Площадь - это мера поверхности фигуры. Для нахождения площади различают несколько способов в зависимости от типа фигуры.
Примеры:
- Прямоугольник: Площадь = Длина × Ширина.
- Квадрат: Площадь = Сторона².
- Круг: Площадь = π × Радиус².
- Треугольник: Площадь = ½ × Основание × Высота.
Площадь прямоугольника - это мера, определяющая сколько плоской поверхности занимает прямоугольник. Вычисляется с помощью формулы:
- S = a * b, где S – площадь, a и b – стороны прямоугольника.
Пример: если a = 5, b = 3, то S = 5 * 3 = 15 кв. единиц.
Свойства прямоугольника
Прямоугольником принято называть четырехугольник, у которого равны все углы. Они также являются прямыми и составляют 90°.
Основные свойства прямоугольника:
- диагонали имеют одинаковую длину;
- противоположные стороны параллельны;
- противоположные стороны равны;
- прилегающие стороны всегда перпендикулярны;
- все четыре угла являются прямыми;
- сумма углов равна 360°;
- диагонали имеют одинаковую длину;
- квадрат является частным случаем прямоугольника.
Формула расчета площади прямоугольника
Чтобы найти площадь прямоугольника, не нужно изобретать велосипед — великие умы придумали для этого специальные формулы. Давайте разберем три из них.
Получи больше пользы от Skysmart:
-
Прокачивай знания на курсах математики.
-
Выбирай из 1200+ репетиторов по математике.
Записывайся на бесплатные курсы для детей.
Когда известно значение длины и ширины фигуры
Для вычисления необходимо умножить их друг на друга.
S = a × b, где S — площадь; a, b — длина и ширина.
Проверить полученный результат поможет онлайн-калькулятор площади прямоугольника, а научиться щелкать задачки по математике, как орехи — курсы по математике в Skysmart.
Когда нет данных о длине и ширине
Можно воспользоваться формулой для четырехугольников. Звучит она так: половину произведения диагоналей умножаем на синус угла между ними.
S = 0,5 × d2 × 𝑠𝑖𝑛(𝑎), где d — диагональ.
Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры. Она есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех. Диагонали в прямоугольном треугольнике равны, поэтому значения угла и одной диагонали будет достаточно.
Если известна любая сторона и диагональ прямоугольника
Чтобы узнать площадь прямоугольника, можно найти квадрат диагонали и любой стороны, из первого числа вычесть второе, найти корень из результата, и на полученное число умножить длину известной стороны. Вуаля!
S = a × √(d2 - а2), где а — известная сторона, d — диагональ.
Найти площадь прямоугольника не получится, если длина и ширина даны в разных единицах. Чтобы решить задачку, приведите все данные к одной единице измерения и все получится.
Популярные единицы измерения площади:
- квадратный миллиметр (мм2);
- квадратный сантиметр (см2);
- квадратный дециметр (дм2);
- квадратный метр (м2);
- квадратный километр (км2);
- гектар (га).
