Сравнение дробей, как правильно

Все познается в сравнении и особенно — дроби. Давайте узнаем, как и когда сравнивать дроби и чем это может быть полезно в жизни.
  • Автор

    Анастасия Белова

  • Дата публикации

    17.12.2020

  • Просмотры

    14629

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Как и при любом другом сравнении, суть сравнения дробей — в том, чтобы определить меньшую и большую дроби. 

Нет ситуации более благоприятной для сравнения, чем дроби с одинаковыми знаменателями. Если вся разница между дробями только в числителях, пользуемся следующим правилом:

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше дробь с большим числителем. А меньше будет та дробь, числитель которой меньше.

А теперь на примерах.

Пример 1. Сравните дроби:


Пример сравнения дробей
  • Мы видим, что знаменатели дробей — равны. Значит сравниваем числители:
    8 < 12
    12 > 8
  • Это значит, что дроби < дроби Изи!

Пример 2. Сравните дроби:


Пример сравнения дробей рис.2
  • Как и в прошлом примере, знаменатели дробей — равны. Сравниваем числители:
    9  > 10
    1 < 10
  • Это значит, что дроби > дроби

Пример 3. Сравните дроби:


Пример сравнения дробей рис.3
  • Знаменатели дробей снова равны. Сравниваем числители:
    3  > 1
    1 < 3
  • Это значит, что дроби > дроби

Как видите, нет ничего сложного в сравнении дробей, если знаменатели равны. Вся задача заключается в том, чтобы определить больший и меньший знаменатель. 

Давайте разберем наглядный пример сравнения дробей:


Дроби на примере торта

Допустим, в торте 6 кусков. Если от целого торта отрезать один кусок — в торте останется 5 кусков.
 

  • Запишем в виде дробей: дроби и дроби
  • А теперь сравним полученные дроби: знаменатели — равны, сравниваем числители:
    6  > 5
    5 < 6.
  • Это значит, что дроби > дроби

Понять, что целый торт больше, чем торт без одного куска, можно и без сравнения дробей. Но это же самое правило можно применить и при менее очевидных сравнениях, которые часто встречаются в повседневной жизни.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Вы уже разобрались со сравнением дробей с одинаковыми знаменателями. Теперь задача чуть усложняется — научимся сравнивать дроби с разными знаменателями, но с одинаковыми числителями. 

Запомните правило:

Если у двух дробей одинаковые числители, то больше будет та дробь, чей знаменатель меньше. А меньше будет дробь с большим знаменателем.

А теперь наши любимые примеры. Погнали!

Пример 1. Сравните дроби:

Пример сравнения дробей рис.4

  • У дробей разные знаменатели и одинаковые числители. Значит, согласно правилу, нужно сравнить знаменатели:
    9  > 7
    7 < 9
  • Значит, дробь с меньшим знаменателем — больше:
    Пример сравнения дробей рис.5

Пример 2. Сравните дроби:

Пример сравнения дробей рис.6

  • У дробей разные знаменатели и одинаковые числители. Значит, согласно правилу, нужно сравнить знаменатели:
    10  < 11
    11 > 10
  • Значит дробь с меньшим знаменателем — больше:
    Пример сравнения дробей рис.7

Пример 3. Сравните дроби:

Пример сравнения дробей рис.8

  • У дробей разные знаменатели и одинаковые числители. Значит, согласно правилу, нужно сравнить знаменатели:
    6  > 3
    3 < 6
  • Значит, дробь с меньшим знаменателем — больше.
    Пример сравнения дробей рис.9

Для наглядности представим ситуацию, в которой вам предстоит разделить торт между тремя друзьями. Это значит, что 6 кусков торта равномерно распределяются по 3 людям: каждому достается 6:3 = 2 по 2 кусочка. 

А теперь представим более приятную ситуацию: кусков торта по-прежнему 6, а друзей уже только 2. Тогда каждому достанется по 3 вкуснейших кусочка:

Пример сравнения дробей рис.10

Как видите, сравнение дробей может вам пригодиться в самых неожиданных ситуациях. Теперь, когда снова придется хорошенько задуматься о соотношении кусков торта и приглашенных гостях, изученная тема поможет вам принять верное решение😉.

 

Чтобы ребенок понимал, как еще использовать математику в обычной жизни, запишите его на бесплатный вводный урок в онлайн-школу Skysmart.

Ученики занимаются в интерактивном формате, помогают героям комиксов справиться с коварными задачками, отслеживают прогресс в личном кабинете и не боятся школьных контрольных.

Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями

Нет ничего хитрого в сравнении дробей с одинаковыми числителями или знаменателями. Чуть больше усилий потребуется при сравнении дробей, в которых нет ничего одинакового.

Запоминаем
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем сравнить числители.

Сначала вспомним, как привести дроби к общему знаменателю.
Рассмотрим пример дробей с разными знаменателями.

Пример сравнения дробей рис.11

  • Нужно подобрать число, которое будет делиться на 7 и на 2 (найти наименьшее общее кратное НОК). В данном случае, НОК — 14. Проверим:
    14:7 = 2
    14 : 2 = 7
  • Первую дробь умножаем на дополнительный множитель 2:
    Умножаем первую дроби на множитель 2
  • Вторую дробь умножаем на дополнительный множитель 7:
    вторую дробь умножаем на множитель 7
  • Дроби приведены к общему знаменателю:
    приводим дроби к общему знаменателю

Давайте потренируемся в сравнении дробей. 

