Как найти площадь фигуры

В мире геометрии фигуру определяют как множество точек на плоскости, часть плоскости или кривой поверхности, ограниченной со всех сторон. В реальной жизни мы окружены многообразием предметов, которые можно назвать фигурами: мобильный телефон, холодильник, летучий змей. В этой статье расскажем, как искать площадь разными способами.
  • Автор

    Лидия Казанцева

  • Рубрика

    8 класс

  • Дата публикации

    23.07.2020

  • Просмотры

    75787

Обозначение площади

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Если параметры фигуры переданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем решить ни одну задачу. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм2);
  • квадратный сантиметр (см2);
  • квадратный дециметр (дм2);
  • квадратный метр (м2);
  • квадратный километр (км2);
  • гектар (га).

Круг

Круг — это множество точек на плоскости, ограниченных окружностью, удаленных от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

  1. S = π × r2, где r — это радиус, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

    круг с радиусом

  2. S = &pi × d2 : 4;, где d — это диаметр.

    круг с диаметром

  3. S = L2​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

    окружность

Треугольник

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных тремя отрезками. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами. Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходными данным, давайте их рассмотрим.

1. Если известна сторона и высота.

S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.

треугольник с отмеченной высотой

Основание может быть расположено иначе, например так:треугольник с измененным основанием

При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:

треугольник с продолжением основания

При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:

прямоугольный треугольник

2. Если известны две стороны и синус угла.

S = 0,5 × a × b * sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.

синус угла в основании треугольникасинус угла в вершине треугольника

3. Если есть радиус описанной окружности.

S = (a × b × с) : (4 × R), где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.

радиус описанной окружности

4. Если есть радиус вписанной окружности.

S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.

радиус вписанной окружности

У нас есть отличные онлайн-занятия с лучшими преподавателями по математике для учеников с 1 по 11 классы!

Прямоугольник

Прямоугольник — четырехугольник, у которого все стороны пересекаются под прямым углом. Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:

  1. S = a × b, где a, b — длина и ширина прямоугольника.

    Прямоугольник

  2. S = a × √(d2 - а2), где а — известная сторона, d — диагональ.диагональ прямоугольника

    Диагональ — это отрезок, который соединяет несмежные вершины многоугольника. Она есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.

  3. S = 0,5 × d2 × 𝑠𝑖𝑛(𝑎), где d — диагональ, α — угол между диагоналями.

    две диагонали прямоугольника

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, но при условии, что все его стороны равны. Найти его площадь легко:

  1. S = а2, где a — сторона квадрата.

    квадрат

  2. S = d2 : 2, где d — диагональ.

    диагональ квадрата

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.

S = 0,5 × (a + b) × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

трапеция

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны под прямым углом.

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Расскажем про общие формулы расчета площади параллелограмма и ромба.

  1. S = a × h, где a — сторона, h — высота.

    параллелограмм с отображением высоты

  2. S = a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними. Для ромба формула примет вид S = a2 × sinα.

    синус угла ромба

  3. Для ромба: S = 0,5 × (d1 × d2), где d1, d2  — две диагонали. Для параллелограмма: S = 0,5 × (d1 × d2) × sinβ, где β — угол между диагоналями.

    диагонали ромба


 
 
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0