Как найти периметр прямоугольника

Мы уже изучили много формул, умеем решать задачки разной сложности, помним, где применить эти знания помимо школы. Дальше — больше. В данном материале подробно рассмотрим, как вычислить периметр прямоугольника.
  • Автор

    Лидия Казанцева

  • Дата публикации

    23.07.2020

  • Просмотры

    1579

Основные определения

Прямоугольником принято называть четырехугольник, у которого равны все углы. Они также являются прямыми и составляют 90°.

Периметр — это длина всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения. 

Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

  • квадратный миллиметр (мм2);
  • квадратный сантиметр (см2);
  • квадратный дециметр (дм2);
  • квадратный метр (м2);
  • квадратный километр (км2);
  • гектар (га).

Формула нахождения периметра прямоугольника

Способ вычисления нужно выбрать, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим четыре классические формулы. 

Когда известны все или две соседние стороны

P = a + b + c + d, где a, b, c, d — стороны.

P = 2 * (a + b)

Как найти периметр прямоугольника, зная все или две соседние стороны

Когда известна любая сторона и площадь

P = 2 * (a + S : a), где a — сторона, S — площадь.

Площадь — это плоскость внутри замкнутой геометрической фигуры.

Как найти периметр прямоугольника, зная любую сторону и площадь

Когда известна любая сторона и диагональ

P = 2 * (a + √(d2 - а2)), где a — сторона, d — диагональ.

Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры.

Как вычислить периметр прямоугольника, зная любую сторону и диагональ

Когда известна одна любая сторона и радиус описанной окружности

P = 2 * (a + √(4 * R2 - a2)), где a — сторона, R — радиус окружности.

Радиус — отрезок, соединяющий центр и любую точку окружности.

Как вычислить периметр прямоугольника: зная одну любую сторону и радиус описанной окружности

Решение задач

А теперь практиковаться!

1. Одна сторона прямоугольника 9 см, а другая на 11 см длиннее. Как узнать периметр?

Как решаем:

  • Если a = 9, то b = 9 + 11;
  • Тогда b = 20 см;
  • Воспользуемся формулой P = 2 * (a + b);
  • P = 2 * (9 + 20);

Ответ: 49 см.

2. Площадь прямоугольника составляет 60 м², ширина равна 15 м. Чему равен периметр фигуры?

Как решаем:

  • Для использования формулы P = 2 * (a + b), нам нужно найти длину;
  • Так как S = a * b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 60 : 15 = 4;
  • Далее подставляем известные переменные в формулу: (15 + 4) * 2 = 38;

Ответ: 38 м.

А еще можно вот так:

  • Воспользуемся формулой P = 2 * (a + S : a);
  • P = 2 * (15 + 60 : 15);

Ответ — такой же, 38 м.

3. Как найти периметр прямоугольника, если его диагональ в два раза больше длины равной 8 см?

Как решаем:

  • Если a = 8, то d = 8 *2;
  • Тогда d = 16;
  • Воспользуемся формулой P = 2 * (a + √(d2 - а2));
  • P = 2 * (8 + √(162 - 82));

Ответ: 43,6 см.

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в детскую школу Skysmart. Вместо скучных учебников ученики проходят интерактивные задания с автоматической проверкой, рисуют вместе с учителем на онлайн-доске и задают вопросы, которые бывает неловко спросить перед всем классом.

 

 
Бесплатный вводный урок
Шаг 1 из 2. Данные ученика
Класс
Цель обучения
Поделиться: