем дробные части: сложение дробной части пример 34

Решаем: складываем целые части 2 + 7 = 9.

Чтобы выполнить сложение дробных частей, воспользуемся правилом сложения дробей с разными знаменателями: приведем дроби к наименьшему общему знаменателю и выполним сложение.

пример 38

Наименьшее общее кратное — 15.

решение примера 38

Если в результате сложения получилась сократимая дробь, сокращайте, не задумываясь: решение примера 38 рис 2 сокращаем на решение примера 38 рис 3

решение примера 38 рис 3

Ответ: ответ на пример 38

Пример 2. Сложите смешанное число пример 44 и смешанное число пример 44 рис2

Как решаем:

Записываем выражение: выражение примера 44

Согласно правилу, складываем последовательно целые части смешанных чисел, затем складываем дробные части: решение примера 44

Решаем: складываем целые части 13 + 2 = 15.

Складываем дробные части решение примера 44 рис 2

Наименьшее общее кратное 12 и 20 равно 60.

решение примера 44 рис 3

Сокращаем дробь сокращаем дробь из примера 44 на 2 = результат сокращения

решение примера 44 рис 3

Ответ: ответ на пример 44

Таким же образом можно складывать три, четыре и больше натуральных чисел. Не забывайте сокращать дроби и выделять целые части из неправильных дробей.

Сложение смешанного числа и правильной дроби

Третье правило сложения смешанных чисел 1

Чтобы выполнить сложение смешанного числа и правильной дроби, прибавьте к дроби дробную часть смешанного числа, а целую часть оставьте без изменений.

Представим правило в виде буквенного выражения.

Если нам нужно сложить смешанное число смешанное число 55 и правильную дробь правильная дробь 55 , то запишем следующее выражение: выражение 56

Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел с обыкновенными дробями.

Пример 1. Выполните сложение обыкновенной дроби обыкновенная дробь и смешанного числа 5 смешанное число 58

Как решаем:

Записываем выражение: выражение 59

Согласно правилу, складываем дробь с дробной частью смешанного числа:

решение выражения 59

Складываем дроби сложение дробей

Наименьшее общее кратное 5 и 20 равно 5.

находим наименьшее кратное , сокращаем на 4, сокращение на 4

решение 64

Ответ: ответ на пример 64

Пример 2. Выполните сложение правильной дроби правильная дробь 169 и смешанного числа смешанное число 169

Как решаем:

Записываем выражение: выражение 169

Следуя правилу, складываем дробь с дробной частью смешанного числа:

решение примера 169

Складываем дроби сложение дробей из примера 169

Наименьшее общее кратное 4 и 2 равно 2.

решение примера 169 рис 2

решение примера 169 рис 3

Ответ: ответ на решение примера 169

Чтобы выполнить сложение смешанного числа и неправильной обыкновенной дроби, выделите целую часть из неправильной дроби и выполните сложение смешанных чисел.

Пример 3: выполните сложение сложение дробей и сложение дробей рис 2

Выделим целую часть из неправильной дроби: выделим целую часть из неправильной дроби

Теперь можем выполнить сложение двух смешанных чисел: сложение двух смешанных чисел

Вычисляем: вычисление примера

Наименьшее общее кратное 5 и 2 = 10

наименьшее общее кратное

Выделим целую часть: выделим целую часть рис 2

решение примера 92

Ответ: ответ на пример 92

Вычитание смешанных чисел

Рассмотрим три типа вычитания со смешанными числами. В каждом подпункте вы найдете правила и решение примеров с разбором.

Вычитание одного смешанного числа из другого

Первое правило вычитания смешанных чисел

Любое смешанное число можно представить в виде суммы целой и дробной части.

Это значит, что вычитание смешанных чисел

Исходя из значения дробных частей, вычитание можно выполнять тремя способами.

