Числовые выражения — это записи, состоящие из чисел, знаков арифметических операций (сложение, вычитание, умножение, деление) и скобок.
Примеры числовых выражений:
- 5 + 9
- 12 - 4
- 6 * 7
- 20 / 4
Числовые выражения: что это
Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.
Именно числовые выражения окружают нас повсюду — не только на уроках математики, но и в магазине, на кухне или когда мы считаем время. Простые примеры, в которых нужно вычислить разность, сумму, получить результат умножения или деления — это все числовые выражения.
Например:
23 + 5
5 - 2
52 * 3
28 : 7
Это простые числовые выражения.
Более сложные числовые выражения состоят из нескольких чисел и знаков арифметических действий:
(5 * 3) - (5 * 2)
6 : (7 - 4)
(45 + 45) : 9
11 * (5 * 5)
Число, которое мы получаем после выполнения всех арифметических действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.
Вспомним, какие виды арифметических действий есть.
+ — знак сложения, найти сумму.
- — знак вычитания, найти разность.
* — знак умножения, найти произведение.
: — знак деления, найти частное.
5 + 6 = 11
11 — значение числового выражения 5 + 6.
6 * 8 = 48
48 — значение числового выражения 6 * 8.
При вычислении сложных числовых выражений нужно строго соблюдать очередность выполнения арифметических действий:
Сначала выполняется действие, записанное в скобках.
Затем выполняются действия деления и умножения слева направо.
В последнюю очередь выполняются действия сложения и вычитания слева направо.
Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Пример 1. Найдите значение числового выражения: 3 * (2 + 8) - 4
2 + 8 = 10
3 * 10 = 30
30 - 4 = 26
3 * (2 + 8) - 4 = 26.
Пример 2. Найдите значение числового выражения: (6 + 7) * (13 + 2)
6 + 7 = 13
13 + 2 = 15
13 * 15 = 195
(6 + 7) * (13 + 2) = 195
Часто бывает нужно сравнить два числовых выражения.
Сравнить числовые выражения — значит найти значения каждого выражения и сравнить их.
Пример 1. Сравните два числовых выражения: 6 + 8 и 2 * 2
Сначала находим значение первого выражения:
6 + 8 = 14
Затем находим значение второго выражения:
2 * 2 = 4
Сравниваем получившиеся результаты:
14 больше 4
14 > 4
6 + 8 > 2 * 2
Пример 2. Сравните следующие числовые выражения:
5 * (12 - 2) - 7 и (115 + 9) - (7 - 3)
Находим значение первого выражения, соблюдая порядок выполнения арифметических действий:
12 - 2 = 10
5 * 10 = 50
50 - 7 = 43
5 * (12 - 2) - 7 = 43
Затем находим значение:
115 + 9 = 124
7 - 3 = 4
124 - 4 = 120
Сравниваем полученные результаты:
43 меньше 120
43 < 120
5 * (12 - 2) - 7 < (115 + 9) - (7 - 3).
Буквенные выражения
Кажется, с числовыми выражениями все достаточно просто. Буквенные выражения немногим сложнее.
В буквенном выражение есть цифры, знаки арифметических действия и буквы.
Получается, что буквенное выражение — это числовое выражение, в котором есть не только числа, но и буквы.
Например:
(5 + a) * 7
7 * (x - 2)
(6 - 2) + (3 + x)
Это буквенные выражения. Для записи буквенных выражений используют буквы латинского алфавита.
У буквенных выражений, как и у числовых, есть определенный алгоритм вычисления:
Сначала следует прочитать его полностью.
Затем оно записывается.
Третьим шагом идет подстановка значения неизвестного в выражение.
А затем производится вычисление, согласно очередности выполнения арифметических действий.
Пример 1. Найдите значение выражения при x = 4: 5 + x.
- Читаем: найдите сумму числа 5 и x.
- Подставляем вместо неизвестного x число 4.
- Вычисляем: 5 + 4 = 9.
Пример 2. Найдите значение выражения: (4 + a) * (2 + x) при а = 2 и х = 5.
Читаем: найдите произведение суммы числа 4 и а и суммы числа 2 и x.
Подставляем вместо неизвестного a число 2.
Вычисляем 4 + 2 = 6.
Подставляем вместо неизвестного x число 5.
Вычисляем 2 + 5 = 7.
Находим произведение 6 * 7 = 42.
Записываем результат: (4 + 2) * (2 + 5) = 42.
