Для кого эта статья:
- студенты и выпускники математических и технических специальностей
- преподаватели математики или исследования в области теории чисел
- интересующиеся криптографией и её математическими основами
Формулировка
Пусть
Более того, решение x определено однозначно по модулю M, где

Доказательство
Для простоты начнем с системы из двух уравнений:
Поскольку
Это следует из тождества Безу.
Теперь определим число x:
Проверим, удовлетворяет ли это число уравнениям:
По модулю
По модулю
Таким образом, x удовлетворяет обоим уравнениям. Подобные рассуждения можно обобщить на систему из k уравнений, рассматривая их попарно.
Китайская теорема об остатках играет важную роль в различных областях математики и её приложениях, включая криптографию. Она предоставляет эффективный метод для решения систем линейных уравнений с попарно взаимно простыми модулями.