Если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого свойство вычитания смешанных чисел , то выполняем вычитание целой части вычитаемого из целой части уменьшаемого, затем выполняем вычитание дробных частей. Вот так:

  • вычитание целой части

Пример. Выполните вычитание пример выполнения вычитания

Как решаем:

Чтобы решить пример, нужно выяснить, какая из дробных частей больше:

решение примера 84 или пример 84

Чтобы сравнить две дроби, приведем их к наименьшему общему знаменателю.
Наименьшее общее кратное 4 и 8 — 16

сравнение двух дробей пример 84

сравнение двух дробей

По правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, чей числитель больше.

Это значит, что пример выполнения сложения

пример решения 89

Следуя правилу, выполняем вычитание. выполним вычитание

Вычитаем дробные части вычитание дробной части

НОК = 8

нок = 8

пример решения 92

Ответ: ответ на пример 92

Второе правило вычитания смешанных чисел

Если дробные части смешанных чисел равны. То есть второе правило вычитания смешанных чисел , то их разность равна нулю.

В этом случае разность смешанных чисел равна разности целых частей этих чисел. Вот так:

  • разность смешанных чисел равна разности целых частей этих чисел

Пример. Выполните вычитание: Выполните вычитание

Как решаем:

Дробные части смешанных чисел равны. Это значит, что Дробные части смешанных чисел равны

Следуя правилу, выполним вычитание:

выполним вычитание

Ответ: ответ 99

Третье правило вычитания смешанных чисел

Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого , то вычитание выполняется вот так вычитание выполняется вот так

Пример. Найдите значение разности смешанных чисел Найдите значение разности смешанных чисел и Найдите значение разности смешанных чисел рис 2

Как решаем:

Запишем выражение Запишем выражение 105

Сначала выясним, как из дробных частей больше. Для этого приведем их к НОЗ.
НОК 5 и 15 = 5

приведем их к НОЗ. НОК 5

нок от 15 - 5

Следуя правилу, решаем:

решаем пример 108

Выполним вычитание дроби из натурального числа:

вычитание дроби из натурального числа

вычитание дроби из натурального числа рис 2

Ответ: ответ примера 109

Вычитание смешанного числа из натурального числа

Четвертое правило вычитания смешанных чисел

Чтобы из целого числа вычесть смешанное число, сначала отнимите от натурального числа целую часть смешанного числа, а затем отнимите от этой разности дробную часть смешанного числа.

Представим правило в виде буквенного выражения: Представим правило в виде буквенного выражения

Пример. Отнимите от натурального числа 15 смешанное число смешанное число 113

Как решаем:

Запишем выражение: выражение 113

Следуя правилу, выполним вычитание целой части смешанного числа из натурального числа:

выполним вычитание целой части смешанного числа из натурального числа

выполним вычитание целой части смешанного числа из натурального числа рис 2

выполним вычитание целой части смешанного числа из натурального числа рис 3

Ответ: ответ 118

Вычитание дроби из целого числа

Пятое правило вычитания смешанных чисел

Чтобы вычесть обыкновенную дробь из целого числа, нужно это число представить в виде дроби. Вот так: Пятое правило вычитания смешанных чисел

Пример. Отнимите от целого числа 6 обыкновенную дробь обыкновенная дробь 6

Как решаем:

Запишем выражение выражение 121

Представим натуральное число 6 в виде дроби Представим натуральное число 6 в виде дроби

Тогда решение 121

Ответ: ответ 121

Умножение смешанных чисел

Давайте разберемся как выполнять умножение в примерах, где есть смешанные числа

Умножение смешанного числа на смешанное число

Первое правило умножения смешанных чисел

Чтобы умножить одно смешанное число на другое, нужно перевести обы смешанных числа в неправильные дроби, а затем выполнить умножение по правилу умножения дробей

Пример. Выполните умножение смешанного числа Выполните умножение смешанного числа и Выполните умножение смешанного числа рис2

Как решаем:

Запишем выражение выражение 127

Следуя правилу, переведем смешанные числа в неправильные дроби.

