Сложение и вычитание десятичных дробей — это поразрядные арифметические операции, при которых дроби уравнивают по количеству знаков после запятой (дописывая нули справа), записывают столбиком запятую строго под запятой и складывают или вычитают как обычные натуральные числа, снося запятую в итоговый ответ по той же вертикали.
- Уравнивание дробных разрядов нулями справа:
3,5 = 3,50 = 3,500(значение дроби не меняется). - Запись в столбик: целые пишутся под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми, запятая под запятой.
- Вычитание дроби из целого числа (например, 8 − 2,35): представляем целое число в виде десятичной дроби с нулями:
8,00 − 2,35 = 5,65.
Правило для бланка ОГЭ и ЕГЭ: в бланках ОГЭ и ЕГЭ конечные нули после запятой в ответе отбрасываются (например, вместо 4,50 в бланк записывается 4,5).
2. Ставим запятую под запятой.
3. Складываем по разрядам: 0+5=5, 7+4=11 (1 пишем, 1 переносим), 5+8+1=14, 1+1=2.
4. Сносим запятую: 24,15.
1. Что такое десятичная дробь и свойства нулей
Десятичные дроби состоят из целой и дробной части, разделённых запятой. Приписывание нулей в самом конце дробной части не меняет числовую величину дроби: 5,4 = 5,40 = 5,400.
2. Сложение десятичных дробей столбиком
При сложении числа записываются столбиком строго запятая под запятой, после чего разряды складываются справа налево:
Получи больше пользы от Skysmart:
-
Прокачивай знания на курсах математики
-
Выбирай из 1200+ репетиторов по математике
Записывайся на бесплатные курсы для детей
3. Вычитание десятичных дробей
При вычитании обязательно уравнивайте количество знаков после запятой нулями, чтобы не вычитать пустые позиции:
4. Задачи для тренировки
1. Дописываем ноль к первой дроби, чтобы уравнять разряды: 4,80 + 2,37.
2. Складываем справа налево: сотые 0 + 7 = 7; десятые 8 + 3 = 11 (1 пишем, 1 в уме); целые 4 + 2 + 1 = 7.
3. Сносим запятую по вертикали: 7,17.
1. Представляем число 12 как 12,00.
2. Вычитаем столбиком: 12,00 − 4,65 = 7,35 (Проверка: 7,35 + 4,65 = 12,00).
1. Сначала сложим положительные числа: 6,40 + 5,35 = 11,75.
2. Вычтем 9,20 из 11,75: 11,75 − 9,20 = 2,55.
На ОГЭ по математике до 25% девятиклассников ошибаются в первом же расчетном блоке из-за запятых в дробях. Преподаватели на онлайн-курсах по математике в Skysmart учат лайфхакам перевода обыкновенных дробей в десятичные и безошибочному счёту.
5. Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Можно ли отбрасывать нули в конце десятичной дроби?
Да, нули на конце дробной части не влияют на величину дроби и могут свободно отбрасываться: 5,40 = 5,4.
Как сложить целое число и десятичную дробь?
Поставьте после целого числа запятую и нужное количество нулей: 7 + 2,34 = 7,00 + 2,34 = 9,34.
Что делать, если при вычитании в уменьшаемом меньше знаков?
Обязательно допишите нули к уменьшаемому. Например, для 8,3 − 2,45 запишите 8,30 − 2,45 и выполните вычитание с заёмом.
