Периметр квадрата (P) — это сумма длин всех четырёх его равных сторон a: P = a + a + a + a = 4 · a. Из этой базовой формулы сразу находится сторона квадрата по известному периметру: a = P / 4. Также периметр квадрата выражается через его площадь S (P = 4√S) и через диагональ d (P = 2√2 · d).
- Основная формула через сторону a (и обратная формула стороны):
P = 4 · aиa = P / 4. - Через площадь квадрата S (задача в 2 действия на ВПР и ОГЭ №17): сначала извлекаем корень из площади
a = √S, а затем умножаем на 4:P = 4 · √S(и наоборот:S = (P / 4)²!). - Через диагональ квадрата d и радиусы окружностей (r и R): через диагональ:
P = 2√2 · d(так какa = d / √2); через вписанный радиус r:P = 8r(так какa = 2r); через описанный радиус R:P = 4√2 · R.
Правило для бланка ОГЭ и ЕГЭ: не путайте формулу периметра квадрата P = 4 · a (сторона умножается на 4) с формулой площади квадрата S = a² = a · a (сторона умножается сама на себя)!
2. Подстановка в формулу (P = 4 · a | a = P / 4 | P = 4 · √S): 1) Находим сторону квадрата: a = √49 = 7 см
3. Итоговый ответ: 2) Умножаем сторону на 4: P = 4 · 7 = 28 см
1. Главные формулы и правила темы «Как найти периметр квадрата»
2. Подробный теоретический разбор, свойства и наглядные схемы
Периметр квадрата — это сумма длин всех его сторон. Так как у квадрата все стороны равны, длину одной стороны a умножаем на 4. Таким образом, формула периметра квадрата:
- P = 4a
Например, если сторона квадрата 5 см, то его периметр равен 20 см (5 см * 4).
Для кого эта статья:
- Ученики начальной и средней школы, изучающие математику
- Родители, которые хотят помочь детям с изучением математики
- Учителя и репетиторы, ищущие материалы для объяснения темы периметра квадратов
Получи больше пользы от Skysmart:
-
Прокачивай знания на курсах математики
-
Выбирай из 1200+ репетиторов по математике
Записывайся на бесплатные курсы для детей
Основные определения
Квадратом принято называть правильный четырёхугольник, у которого равны все углы и стороны. Это частный случай прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов.
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
Если длины заданы в разных единицах измерения, мы не сможем узнать периметр квадрата. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
- миллиметр (мм);
- сантиметр (см);
- дециметр (дм);
- метр (м);
- километр (км) и другие единицы измерения длины.
Формула нахождения периметра квадрата
Как находится периметр квадрата, всегда зависит от исходных данных. Рассмотрим две формулы, которые проходят во 2 и 3 классе.
Если известна длина стороны
P = a + a + a + a, где a — сторона.
Так как все стороны фигуры равны, можно использовать формулу в таком виде: P = 4 × a
Если известна длина диагонали
P = d × 2 × √2, где d — диагональ.
Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры.
Математика, как и любой другой предмет не сразу дается легко. Сложности могут возникать из-за неумения быстро делать простые арифметические действия — именно поэтому полезно практиковаться в решении примеров как можно чаще. Давайте сделаем это прямо сейчас!
Решение задач
1. Найти периметр квадрата, диагональ которого равняется √4 см
Как решаем:
- Воспользуемся формулой P = d × 2 × √2;
- P = √4 × 2 × √2.
Ответ: 4√2 см.
2. Найти периметр квадрата со стороной 97 мм. Записать ответ в сантиметрах
Как решаем:
- Воспользуемся формулой P = 4 × a;
- P = 4 × 97.
Ответ: 38,8 см.
3. Периметр квадрата 48 см. Чему равна его сторона?
Как решаем:
- Воспользуемся формулой P = 4 × a;
- Значит a = P : 4;
- a = 48 : 4.
