Числовые и буквенные выражения

Строго говоря, математика состоит из выражений. В этой статье разберем, что такое числовые и буквенные выражения и научимся выполнять различные арифметические действия.
  • Автор

    Анастасия Белова

  • Дата публикации

    17.12.2020

  • Просмотры

    2960

Числовые выражения: что это

Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.

Именно числовые выражения окружают нас повсюду — не только на уроках математики, но и в магазине, на кухне или когда мы считаем время. Простые примеры, в которых нужно вычислить разность, сумму, получить результат умножения или деления — это все числовые выражения. 

Например:

  • 23 + 5 = 28
  • 5 - 2 = 3
  • 52 * 3 = 156
  • 28 : 7 = 4

Это простые числовые выражения.

Чтобы получить сложное числовое выражение, нужно к простому выражению присоединить знаком арифметического действия еще одно простое числовое выражение. Вот так:

  • (5 * 3) - (5 * 2) = 5
  • 6 : (7 - 4) = 2
  • (45 + 45) : 9 = 10
  • 11 * (5 * 5) = 275

Это сложные числовые выражения.

Знать, где простое выражение, а где сложное — нужно, но называть оба типа выражений следует просто «числовое выражение».

Число, которое мы получаем после выполнения всех арифметических действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.

Вспомним, какие виды арифметических действий есть.
+  — знак сложения, найти сумму.
-  — знак вычитания, найти разность.
* — знак умножения, найти произведение. 
: —   знак деления, найти частное.

  • 5 + 6 = 11

    11 — значение числового выражения.
    6 * 8 = 48
    48 — значение числового выражения.

При вычислении сложных числовых выражений нужно строго соблюдать очередность выполнения арифметических действий:

  • Сначала выполняется действие, записанное в скобках.
  • Затем выполняется деление/умножение.
  • В последнюю очередь выполняется сложение/вычитание.

 

Давайте практиковаться! А еще лучше — приходите на бесплатный урок математики в Skysmart.

Ученики решают увлекательные задачки разной сложности на интерактивной платформе, помогают героям математических комиксов и получают поддержку учителей по любым вопросам.

Пример 1. Найдите значение числового выражения: 3 * (2 + 8) - 4 

 
  1. 2 + 8 = 10

  2. 3 * 10 = 30

  3. 30 - 4 = 26

3 * (2 + 8) - 4  = 26.

Пример 2. Найдите значение числового выражения: (6 + 7) * (13 + 2)

 
  1. 6 + 7 = 13

  2. 13 + 2 = 15

  3. 13 * 15 = 195

(6 + 7) * (13 + 2) = 195

Часто бывает нужно сравнить два числовых выражения.

Сравнить числовые выражения — значит найти значения каждого выражения и сравнить их. 

Пример 1. Сравните два числовых выражения: 6 + 8 и 2 * 2

 
  1. Сначала находим значение первого выражения:

    6 + 8 = 14

  2. Затем находим значение второго выражения:

    2 * 2 = 4

  3. Сравниваем получившиеся результаты:

    14 больше 4
    14 > 4
    6 + 8 > 2 * 2

Пример 2. Сравните следующие числовые выражения:
5 * (12 - 2) - 7 и (115 + 9) -  (7 - 3)

 
  1. Находим значение первого выражения, соблюдая порядок выполнения арифметических действий:

    12 - 2 = 10
    5 * 10 = 50
    50 - 7 = 43
    5 * (12 - 2) - 7 = 43

  2. Затем находим значение:

    115 + 9 = 124
    7 - 3 = 4
    124 - 4 = 120

  3. Сравниваем полученные результаты:

    43 меньше 120
    43 < 120
    5 * (12 - 2) - 7 < (115 + 9) -  (7 - 3).

Буквенные выражения 

Кажется, с числовыми выражениями все достаточно просто. Буквенные выражения немногим сложнее.

В буквенном выражение есть цифры, знаки арифметических действия и буквы. 

Получается, что буквенное выражение — это числовое выражение, в котором есть не только числа, но и буквы.

  • Например:
    (5 + a) * 7
    7 * (x - 2)
    (6 - 2) + (3 + x)

Это буквенные выражения. Для записи буквенных выражений используют буквы латинского алфавита. 

