Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм²);

• квадратный сантиметр (см²);

• квадратный дециметр (дм²);

• квадратный метр (м²);

• квадратный километр (км²);

• гектар (га).

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

← Далее →

Подписаться на рассылку

Оставляя заявку, вы принимаете условия соглашения

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Получить

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Пройдите тест и узнайте, какие темы отделяют от пятёрки по математике

Добро пожаловать в школу магии.

О нет! Мальчик-молния случайно попал в школьные часы. Теперь они отстают. Мы все можем задержаться в школе

Жми на стрелки сверху, чтобы путешествовать в истории→

‌

Одна ученица когда-то была в школьной кладовке и видела там схему часов

Но в кладовку просто так не попадёшь→

‌

Реши два примера от волшебной статуи на входе в кладовку

\frac{1}{7} + \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \frac{5}{7} \frac{4}{14} \frac{2}{7}

\frac{4}{15} - \frac{1}{15} = \frac{1}{3} \frac{1}{5} \frac{3}{30} \frac{1}{10}

‌

Схема у нас!

Деталь можно сделать из проволоки и формы для заливки металла. Найди их на картинке

‌

Теперь осталось взять инструменты у садовника! Он обменяет их на волшебные бобы для его сада

‌

Для починки часов нужны: молоток, отвертка и плоскогубцы.

Ты можешь либо одолжить у садовника набор, либо отдельные инструменты, либо и то, и другое. Какое минимальное количество волшебных бобов ты можешь отдать садовнику?

Ответ: 562 боба 400 бобов 553 боба

‌

Деталь имеет форму прямоугольника со сторонами 5 см и 12 см. Найди периметр и площадь детали, чтобы посчитать, сколько проволоки для неё понадобится

Периметр прямоугольника равен 40 см 26 см 22 см 34 см

Площадь прямоугольника равна 50 см^2 46 см^2 60 см^2 62 см^2

‌

Мальчик-молния выплавил деталь, часы должны работать! Но они почему-то не идут... Кажется, одной шестерёнки не хватает — она куда-то упала

‌

В коробке, шкатулке, ящике и банке находятся пыльца, волчий корень, золото и шестерёнка. Шестерёнка и пыльца не в коробке, ёмкость с волчьим корнем стоит между ящиком и ёмкостью с золотом, в банке не волчий корень и не шестерёнка. Шкатулка стоит около банки и ёмкостью с пыльцой. В какой ёмкости что находится?

Соедини ёмкости с содержимым на картинках ниже

Шестерёнка Золото Волчий корень Пыльца

‌

Ура, мы вставили последнюю шестеренку, и часы пошли! Сегодня уроки закончатся вовремя. Спасибо тебе за помощь!

Дальше узнаешь свои результаты →

‌

Формулы площади для любого треугольника

1. Площадь треугольника через основание и высоту

, где — основание, — высота.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

, где , — стороны, — угол между ними.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны.

, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.

, где — полупериметр.

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам

, где — сторона, и — прилежащие углы.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Для прямоугольного треугольника

Для прямоугольного треугольника чаще всего используют одну формулу — половину произведения катетов. Потому что их всегда можно найти с помощью правил тригонометрии или теоремы Пифагора.

, где , — стороны.

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу

, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

, где — катет, — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности

, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу

, где , — части гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Для равнобедренного треугольника

Ниже мы покажем разные формулы для площади равнобедренного и равностороннего треугольника, их редко используют, но их легко вывести самому. Попробуйте сделать это самостоятельно.

Вычисление площади через основание и высоту

, где — основание, — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними.

, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

, где — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

, где — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону

, где — сторона.

Площадь равностороннего треугольника через высоту

, где — высота.

Таблица формул нахождения площади треугольника

В задачах встречаются разные фигуры, и кажется, что нужны разные формулы. Но на самом деле, зная всего несколько формул для треугольника и пользуясь теоремами и свойствами геометрии, можно найти площадь любой фигуры.

Скачать таблицу

Но что делать, если нужно решить контрольную по математике или геометрии быстро, а вы плохо знаете конкретную тему? Закажите контрольную по математике онлайн у специалистов, которые помогут быстро выполнить задание и пояснят решение.