Что такое пропорция

Математика учит нас равенству отношений. Пропорции — тема несложная, но важная. Давайте разберемся, что такое пропорция и как с ней обращаться.
  • Автор

    Анастасия Белова

  • Дата публикации

    17.12.2020

  • Просмотры

    6421

Что такое пропорция

Определение пропорции: 

Пропорция — это равенство двух отношения.

Пропорциональный — это такой, который находится в определенном отношении к какой-либо величине.

Пропорция всегда содержит равные коэффициенты. 

Если выразить определение формулой, то выглядеть оно будет так:

  • a : b = c : d

Или вот так:

  • Вид пропорции

a и d — крайние члены пропорции
 

Читается это выражение так: a так относится к b, как c относится к d

Например:


Пример Пропорции

15 : 5 = 3
 

9 : 3 = 3

Это равенство двух отношений: 15 так относится к 5, как 9 относится к 3. 

15 и 3 — крайние члены пропорции.

5 и 9 — средние члены пропорции.


Компоненты пропорций

Наглядный пример для понимания:

У нас есть восемь кусочков аппетитной пиццы и, предположим, четыре голодных друга.


Пропорция на примере пиццы
  • Запишем эту непростую ситуацию в виде отношения 8 кусочков к 4 голодным друзьям: 8 : 4 
  • Далее преобразовываем это отношение в дробь: 8/4
  • Выполняем деление: 8/4 = 2

Это значит, что 8 аппетитных кусочков пиццы будут так относиться к 4 голодным друзьям, что каждому голодающему достанется по 2 кусочка. Прекрасно!

А теперь представим, ситуацию, в которой есть только половина аппетитной пиццы, но при этом и голодных друга — всего два.


Пропорция на примере пиццы 2

Что мы имеем: 4 кусочка и 2 друга, претендующих на них.

  • Запишем в виде отношения: 4 : 2
  • Преобразовываем получившееся отношение в дробь: 4/2
  • Выполняем деление: 4/2 = 2

Это значит, что 4 аппетитных кусочка будут так относиться к 2 голодным друзьям, что каждому из них достанется по 2 кусочка. 

Оценив обе ситуации, делаем вывод, что отношение 8/4 пропорционально отношению 4/2. Отношения в пропорции — равные. 

Вывод: знание математических пропорций пригодится при заказе пиццы. Быстренько прикидываем отношение количества человек, претендующих на пиццу, и число кусочков — и сразу заказываем побольше пиццы, чтобы никто не остался голодным😉

 

Чтобы ребенок понимал, как еще использовать математику в обычной жизни, запишите его на бесплатный вводный урок в онлайн-школу Skysmart.

Ученики занимаются в интерактивном формате, помогают героям комиксов справиться с коварными задачками, отслеживают прогресс в личном кабинете и не боятся школьных контрольных.

Основное свойство пропорции

Запомните основное свойство пропорции:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов этой пропорции.

В виде формулы свойство выглядит так:


пример формулы

a : b = c : d = a * d = b * c

Мы знаем, что a и d — крайние члены пропорции, b и c — средние. 

Это свойство следует применять, чтобы проверить пропорцию. Если все сходится согласно формулировке — пропорция составлена верно, и отношения в пропорции являются равными друг другу. 

Давайте проверим несколько пропорций.

Пример 1. Дана пропорция:6/2 = 12/4

  • Чтобы проверить, верно ли составлена пропорция, перемножаем ее крайние члены: 6 * 4 = 24.
  • Далее перемножаем средние члены пропорции: 2 * 12 = 24
     
  • Произведение крайних членов пропорции равно 24, произведение средних членов пропорции также равно 24.
     
  • 6 * 4 = 2 * 12
    24 = 24

Делаем вывод, что пропорция 6/2 = 12/4 составлена верно. 

Пример 2. Дана пропорция: 10/2 = 16/4

  • Перемножаем крайние члены пропорции: 10 * 4 = 40.
  • Перемножаем средние члены: 16 * 2 = 32.
  • Произведение крайних членов пропорции равно 40. Произведение средних членов пропорции равно 32. 
  • 10 * 4 ≠ 16 * 2
    40 ≠ 32

Отсюда делаем вывод, что  отношения в пропорции 10/2 ≠ 16/4 не являются равными. 

Примеры решения задач

Чтобы потренироваться в составлении пропорций, решим вместе несколько задачек. 

Задачка 1. Дана математическая пропорция: 15/3 = x/4

Найдите x.

Как решаем:

 
  1. По основному свойству пропорции перемножаем множители:
    15 * 4 = 3x

  2. Получаем уравнение: 60 = 3x

  3. 60/3 = x
    x = 20.

Ответ: в пропорции 15/3 = x/4, x = 20

Задачка 2. Найдите четвертый член пропорции: 18, 9 и 24.

Как решаем:

 
  1. Записываем чиcла в виде дробей: 18/9 = 24/x
    Где x — четвертый член пропорции.

  2. По основному свойству пропорции, перемножаем средние члены: 9 * 24 = 216

  3. Выводим уравнение 18x = 216

  4. Находим x:
    x = 216 : 18
    x = 12

  5. Проверяем: 9 * 24 = 216, 18 * 12 = 216.
    Пропорция составлена верно.

Ответ: четвертый член пропорции — 12.

Задачка 3. 18 человек могут съесть пять килограммов суши за 8 часов, сколько часов понадобится 9 людям?

Как решаем:

 
  1. Записываем числа в виде дроби: 18/9 = x/8

  2. Перемножаем множители по основному свойству пропорции: 18 * 8 = 9x

  3. Находим х:
    144 = 9x
    144 : 9 = 16

Ответ: 16 часов понадобится 9 людям, чтобы съесть все суши. 

Задачка 4. Дана пропорция: 20/2 = y/4

Найдите y.

Как решаем:

 
  1. По основному свойству пропорции перемножаем множители:
    20 * 4 = 2y

  2. Получаем уравнение: 80 = 2y

  3. Находим у:
    80/2 = y
    x = 40.

  4. Проверяем пропорцию: 20 * 4 = 80, 40 * 2 = 80.

Ответ: в пропорции 20/2 = y/4, y = 40

Есть одна проверенная пропорция, которая выглядит вот так: математика так относится к ученику, как ученик относится к математике — полное равенство отношений.

Чтобы ваш ребенок выстроил добрые пропорциональные отношения с математикой, записывайтесь на бесплатный вводный урок в онлайн-школу Skysmart. Наши преподаватели объяснят самые сложные темы и научат ребенка получать настоящее удовольствие от решения задачек.

 
Бесплатный вводный урок
Шаг 1 из 2. Данные ученика
Класс
Цель обучения
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0