переведем смешанные числа в неправильные дроби

переведем смешанные числа в неправильные дроби рис2

Выполним умножение: Выполним умножение

Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть полученной неправильной дроби выделяем целую часть

Ответ: ответ 132

Умножение смешанного числа на обыкновенную дробь

Второе правило умножения смешанных чисел

Чтобы выполнить умножение смешанного числа и обыкновенной дроби, представьте смешанное число в виде неправильной дроби и выполните умножение дробей.

Пример. Умножьте смешанное число смешанное число 3 на обыкновенную дробь обыкновенная дробь 134

Как решаем:

Запишем выражение выражение 135

Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

Представим смешанное число в виде неправильной дроби

Выполним умножение дробей Выполним умножение дробей

Выделим из полученной неправильной дроби целую часть Выделим из полученной неправильной дроби целую часть

Ответ: Ответ 139

Умножение целого числа на дробь

Третье правило умножения смешанных чисел

Чтобы умножить целое число на дробь, просто умножьте это число на числитель дроби.

Пример. Выполните умножение числа 7 на обыкновенную дробь Выполните умножение числа 7 на обыкновенную дробь 3/5

Как решаем:

Запишем выражение: Запишем выражение 141

Выделим из получившейся неправильной дроби целую часть Выделим из получившейся неправильной дроби целую часть

Ответ: Ответ 143

Деление смешанных чисел

Вы уже рассмотрели три типа арифметических действий со смешанными числами. Осталось разобраться, как выполнять деление в примерах, где есть смешанные числа. Давай научимся это делать.

Деление смешанного числа на смешанное число

Первое правило деления смешанных чисел

Чтобы разделить одно смешанное число на другое, переведите оба числа в неправильные дроби и выполните деление, следуя правилу деления дробей.

Пример. Найдите результат деления смешанного числа Найдите результат деления смешанного числа на смешанное число смешанное число 145

Как решаем:

Запишем выражение: Запишем выражение 145

Следуя правилу, переведем оба смешанных числа в неправильные дроби.

Следуя правилу, переведем оба смешанных числа в неправильные дроби

Следуя правилу, переведем оба смешанных числа в неправильные дроби. рис2

Пользуясь правилом деления дробей, находим частное:

правилом деления дробей, находим частное

Ответ: ответ 150

Деление смешанного числа на целое число

Второе правило деления смешанных чисел

Чтобы разделить смешанное число на целое число, переведите смешанное число в неправильную дробь и выполните деление.

Пример. Разделите смешанное число смешанное число 151 на натуральное число 15

Как решаем:

Запишем выражение выражение 151

Следуя правилу, переведем смешанное число в неправильную дробь  переведем смешанное число в неправильную дробь

Выполним деление Выполним деление

Ответ: ответ 155

Деление целого числа на смешанное число

Третье правило деления смешанных чисел

Чтобы разделить целое число на смешанное число, переведите смешанное число в неправильную дробь и выполните деление.

Пример. Выполните деление натурального числа 30 на смешанное число смешанное число 155

Запишем выражение Запишем выражение 157

Представим смешанное число в виде неправильной дроби Представим смешанное число в виде неправильной дроби

Выполним деление Выполним деление

Выделим из полученной неправильной дроби целую часть Выделим из полученной неправильной дроби целую часть

Ответ: ответ 161

 

Деление смешанного числа на обыкновенную дробь

Четвертое правило деления смешанных чисел

Чтобы разделить смешанное число на обыкновенную дробь, представьте смешанное число в виде неправильной дроби и выполните деление.

Пример. Разделите смешанное число смешанное число 160 на обыкновенную дробь обыкновенная дробь 160

Как решаем:

Запишем выражение Запишем выражение 164

Представим смешанное число в виде неправильной дроби Представим смешанное число в виде неправильной дроби

Выполним деление, следуя правилу деления дробей: Выполним деление, следуя правилу деления дробей

Ответ: Ответ 167

 
 
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0