Поможем понять и полюбить математику
Начать учиться

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника
504.3K

О прямоугольном треугольнике, кажется, все уже сказано. Определения — даны, свойства — изучены. Осталось научиться находить его площадь. Давайте разберемся, какими способами это сделать.

 

Основные определения

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой, то есть равен 90˚.

Гипотенуза — это сторона, противолежащая прямому углу.

Катеты — это стороны, прилежащие к прямому углу.


Прямоугольный треугольник

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно применить любую формулу нахождения площади треугольника — их несколько.

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Альтернативный текст для изображения
Бокс для отличной учёбы от Skysmart
Скачайте бокс, чтобы сделать учёбу проще и интереснее. Узнайте про лайфхаки и игры, которые увлекут ребёнка учёбой. Закройте пробелы в знаниях с помощью игр и комиксов
Бокс для отличной учёбы от Skysmart

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты

Чтобы найти площадь, нужно вывести формулу:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

S = 1/2 (a × h)

Так как в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, то один катет — это высота, проведенная ко второму катету.

Отсюда следует, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Используйте эту формулу, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника через катеты.

S = 1/2 (a × b), где a и b — катеты


Площадь прямоугольного треугольника

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.

S = 1/2 (c × h)

где с — гипотенуза,

h — высота.

Используйте эту формулу, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу.


найти площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол

с — гипотенуза

a, b — катеты

α, β — острые углы


Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу

Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через катет и угол

a и b — катеты

α, β — острые углы

Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу

Радиус вписанной окружности выражается через катеты и гипотенузу по формуле:

r = (a + b − c) / 2

a и b — катеты

с — гипотенуза

S прямоугольного треугольника = r (r + c) = c1 × c2

r — радиус вписанной окружности

с — гипотенуза

C1 и С2 — отрезки, полученные делением гипотенузы на две части точкой касания с окружностью


Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности

Уверены, что во всем разобрались? Закрепите знания на курсах обучения математике в онлайн-школе Skysmart!

 
Реши домашку по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Реши домашку по математике на 5.

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

  1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
  2. Расскажем, как проходят занятия
  3. Подберём курс

Оставляя заявку, вы принимаете условия соглашения об обработке персональных данных