Пример 1. Сравните дроби:


Пример сравнения дробей рис.13
  • Приведем дроби к общему знаменателю. 30 делится на 15 и на 2.
    30 : 15 = 2
    30 : 2 = 15
  • Первую дробь умножаем на дополнительный множитель 2:
    Пример сравнения дробей рис.14
  • Вторую дробь умножаем на дополнительный множитель 15:
    Пример сравнения дробей рис.15
  • Дроби приведены к общему знаменателю:
    Пример сравнения дробей рис.16
  • Если две дроби имеют одинаковые знаменатели, то, согласно правилу, больше та дробь, чей числитель больше:
    Пример сравнения дробей рис.17

При сравнении неправильных дробей, помните, что неправильная дробь всегда больше правильной.

Пример 2: Сравните дроби:


Пример сравнения дробей рис.17
  • 6/5 - неправильная дробь. 
  • Выделим целую часть: Пример сравнения дробей рис.18
  • Значит, что Пример сравнения дробей рис.19

Вычитание смешанных чисел

Вычитание проходит гладко, когда уменьшаемое больше вычитаемого. 

  • 12 - 7 = 6
    12 — уменьшаемое
    7 — вычитаемое
    5 — разность

В случае, если вычитаемое больше уменьшаемого, разность оказывается отрицательной. В этом нет ничего страшного. Но математика в 5 классе — «положительная», поэтому научимся находить разность смешанных чисел, не скатываясь «в минусы». 

При вычитании дробей действует тот же самый принцип: вычитаемое должно быть больше уменьшаемого. Вот здесь то вам и пригодится навык сравнивать дроби.
 

Пример 1. Найдите разность:


Пример сравнения дробей рис.20
  • Пример сравнения дробей рис.21

Вычитаемая дробь меньше уменьшаемой

  • Выполняем вычитание: Пример сравнения дробей рис.23

Пример 2.Найдите разность:


Пример сравнения дробей рис.24
  • Смешанные дроби превращаем в неправильные:
    Пример сравнения дробей рис.25
  • Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю:
    Пример сравнения дробей рис.26
  • Наименьшее общее кратное — 40
    40 : 8 = 5
    40 : 5 = 8
  • Умножаем первую дробь на дополнительный множитель 5:
    Пример сравнения дробей рис.26
  • Умножаем вторую дробь на дополнительный множитель 8:
    Пример сравнения дробей рис.27
  • Дроби приведены к общему знаменателю:
    Пример сравнения дробей рис.28

Если знаменатели одинаковые — больше та дробь, числитель которой больше.

  • Мы видим, что вычитаемое меньше уменьшаемого, значит можем без труда найти разность:
    Пример сравнения дробей рис.29

Примеры для самопроверки

Теория — это, конечно, хорошо. Но без практики — никуда. Пора потренироваться в решении примеров и закрепить тему сравнения дробей.

Пример 1. Сравните дроби:


Пример сравнения дробей рис.30

Ответ: по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, у которой числитель больше. Это значит, что


Пример сравнения дробей рис.31

Пример 2. Сравните дроби:


Пример сравнения дробей рис.32

Ответ: по правилу сравнения дробей с разными знаменателями и одинаковыми числителями, больше та дробь, чей знаменатель меньше. Это значит, что


Пример сравнения дробей рис.33

Пример 3. Сравните дроби:


Пример сравнения дробей рис.34

Как решаем:

Ответ:Пример сравнения дробей рис.36.

  • По правилу сравнения дробей с разными числителями и знаменателями, сначала нужно привести дроби к общему знаменателю:
    Пример сравнения дробей рис.37
  • Наименьшее общее кратное — 15:
    15 : 15 = 1
    15 : 5 = 3
  • Умножаем первую дробь на дополнительный множитель 1:
    Пример сравнения дробей рис.38
  • Умножаем вторую дробь на дополнительный множитель 3:
    Пример сравнения дробей рис.39
  • Дроби приведены к общему знаменателю:
    Пример сравнения дробей рис.40
  • Сравниваем числители получившихся дробей: 3 < 6
    Пример сравнения дробей рис.41

Пример 4. Найдите разность:


Пример сравнения дробей рис.42

Как решаем:

  • Смешанные дроби превращаем в неправильные:
    Пример сравнения дробей рис.43
  • Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.
    Пример сравнения дробей рис.44
  • Наименьшее общее кратное — 42:
    42 : 7 = 6
    42 : 6 = 7
  • Умножаем первую дробь на дополнительный множитель 6:
    Пример сравнения дробей рис.45
  • Умножаем вторую дробь на дополнительный множитель 7:
    Пример сравнения дробей рис.46
  • Дроби приведены к общему знаменателю.
    Пример сравнения дробей рис.47
  • Если знаменатели одинаковые — больше та дробь, числитель которой больше.
    Мы видим, что вычитаемое меньше уменьшаемого, значит можем найти разность:
    Пример сравнения дробей рис.48

Ответ:


Пример сравнения дробей рис.48

В онлайн-школе Skysmart уроки математики проходят легко и весело. Наши преподаватели объяснят самую сложную тему и зададут по-настоящему интересные задачки, которые можно будет решать прямо на онлайн-доске. Никаких скучных правил и толстых учебников. Записывайтесь на бесплатный вводный урок и учите математику вместе со Skysmart.

 
Бесплатный вводный урок
Шаг 1 из 2. Данные ученика
Класс
Цель обучения
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0