Основные определения
Давайте для начала вспомним, что такое деление, умножение и, как их правильно записывать.
Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.
- Запись: 2 * 3 = 6, где 2 — множимое, 3 — множитель, 6 — произведение.
- 2 * 3 = 3 + 3 = 6
В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же.
- Например: 3 * 2 = 2 + 2 + 2 = 6.
Поэтому и множитель, и множимое называют сомножителями.
Деление — арифметическое действие обратное умножению.
- Запись: 20 : 5 = 4 или 20/5 = 4, где 20 — делимое, 5 — делитель, 4 — частное.
В этом случае произведение делителя 5 и частного 4, в качестве проверки, дает делимое 20.
Если в результате деления, частное является не целым числом, то его можно представить в виде дроби.
Свойства деления в виде формул:
|
Распределительные свойства |
|
(a + b) : c = a : c + b : c |
|
(a - b) : c = a : c - b : c |
|
(a * b) : c = (a : c) * b = (b : c) * a |
|
a : (b * c) = (a : b) : c = (a : c) : b |
|
Действия с единицей и нулём |
|
a : 1 = a |
|
a : a = 1 |
|
0 : a = 0 (a ≠ 0) |
|
на нуль делить нельзя |
Способы деления числа на произведение
Число можно разделить на произведение двумя способами. Сформулируем правило деления числа на произведение для каждого способа и попрактикуемся на примерах.
1 способ
|
Чтобы разделить число на произведение, нужно сначала выполнить умножение в скобках, а затем разделить число на полученный результат. |
Так, например, чтобы найти значение выражения: 666 : (3 * 2), нужно сначала перемножить то, что находится в скобках: 3 * 2 = 6.
Затем и разделить 666 на полученный результат: 666 : 6 = 111. Значит 666 : (3 * 2) = 666 : 6 = 111.
Если число, которое нужно разделить на произведение, делится на каждый сомножитель, из которого состоит данное произведение — можно воспользоваться вторым способом.
2 способ
|
Чтобы разделить число на произведение, нужно разделить это число на первый сомножитель, а полученный результат разделить на второй сомножитель. |
Например, чтобы найти значение выражения: 120 : (5 * 6), нужно сначала разделить 120 на 5: 120 : 5 = 24. Далее, полученное частное 24 разделить на 6: 24 : 6 = 4. А Теперь 120 : (5 * 6) = (120 : 5) : 6 = 24 : 6 = 4.
Так как от перестановки множителей произведение не меняется, то множители можно легко поменять местами: 120 : (6 * 5) и разделить 120 сначала на 6, а затем полученный результат разделить на 5: 120 : (6 * 5) = (120 : 6) : 5 = 20 : 5 = 4.
Проще говоря, не важно на какой множитель первым делить число — результат будет одинаковым. Проверим:
120 : (5 * 6) = (120 : 5) : 6 = 24 : 6 = 4
тоже самое, что и
120 : (6 * 5) = (120 : 6) : 5 = 20 : 5 = 4.
Из этого примера делаем вывод, что значение частного не изменится от порядка выполнения действий.
Эти правила иногда называют свойствами деления числа на произведение. Но, по сути, неважно, как это называть. Главное — как это работает. Далее попрактикуемся на примерах.
Получи больше пользы от Skysmart:
-
Прокачивай знания на курсах математики.
-
Выбирай из 1200+ репетиторов по математике.
Записывайся на бесплатные курсы для детей.
Примеры деления числа на произведение
Пример 1. Применить правило деления числа на произведение двух чисел:
24 : ( 3 * 4).
Как рассуждаем:
- Чтобы разделить число на произведение, вычислим сначала произведение в скобках: 3 * 4 = 12.
- Подставляем полученное число в выражение:
24 : ( 3 * 4) = 24 : 12 = 2.
Вот и ответ. А теперь решим это же выражение другим способом.
- Чтобы разделить число на произведение чисел, нужно сначала число 24 разделить на первый множитель 3. А после, разделить полученный на второй множитель 8:
24 : ( 3 * 4) = 24 : 3 : 4 = 8 : 4 = 2.
А как можно еще решить это выражение?
- Чтобы число разделить на произведение, нужно сначала число 24 разделить на второй множитель 4. И полученный результат разделить на первый множитель 3:
24 : ( 3 * 4) = 24 : 4 : 3 = 6 : 3 = 2.
Вот, как это работает! Мы нашли значение выражения разными способами, при этом результаты получились одинаковыми.
Пример 2. Вычислить: тысячу разделить на произведение двадцати и пяти.
Ответ:
1000 : (20 * 5) = 1000 : 100 = 100
1000 : (20 * 5) = 1000 : 20 : 5 = 50 : 5 = 10
1000 : (20 * 5) = 1000 : 5 : 2 = 200 : 2 = 10
Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
