b733e4
Проверьте знания по математике бесплатно
Узнать бесплатно

Как определить площадь квадрата

Как определить площадь квадрата
399.1K

Квадрат часто называют правильным четырехугольником, потому что его углы и стороны равны. Давайте разберемся, какие формулы помогут найти его площадь, чтобы решать задачи быстро и легко.

Площадь квадрата – это величина, равная произведению длины его сторон.

Формула: S = a², где S – площадь, а a – длина стороны квадрата.

Пример: если сторона квадрата равна 4 см, площадь будет S = 4² = 16 см².

Формула нахождения площади квадрата

Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.

Если известна длина стороны

Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.

S = a × a = a2, где S — площадь, a — сторона.

квадрат

Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.

Получи больше пользы от Skysmart:

Если нам дана диагональ

Площадь квадрата через диагональ - это квадрат длины диагонали, деленный на два. Формула: S = d² / 2, где S - площадь, d - диагональ.

Например, если диагональ квадрата равна 10 см, то площадь будет S = 10² / 2 = 50 см².

Возводим ее в квадрат и делим на два.

S = d2 : 2, где d — диагональ.

диагональ квадрата

Если известен радиус вписанной окружности

Умножаем его квадрат на четыре.

S = 4 × r2, где r — это радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности

Если у нас есть радиус описанной окружности

Возведем его в квадрат и умножим на два.

S = 2 × R2, где R — это радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружности

У нас есть курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы — записывайтесь!

Если есть периметр

Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.

S = Р2 : 16, где Р — это периметр.

Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.

Важно!
Задачку не решить, если длина и ширина даны в разных единицах. Для правильного решения переведите все данные к одной единице измерения, и все получится.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм2);
  • квадратный сантиметр (см2);
  • квадратный дециметр (дм2);
  • квадратный метр (м2);
  • квадратный километр (км2);
  • гектар (га).

S квадрата. Решение задач

Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!

Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.

Как решаем:

  1. Воспользуемся формулой: S = d2 : 2.

  2. Подставим в формулу значение диагонали: S = 902 : 2 = 4050 мм2.

Ответ: 4050 мм2.

Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.

Как решаем:

  1. Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
    a = d

  2. Диаметр окружности равен двум радиусам:
    d = 2r

  3. Получается, что сторона равна двум радиусам:
    a = 2r

  4. Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
    S = a2

  5. Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
    S = (2r)2
    S = 4r2

  6. Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
    S = 4 × 242 = 2304 см2

Ответ: 2304 см2.

 

Комментарии

Открыть диалоговое окно с формой по клику
Бесплатный вебинар
Бесплатный вебинар
Бесплатный вебинар
Проверьте знания по математике бесплатно
  • Оставьте заявку на бесплатное тестирование
  • Приходите на тестирование вместе с ребёнком
  • Получите оценку знаний и конкретные шаги, чтобы прокачать их
Шаг 1 из 2
Шаг 1 из 2
Шаг 2 из 2