Как определить площадь квадрата

Как определить площадь квадрата
205.7K

Квадрат часто называют правильным четырехугольником, потому что его углы и стороны равны. Давайте разберемся, какие формулы помогут найти его площадь, чтобы решать задачи быстро и легко.

Записывайтесь на онлайн-фестиваль для родителей SmartFest!
Ждём вас 8 октября в 13:00. Вместе с педагогами, психологами и другими экспертами в образовании и воспитании ответим на главные вопросы мам и пап.
Записывайтесь на онлайн-фестиваль для родителей SmartFest!
Бесплатный урок по математике
Записаться

Формула нахождения площади квадрата

Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.

Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова
Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков
Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова

Если известна длина стороны

Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.

S = a × a = a2, где S — площадь, a — сторона.

квадрат

Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.

Если нам дана диагональ

Возводим ее в квадрат и делим на два.

S = d2 : 2, где d — диагональ.

диагональ квадрата

Учёба без слёз (бесплатный гайд для родителей)
Пошаговый гайд от Екатерины Мурашовой о том, как перестать делать уроки за ребёнка и выстроить здоровые отношения с учёбой.
Учёба без слёз (бесплатный гайд для родителей)

Если известен радиус вписанной окружности

Умножаем его квадрат на четыре.

S = 4 × r2, где r — это радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности

Если у нас есть радиус описанной окружности

Возведем его в квадрат и умножим на два.

S = 2 × R2, где R — это радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружности

У нас есть курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы — записывайтесь!

Если есть периметр

Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.

S = Р2 : 16, где Р — это периметр.

Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.

Важно!
Задачку не решить, если длина и ширина даны в разных единицах. Для правильного решения переведите все данные к одной единице измерения, и все получится.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм2);
  • квадратный сантиметр (см2);
  • квадратный дециметр (дм2);
  • квадратный метр (м2);
  • квадратный километр (км2);
  • гектар (га).

S квадрата. Решение задач

Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!

Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.

Как решаем:

  1. Воспользуемся формулой: S = d2 : 2.

  2. Подставим в формулу значение диагонали: S = 902 : 2 = 4050 мм2.

Ответ: 4050 мм2.

Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.

Как решаем:

  1. Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
    a = d

  2. Диаметр окружности равен двум радиусам:
    d = 2r

  3. Получается, что сторона равна двум радиусам:
    a = 2r

  4. Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
    S = a2

  5. Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
    S = (2r)2
    S = 4r2

  6. Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
    S = 4 × 242 = 2304 см2

Ответ: 2304 см2.

 
Шпаргалки по математике родителей
Все формулы по математике под рукой
Шпаргалки по математике родителей

Бесплатный вводный урок по математике в онлайн школе Skysmart

На вводном уроке с методистом

  1. Определим уровень и дадим советы по обучению
  2. Расскажем, как проходят занятия
  3. Подберём курс

Оставляя заявку, вы принимаете условия соглашения об обработке персональных данных