Как найти площадь фигуры

Автор
Лидия Казанцева
Дата публикации
23.07.2020
Просмотры
11980
Обозначение площади
Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.
Если параметры фигуры переданы в разных единицах длины, мы не сможем решить ни одну задачу. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
Популярные единицы измерения
- квадратный миллиметр (мм2);
- квадратный сантиметр (см2);
- квадратный дециметр (дм2);
- квадратный метр (м2);
- квадратный километр (км2);
- гектар (га).
Круг
Круг — это когда множество точек на плоскости удалены от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть прямую линию, соединяющую центр с любой точкой окружности.
1. S = π * r2, где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
2. S = d2 : 4 * π, где d — это диаметр.
3. S = L2 : 4 * π, где L — это длина окружности.
Треугольник
Треугольник — это когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами. Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходными данным, давайте их рассмотрим.
1. Если известна сторона и высота.
S = 0,5 * a * h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.
Основание может быть расположено иначе, например так:
При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:
При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:
2. Если известны две стороны и синус угла.
S = 0,5 * a * b * sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.
3. Если есть радиус описанной окружности.
S = (a * b * с) : 4 * R, где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.
4. Если есть радиус вписанной окружности.
S = p * r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.
Прямоугольник
Прямоугольник — четырехугольник, у которого все стороны пересекаются под прямым углом. Узнать площадь фигуры помогут следующие формулы:
1. S = a * b, где a, b — ширина и высота прямоугольника.
2. S = a * √(d2 - а2), где а — известная сторона, d — диагональ.
Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры. Он есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.
3. S = 0,5 ∗ d2 ∗ 𝑠𝑖𝑛(𝑎), где d — диагональ.
Квадрат
Квадрат — это тот же прямоугольник, но при условии, что все его стороны равны. Найти его площадь легко:
1. S = а2, где a — сторона квадрата.
2. S = d2 : 2, где d — диагональ.
Трапеция
Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.
S = (a + b) : 2 * h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.
Построить высоту трапеции можно начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны и пересек их под прямым углом.
Параллелограмм и ромб
Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны. Определение ромба звучит точно также, поэтому мы их объединили и расскажем про общие формулы расчета площади фигуры.
1. S = a * h, где a — сторона, h — высота.
2. S = a * b * sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.
3. S = 0,5 * (d1 * d2), где d1,d2 — две диагонали.
Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Лето — прекрасное время, чтобы заниматься ей с удовольствием, в комфортном темпе, без контрольных и оценок за четверть, валяясь дома на полу или за городом на травке.
Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом.