Для кого эта статья:
- Студенты и школьники, изучающие математику
- Учителя и репетиторы по математике
- Родители, заботящиеся о математическом образовании своих детей
Понятие процентов
- Процент — это сотая доля любого числа. Процент обозначают знаком %.
Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.
А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %.
Например:
- 0,18 = 0,18 · 100% = 18%.
А вот, как перевести проценты в десятичную дробь — обратным действием:
- 18 : 100 = 0,18.
Примеры с процентами
Пример 1
Найдите 60% от числа 250.
Решение:
Число 250 будет нашим целым, то есть это 100%. Нам нужно найти 60%. Отношение 60 к 100 будет равно отношению неизвестного числа к 250:
60/100 = Х/250
Произведение крайних будет равно произведению внутренних, то есть 100 умножить на Х равно 250 умножить на 60:
250 х 60 = 100 х Х
Решаем простое уравнение и получаем 150.
Ответ: 150
Пример 2
Найдите число, если его 40% равняется 100.
Решение:
Строим пропорцию:
40/100 = 100/X
Решаем по алгоритму из первого примера, только здесь неизвестен один из крайних элементов.
100 х 100 = 40 х Х
Х = 250
Ответ: 250
Получи больше пользы от Skysmart:
-
Прокачивай знания на курсах математики
-
Выбирай из 1200+ репетиторов по математике
Записывайся на бесплатные курсы для детей
Примеры задач на проценты с решением
Для полного понимания задач на проценты, необходимо решить реальные примеры из жизни. Этим и займемся🤓
Задача 1
Интернет-магазин закупился 1000 айфонами. Но вот беда: 3% процентов из них оказались бракованными. Сколько айфонов из 1000 бракованные?
Решение:
Всего у магазина 1000 айфонов — это 100%. Отношение 3% к 100 будет равно отношению бракованных айфонов к их общему количеству:
3/100 = Х/ 1000
3 х 1000 = 100 х Х
30 = Х
Ответ: 30 айфонов — бракованные.
Задача 2
Школа купила 250 парт: 225 из них — полностью годны для использования. Какой процент парт исправны, а сколько процентов оказались браком?
Решение:
250 парт — это 100 процентов. По простой пропорции отношения исправных парт к общему числу и их процентов к 100 находим долю.
225/250 = Х/100
225 х 100 = 250 х Х
Х = 90
90 процентов парт — готовы разбежаться по кабинетам, с ними все в порядке. Значит с остальными партами что-то не так: то ли ножки кривые, то ли краска слезла. Выходит: 100 – 90 = 10. 10 процентов парт бракованы.
Ответ: 90% годны и 10% бракованы.
Задача 3
Цена за килограмм арбуза увеличилась на 8 рублей — это на 10% больше прежней цены. Сколько раньше стоил килограмм арбуза?
Решение:
Если 8 рублей — это 10 процентов, то по пропорции находим 100%.
8/Х = 10/100
8 х 100 = 10 х Х
80 = Х
Ответ: до подорожания арбуз стоил 80 рублей за килограмм.
Задача 4
Число собачек-мальчиков в питомнике относится к числу всех собак, как 1/15. Общее число собак в питомнике — 120. Сколько всего собак-мальчиков и каков их процент?
Решение:
Сначала нужно найти число собак-мальчкиков. Нам дано отношение 1/15. По пропорции находим:
1/15 = Х/120
120 = 15 х Х
Х = 8
Число собак-мальчиков — 8. Всего их 120, то есть по еще одной пропорции находим их долю.
8/120 = Х/100
800 = 120 х Х
Х = 6,67%
Ответ: 6.67 процентов собак — мальчики, а всего их 8.
Задача 5
25% фотографий в инстаграме одноклассника — это 150 штук. Сколько всего у него фоток в аккаунте?
Решение:
Если 25% — это 150, то нужно найти значение 100 процентов.
25/100 = 150/Х
0.25 = 150/Х
Х = 600
Ответ: у одноклассника 600 фотографий.
Задача 6
Артем купил 15 яблок — 3 из них оказались гнилыми. Он выбросил их и купил еще 8. Теперь гнилых яблок было 2, а яблок всего 20. Насколько процентов снизилась доля гнилых яблок?
Решение:
Сначала гнилых яблок было 3 из 15 — это 20% от общего количества.
Потом Артем купил еще 8 — теперь их стало 20. Но 2 яблока оказались гнилыми. То есть процент гнилых яблок теперь стал 10%.
20% - 10% = 10%
Ответ: процент гнилых яблок снизился на 10%
Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