Ответ: 12 см.
4. Периметр квадрата 20 см. Как найти его площадь?
Как решаем:
- Воспользуемся формулой P = 4 × a;
- Тогда a = P : 4;
- a = 20 : 4 = 5 см;
- Воспользуемся формулой S = a × a;
- Значит S = 5 × 5.
Ответ: 25 см2.
онлайн-курсах Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!
3. Сводная таблица всех формул и свойств для контрольной, ОГЭ и ЕГЭ
| Условие / Правило | Рабочая формула и пример применения |
|---|---|
| Основная формула через сторону a (и обратная формула стороны) | P = 4 · a и a = P / 4. |
| Через площадь квадрата S (задача в 2 действия на ВПР и ОГЭ №17) | сначала извлекаем корень из площади a = √S, а затем умножаем на 4: P = 4 · √S (и наоборот: S = (P / 4)²!). |
| Через диагональ квадрата d и радиусы окружностей (r и R) | через диагональ: P = 2√2 · d (так как a = d / √2); через вписанный радиус r: P = 8r (так как a = 2r); через описанный радиус R: P = 4√2 · R. |
4. Практикум: разбор реальных задач с пошаговым решением
1. Находим сторону квадрата делением периметра на 4: a = 60 / 4 = 15.
2. Вычисляем площадь квадрата: S = a² = 15² = 225.
1. По формуле диагонали квадрата d = a√2 находим сторону: a√2 = 6√2 ⇒ a = 6.
2. Умножаем сторону на 4: P = 4 · 6 = 24.
1. Сторона описанного квадрата равна диаметру вписанной окружности: a = 2r = 2 · 5,5 = 11 см.
2. Периметр квадрата: P = 4 · 11 = 44 см.
5. Контрольный чек-лист: частые ошибки и ловушки на экзамене
- Главное правило проверки ответа: не путайте формулу периметра квадрата P = 4 · a (сторона умножается на 4) с формулой площади квадрата S = a² = a · a (сторона умножается сама на себя)!
- Контроль первой формулы (ЧЕРЕЗ СТОРОНУ A И ПЛОЩАДЬ S): Площадь через периметр: S = (P / 4)² (P = 4 · a | a = P / 4 | P = 4 · √S).
- Контроль второй формулы (ЧЕРЕЗ ДИАГОНАЛЬ D И РАДИУСЫ R, r): Не путай периметр P = 4 · a с площадью S = a · a! (P = 2√2 · d (так как d = a√2) | P = 8 · r_впис).
Потренироваться самостоятельно с автопроверкой ответов можно в бесплатном тренажёре ЕГЭ от Skysmart: доступны разделы по базовой математике и профильной математике.
На онлайн-курсах по математике в Skysmart преподаватели разбирают каждый прототип ФИПИ на интерактивной доске и помогают довести решение задач первой и второй части до полного автоматизма.
6. Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Какая главная формула в теме «Как найти периметр квадрата»?
Базовое соотношение темы: P = 4 · a | a = P / 4 | P = 4 · √S, а также вторая ключевая формула: P = 2√2 · d (так как d = a√2) | P = 8 · r_впис. Подробный пример расчёта: Площадь квадрата равна S = 49 см². Найти его периметр P ➔ 1) Находим сторону квадрата: a = √49 = 7 см ➔ 2) Умножаем сторону на 4: P = 4 · 7 = 28 см.
На какой ловушке чаще всего теряют баллы на контрольной, ОГЭ и ЕГЭ?
Главное правило для бланка ответов: не путайте формулу периметра квадрата P = 4 · a (сторона умножается на 4) с формулой площади квадрата S = a² = a · a (сторона умножается сама на себя)!
Где скачать шпаргалку со всеми формулами для печати?
В первом экране статьи доступна бесплатная PDF-шпаргалка формата А4 со всеми формулами и алгоритмами темы «Как найти периметр квадрата».
