Как найти площадь фигуры

Обозначение площади

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Если параметры фигуры переданы в разных единицах длины, мы не сможем решить ни одну задачу. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения

• квадратный миллиметр (мм²);
• квадратный сантиметр (см²);
• квадратный дециметр (дм²);
• квадратный метр (м²);
• квадратный километр (км²);
• гектар (га).

Круг

Круг — это когда множество точек на плоскости удалены от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть прямую линию, соединяющую центр с любой точкой окружности.

1. S = π * r², где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

2. S = d² : 4 * π, где d — это диаметр.

3. S = L²​ : 4 * π, где L — это длина окружности.

Треугольник

Треугольник — это когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами. Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходными данным, давайте их рассмотрим.

1. Если известна сторона и высота.

S = 0,5 * a * h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.

Основание может быть расположено иначе, например так:

При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:

При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:

2. Если известны две стороны и синус угла.

S = 0,5 * a * b * sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.

3. Если есть радиус описанной окружности.

S = (a * b * с) : 4 * R, где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.

4. Если есть радиус вписанной окружности.

S = p * r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.

Прямоугольник

Прямоугольник — четырехугольник, у которого все стороны пересекаются под прямым углом. Узнать площадь фигуры помогут следующие формулы:

1. S = a * b, где a, b — ширина и высота прямоугольника.

2. S = a * √(d² - а²), где а — известная сторона, d — диагональ.

Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры. Он есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех. 

3. S = 0,5 ∗ d² ∗ 𝑠𝑖𝑛(𝑎), где d — диагональ.

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, но при условии, что все его стороны равны. Найти его площадь легко:

1. S = а², где a — сторона квадрата.

2. S = d² : 2, где d — диагональ.

Трапеция

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.

S = (a + b) : 2 * h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

Построить высоту трапеции можно начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны и пересек их под прямым углом.

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны. Определение ромба звучит точно также, поэтому мы их объединили и расскажем про общие формулы расчета площади фигуры.

1. S = a * h, где a — сторона, h — высота.

2. S = a * b * sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.

3. S = 0,5 * (d₁ * d₂), где d₁,d₂  — две диагонали.

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Лето — прекрасное время, чтобы заниматься ей с удовольствием, в комфортном темпе, без контрольных и оценок за четверть, валяясь дома на полу или за городом на травке.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом.