3 простых формулы, чтобы посчитать среднее арифметическое

Понятие среднего арифметического

Среднее арифметическое нескольких чисел — это сумма этих чисел, которую разделили на количество слагаемых. Вот так:

Например, найдем среднее арифметическое чисел 5, 6 и 7. Обозначим среднее значение латинской буквой «m» и посчитаем сумму этих чисел.

• 5 + 6 + 7 = 18

Разделим результат на количество чисел в задании, то есть на три.

Так получилась формула среднего арифметического:

Способы вычисления среднего арифметического

Стандартная формула. Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить эту сумму на их количество. Формула выглядит так:

где

• x — среднее арифметическое;
• xⁿ — конкретное значение;
• n — количество значений.

Преимущества:

• подходит при нормальном распределении значений в выборке;
• легко считать;
• интуитивно доступно.

Недостатки:

• сложно представить распределение значений;
• можно запутаться в разных величинах.

Вычисление моды или наиболее часто встречающегося значения. Формула такая:

где

• M₀ — мода;
• x₀ — нижняя граница интервала, который содержит моду;
• n — величина интервала;
• fm — частота (сколько раз в ряду встречается то или иное значение);
• fm-1 — частота интервала предшествующего модальному;
• fm+1 — частота интервала следующего за модальным.

Преимущества:

• подходит для формирования общественного мнения;
• подходит для нечисловых данных;
• доступно для понимания.

Недостатки:

• моды может не быть при отсутствии повторов;
• мод может быть несколько (многомодальное распределение).

Вычисление медианы, то есть значения, которое делит упорядоченную выборку на две половины и находится между ними. Если такого значения нет, за медиану принимают среднее число между границами половин выборки. Формула выглядит так:

где

• Mₑ — медиана;
• x₀ — нижняя граница интервала, который содержит медиану;
• h — величина интервала;
• f i — частота (сколько раз в ряду встречается то или иное значение);
• Sm-1 — сумма частот интервалов предшествующих медианному;
• fm — число значений в медианном интервале (его частота).

Преимущества:

• дает самую реалистичную оценку;
• устойчива к выбросам.

Недостатки:

• сложнее вычислить из-за необходимости упорядочивать.

Применить эти знания можно в любой сфере жизни, где нужно обобщить и дать среднюю оценку: в магазине, на работе, в диалоге с другом или во время презентации перед инвесторами. Еще пригодятся, чтобы рассчитать среднюю скорость движения.

Средняя скорость движения — это весь пройденный путь, поделенный на время движения. Формула:

Так мы рассмотрели самые основные методы нахождения среднего значения. Теперь осталось попрактиковаться на примерах, чтобы быстро решать задачки на контрольной.

Примеры расчета среднего арифметического

Пример 1. Вычислить среднее арифметическое 33,3 и 55,5.

Как решаем:

Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 2: (33,3 + 55,5) : 2 = 88,8 : 2 = 44,4.

Пример 2. Посчитать среднее арифметическое 7,5 и 8 и 0,5.

Как решаем:

Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 3: (7,5 + 8 + 0,5) : 3 = 16 : 3 = 5,33.

Пример 3. Найти среднее арифметическое 202, 105, 67 и 9.

Как решаем:

Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 4: (202 + 105 + 67 + 9) : 4 = 383 : 4 = 95,75.

Пример 4. Сколько в среднем тратит школьник денег в неделю, если в понедельник он потратил 80 рублей, во вторник 75 рублей, в среду и четверг по 100 рублей, в пятницу 50 рублей.

Как решаем:

Чтобы найти сколько в среднем школьник потратил за пять дней, надо сложить эти суммы и результат разделить на 5: (80 + 75 + 100 + 100 + 50) : 5 = 405 : 5 = 81.

Ответ: школьник в неделю тратит в среднем 81 рубль.

В 5 классе можно искать среднее арифметическое с помощью онлайн-калькулятора. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

• Калькулятор раз
• Два
• Три