Как найти площадь фигуры

В мире геометрии фигуру определяют, как множество точек на плоскости, часть плоскости или кривой поверхности, ограниченной со всех сторон. В реальной жизни мы окружены многообразием предметов, которые можно назвать фигурами: мобильный телефон, холодильник, летучий змей. В этой статье расскажем, как искать площадь разными способами.
  • Автор

    Лидия Казанцева

  • Дата публикации

    23.07.2020

  • Просмотры

    27221

Обозначение площади

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Если параметры фигуры переданы в разных единицах длины, мы не сможем решить ни одну задачу. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения

  • квадратный миллиметр (мм2);
  • квадратный сантиметр (см2);
  • квадратный дециметр (дм2);
  • квадратный метр (м2);
  • квадратный километр (км2);
  • гектар (га).

Круг

Круг — это когда множество точек на плоскости удалены от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть прямую линию, соединяющую центр с любой точкой окружности.

1. S = π * r2, где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

круг с радиусом

2. S = d2 : 4 * π, где d — это диаметр.

круг с диаметром

3. S = L2​ : 4 * π, где L — это длина окружности.

окружность

Треугольник

Треугольник — это когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами. Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходными данным, давайте их рассмотрим.

1. Если известна сторона и высота.

S = 0,5 * a * h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.

треугольник с отмеченной высотой

Основание может быть расположено иначе, например так:треугольник с измененным основанием

При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:

треугольник с продолжением основания

При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:

прямоугольный треугольник

2. Если известны две стороны и синус угла.

S = 0,5 * a * b * sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.

синус угла в основании треугольникасинус угла в вершине треугольника

3. Если есть радиус описанной окружности.

S = (a * b * с) : 4 * R, где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.

радиус описанной окружности

4. Если есть радиус вписанной окружности.

S = p * r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.

радиус вписанной окружности

У нас есть отличные онлайн занятия с лучшими преподавателями по математике! Для учеников с 1 по 11 классы!

Прямоугольник

Прямоугольник — четырехугольник, у которого все стороны пересекаются под прямым углом. Узнать площадь фигуры помогут следующие формулы:

1. S = a * b, где a, b — ширина и высота прямоугольника.

Прямоугольник

2. S = a * √(d2 - а2), где а — известная сторона, d — диагональ.диагональ прямоугольника

Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры. Он есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех. 

3. S = 0,5 ∗ d2 ∗ 𝑠𝑖𝑛(𝑎), где d — диагональ.

две диагонали прямоугольника

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, но при условии, что все его стороны равны. Найти его площадь легко:

1. S = а2, где a — сторона квадрата.

квадрат

2. S = d2 : 2, где d — диагональ.

диагональ квадрата

Трапеция

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.

S = (a + b) : 2 * h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

трапеция

Построить высоту трапеции можно начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны и пересек их под прямым углом.

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны. Определение ромба звучит точно также, поэтому мы их объединили и расскажем про общие формулы расчета площади фигуры.

1. S = a * h, где a — сторона, h — высота.

параллелограмм с отображением высоты

2. S = a * b * sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.

синус угла ромба

3. S = 0,5 * (d1 * d2), где d1,d2  — две диагонали.

диагонали ромба

Тебе интересно узнать как найти площадь треугольника?


Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Лето — прекрасное время, чтобы заниматься ей с удовольствием, в комфортном темпе, без контрольных и оценок за четверть, валяясь дома на полу или за городом на травке.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом.

 

 
Бесплатный вводный урок
Шаг 1 из 2. Данные ученика
Класс
Цель обучения
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0