Получи больше пользы от Skysmart:
-
Прокачивай знания на курсах математики.
-
Выбирай из 1200+ репетиторов по математике.
Записывайся на бесплатные курсы для детей.
Выражения с переменными
Переменная — буквенное обозначение элемента, который может принимать любое числовое значение.
Например, в выражении x + a - 8
x — переменная
a — переменная
Если вместо переменных подставить числа, то буквенное выражение x + a - 8 станет числовым выражением. Вот так:
подставляем вместо переменной x число 5, а вместо переменной a — число 10, получаем 5 + 10 - 8.
Числа, которые подставляют вместо переменных — это значения переменных. В нашем примере это числа 5 и 10.
После подстановки значения переменных находим значение x + a - 8 = 5 + 10 - 8 = 7.
Часто можно встретить буквенные выражения, записанные следующим образом:
5x - 4a
Число и переменная записаны без знака арифметического действия. Так коротко записывается умножение.
5x - 4a = 5*x - 4*a
5x — это произведение числа 5 и переменной x.
4a — это произведение числа 4 и переменной a.
Числа 4 и 5 называют коэффициентами.
Коэффициент показывает, во сколько раз будет увеличена переменная.
Теперь вы вооружены всеми необходимыми теоретическими знаниями о числовых и буквенных выражениях. Давайте немного поупражняемся в решении задачек и примеров, чтобы научиться применять полученные знания на практике.
Задание раз.
Запишите выражения:
Сумма 6 и a.
Разность 8 и x.
Сумма x - 2 и 6.
Разность 15 и x - y.
Сумма 45 + 5 и 12 - 6.
Ответ:
6 + a.
8 - x.
(x - 2) + 6.
15 - (x - y).
(45 + 5) + (12 - 6).
Задание два.
Составьте буквенное выражение:
Сумма разности b и 345 и суммы 180 и x.
Ответ: (b - 345) + (180 + x).
Задание три.
Составьте буквенное выражение:
Разность разности 30 и y и разности a и b.
Ответ: (30 - y) - (a - b).
Задание четыре.
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Ролл «Калифорния» стоит 480 рублей — это на 40 рублей меньше, чем ролл «Филадельфия». Сколько будут стоить оба ролла?
Как решаем:
Калифорния — 480 рублей.
Филадельфия — 480 + 40.
Калифорния + Филадельфия = ?
480 + (480 + 40).
Мы помним, что выполнение арифметических действий в числовом выражении имеет строгую последовательность. Сначала — действие в скобках:
480 + 520 = 1 000.
Ответ: роллы “Калифорния” и “Филадельфия” вместе стоят 1 000 рублей.
Задание пять.
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Маша посмотрела за день 150 видео в ТикТок, а Лена — на 13 видео больше. Сколько всего видео было просмотрено обеими девочками?
Маша — 150 видео.
Лена — 150 + 13 видео.
Маша + Лена = ? видео.
150 + (150 + 13).
Выполняем сначала действие в скобках: 150 + 13 = 163.
150 + 163 = 313.
Ответ: Маша и Лена посмотрели всего 313 видео.
Задание шесть.
Вычислите:
(500 + 300) : a - 15,
при условии, что a = 10.
Как решаем:
Подставляем число 10 (значение переменной) вместо переменной
(500 + 300) : 10 - 15
Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 500 + 300 = 800.
Затем выполняем деление 800 : 10 = 80.
Выполняем вычитание 80 - 15 = 65.
Ответ: (500 + 300) : 10 - 15 = 65.
Задание семь.
Вычислите:
(270 - 120) * (x - 10),
при условии, что x = 45.
Как решаем: подставляем число 45 (значение переменной) вместо переменной x
(270 - 120) * (45 - 10).
Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 270 - 120 = 150.
Выполняем арифметическое действие во вторых скобках: 45 - 10 = 35.
Затем выполняем умножение 150 * 35 = 5 250.
Ответ: (270 - 120) * (45 - 10) = 5 250.
Задание восемь.
Вычислите:
(50 * x) - (3 * y)
при условии, что x = 2; y = 10
Как решаем:
Подставляем число 2 вместо переменной x
(50 * 2) - (3 * y).
Подставляем число 10 вместо переменной y
(50 * 2) - (3 * 10).
Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 50 * 2 = 100.
Выполняем арифметическое действие во вторых скобках: 3 * 10 = 30.
Затем выполняем вычитание 100 - 30 = 70
Ответ: (50 * 2) - (3 * 10) = 70.
