Как найти площадь фигуры

Как найти площадь фигуры
153.7K

В мире геометрии фигуру определяют как множество точек на плоскости, часть плоскости или кривой поверхности, ограниченной со всех сторон. В реальной жизни мы окружены многообразием предметов, которые можно назвать фигурами: мобильный телефон, холодильник, летучий змей. В этой статье расскажем, как искать площадь разными способами.

Записывайтесь на онлайн-фестиваль для родителей SmartFest!
Ждём вас 8 октября в 13:00. Вместе с педагогами, психологами и другими экспертами в образовании и воспитании ответим на главные вопросы мам и пап.
Записывайтесь на онлайн-фестиваль для родителей SmartFest!
Бесплатный урок по математике
Записаться

Обозначение площади

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Если параметры фигуры переданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем решить ни одну задачу. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм2);
  • квадратный сантиметр (см2);
  • квадратный дециметр (дм2);
  • квадратный метр (м2);
  • квадратный километр (км2);
  • гектар (га).
Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова
Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков
Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова

Круг

Круг — это множество точек на плоскости, ограниченных окружностью, удаленных от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

  1. S = π × r2, где r — это радиус, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

    круг с радиусом

  2. S = &pi × d2 : 4;, где d — это диаметр.

    круг с диаметром

  3. S = L2​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

    окружность

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Треугольник

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных тремя отрезками. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами. Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходными данным, давайте их рассмотрим.

1. Если известна сторона и высота.

S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.

треугольник с отмеченной высотой

Основание может быть расположено иначе, например так:треугольник с измененным основанием

При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:

треугольник с продолжением основания

При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:

прямоугольный треугольник

2. Если известны две стороны и синус угла.

S = 0,5 × a × b * sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.

синус угла в основании треугольникасинус угла в вершине треугольника

3. Если есть радиус описанной окружности.

S = (a × b × с) : (4 × R), где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.

радиус описанной окружности

4. Если есть радиус вписанной окружности.

S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.

радиус вписанной окружности

Учёба без слёз (бесплатный гайд для родителей)
Пошаговый гайд от Екатерины Мурашовой о том, как перестать делать уроки за ребёнка и выстроить здоровые отношения с учёбой.
Учёба без слёз (бесплатный гайд для родителей)

Прямоугольник

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:

  1. S = a × b, где a, b — длина и ширина прямоугольника.

    Прямоугольник

  2. S = a × √(d2 - а2), где а — известная сторона, d — диагональ.диагональ прямоугольника

    Диагональ — это отрезок, который соединяет вершины противоположных углов. Она есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.

  3. S = 0,5 × d2 × 𝑠𝑖𝑛(𝑎), где d — диагональ, α — угол между диагоналями.

    две диагонали прямоугольника

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, но при условии, что все его стороны равны. Найти его площадь легко:

  1. S = а2, где a — сторона квадрата.

    квадрат

  2. S = d2 : 2, где d — диагональ.

    диагональ квадрата

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.

S = 0,5 × (a + b) × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

трапеция

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны под прямым углом.

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Расскажем про общие формулы расчета площади этих фигур.

  1. S = a × h, где a — сторона, h — высота.

    параллелограмм с отображением высоты

  2. S = a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними. Для ромба формула примет вид S = a2 × sinα.

    синус угла ромба

  3. Для ромба: S = 0,5 × (d1 × d2), где d1, d2  — две диагонали. Для параллелограмма: S = 0,5 × (d1 × d2) × sinβ, где β — угол между диагоналями.

    диагонали ромба


 
Шпаргалки по математике родителей
Все формулы по математике под рукой
Шпаргалки по математике родителей

Бесплатный вводный урок по математике в онлайн школе Skysmart

На вводном уроке с методистом

  1. Определим уровень и дадим советы по обучению
  2. Расскажем, как проходят занятия
  3. Подберём курс

Оставляя заявку, вы принимаете условия соглашения об обработке персональных данных