Деление десятичных дробей

Вспомним, что такое десятичные дроби, а также как правильно их делить: в столбик и не только. В этом материале будем рассматривать примеры для положительных дробей.
  • Автор

    Юлия Герасимова

  • Дата публикации

    03.08.2020

  • Просмотры

    6561

Основы деления десятичных дробей

Десятичные дроби — это дроби, у которых в знаменателе стоят числа, кратные 10. То есть 10, 100, 1000 и так далее.

Как делить десятичные дроби друг на друга — процесс представляет собой деление обыкновенных дробей. То есть для выполнения действий деления мы переписываем десятичную дробь в стандартный вид.

Рассмотрим пример: разделите 1,2 на 0,6

Как решаем

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:

Таким образом, нам надо разделить 

 

Ответ: 1,2÷0,6 = 2

Если для деления нам попадается периодические и непериодические дроби, то действуем следующим образом.

Периодические переводим в обыкновенную:

Если же встречается непериодическая десятичная дробь, то мы ее округляем до сотых и дальше делим, как обычно:

Как разделить целое число на десятичную дробь и наоборот

Здесь всё просто: приводим десятичную дробь к стандартному виду и натуральное число тоже представляем в виде дроби — само число нужно поделить на единицу.

Пример: 3,5 поделить на 55

Как решаем

Ответ: 3,5÷55 = 0,063 (63)

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Делить столбиком можно не только натуральные числа, но и дроби. Алгоритм мы подробно опишем здесь. Итак, как делить десятичные дроби на натуральные числа в столбик:

1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).

2. Выполнить деление по стандартной схеме. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.

Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться — получится периодическая дробь.

Пример: Разделить столбиком 49,14÷3

Как решаем

 

1. Делим столбиком, предварительно дописав два нуля к десятичной дроби.

 

2. После того, как мы поделили целую часть дроби и получили 16, отделяем ответ запятой (16) и продолжаем деление уже для дробной части

 

В конце у нас нулевой остаток, значит деление завершено.

Ответ: 49,14÷3 = 16,38

Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую

Все просто: умножаем делимое и делитель на 10, 100 и так далее — так, чтобы делитель превратился в натуральное число. А потом решаем также, как в примере выше: 

1. Переносим запятую в делимом и делителе вправо на то количество знаков, которое необходимо для превращения делителя в натуральное число. Если в делимом не хватит знаков, дописываем в него нули с правой стороны.

2. После этого делим дробь столбиком на получившееся натуральное число.

Пример: поделить столбиком 63,42 на 2,1

Как решаем

 

Переносим запятую на один знак вправо, чтобы делитель (2,1) стало натуральным числом. Запятую переносим в обоих числах — у нас получается 634,2÷21.

Затем производим деление

Ответ: 63,42÷2,1 = 30,2

Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и другие

Как вы уже заметили, есть основное правило деления десятичных дробей: по нему деление дроби на десятки, сотни, тысячи аналогично ее умножению на 1/1000, 1/100, 1/10 и другие.

Чтобы выполнить действие, нужно просто перенести запятую влево на нужное количество цифр (равное нулям). Если значений в числе не хватит для переноса — дописываем нужное количество нулей:

  • 73,22÷10 = 7, 322
  • 0,42÷10000 = 0, 000042

Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и другие

Правило из предыдущего пункта поможет нам без труда разделить дроби на указанные значения. Переводим эти числа в стандартные дроби и затем при делении действие будет аналогично умножению на 1000, 100, 10 (так как дробь, на которую делим переворачивается).

Чтобы найти ответ в подобных задачах, мы переносим запятую на одну, две, три цифры вправо (в зависимости от числа, на которое делим) и дописываем нули, если цифр в числе окажется недостаточно.

  • 6, 745÷0,1 = 67, 45
  • 0,65÷0,001 = 650

Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот

Это действие мы также сводим к операциям с обыкновенными дробями. Вот как поступим со смешанным числом: записываем его в виде неправильной дроби, десятичную — в виде обычной дроби и делим по уже стандартной схеме. 

В детской онлайн-школе Skysmart ученики решают такие задачки на интерактивной платформе. Внутри: автоматическая проверка, тысячи интересных задач и головоломок, онлайн-доска, на которой можно чертить и рисовать и поддержка чутких учителей. Запишите вашего ребенка на бесплатный вводный урок — мы покажем, как все проходит и вдохновим ребенка на дружбу с математикой.

 

 
Бесплатный вводный урок
Шаг 1 из 2. Данные ученика
Класс
Цель обучения