У буквенных выражений, как и у числовых, есть определенный алгоритм вычисления: 

  • Сначала следует прочитать его полностью.
  • Затем оно записывается.
  • Третьим шагом идет подстановка значения неизвестного в выражение.
  • А затем производится вычисление, согласно очередности выполнения арифметических действий. 

Пример 1. Найдите значение выражения: 5 + x.

 
  1. Читаем: найдите сумму числа 5 и x.

  2. Подставляем вместо неизвестного x число 4.

  3. Вычисляем: 5 + 4 = 9.

Пример 2. Найдите значение выражения: (4 + a) * (2 + x).

 
  1. Читаем: найдите произведение суммы числа 4 и а и суммы числа 2 и  x.

  2. Подставляем вместо неизвестного a число 2.

  3. Вычисляем 4 + 2 = 6.

  4. Подставляем вместо неизвестного x число 5.

  5. Вычисляем 2 + 5 = 10.

  6. Находим произведение 6 * 10 = 60.

  7. Записываем результат: (4 + 2) * (2 + 5) = 60.

Выражения с переменными

Переменная — это значение буквы в буквенном выражении.

  • Например, в выражении x + a - 8
    x — переменная
    a — переменная

Если вместо переменных подставить числа, то буквенное выражение x + a - 8 станет числовым выражением. Вот так:

  • подставляем вместо переменной x число 5, а вместо переменной a — число 10, получаем  5 + 10 - 8.

Числа, которые подставляют вместо переменных — это значения переменных. В нашем примере это числа 5 и 10.

После подстановки значения переменных находим значение  x + a - 8 = 5 + 10 - 8 = 7.

Часто можно встретить буквенные выражения, записанные следующим образом:
5x - 4a

Число и переменная записаны без знака арифметического действия. Так коротко записывается умножение. 

  • 5x - 4a = 5*x - 4*a

5x — это произведение числа 5 и переменной x
4a — это произведение числа 4 и переменной a

Числа 4 и 5 называют коэффициентами.
Коэффициент показывает, во сколько раз будет увеличена переменная. 

Теперь вы вооружены всеми необходимыми теоретическими знаниями о числовых и буквенных выражениях. Давайте немного поупражняемся в решении задачек и примеров, чтобы научиться применять полученные знания на практике. 

Задание раз.

Запишите выражения:

 
  1. Сумма 6 и a.

  2. Разность 8 и x.

  3. Сумма x - 2 и 6

  4. Разность 15 и x - y

  5. Сумма 45 + 5 и 12 - 6

Ответ:

 
  1. 6 + a.

  2. 8 - x

  3. (x - 2) + 6

  4. 15 - (x - y)

  5. (45 + 5) + (12 - 6).

Задание два.

Составьте буквенное выражение:

Сумма разности b и 345 и суммы 180 и x.

Ответ: (b - 345) + (180 + x).

Задание три.
Составьте буквенное выражение:
Разность разности 30 и y и разности a и b.
Ответ: (30 - y) - (a - b).

Задание четыре.
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Ролл «Калифорния» стоит 480 рублей — это на 40 рублей меньше, чем ролл «Филадельфия». Сколько будут стоить оба ролла?
Как решаем:
Калифорния — 480 рублей.
Филадельфия — 480 + 40.
Калифорния + Филадельфия = ?
480 + (480 + 40).
Мы помним, что выполнение арифметических действий в числовом выражении имеет строгую последовательность. Сначала — действие в скобках:
480 + 520 = 1 000. 

Ответ: роллы “Калифорния” и “Филадельфия” вместе стоят 1 000 рублей.

Задание пять.
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Маша посмотрела за день 150 видео в ТикТок, а Лена — на 13 видео больше. Сколько всего видео было просмотрено обеими девочками?

Маша — 150 видео.
Лена — 150 + 13 видео.
Маша + Лена = ? видео.

150 + (150 + 13)
Выполняем сначала действие в скобках: 150 + 13 = 163.
150 + 163 = 313.

Ответ: Маша и Лена посмотрели всего 313 видео.

Задание шесть.
Вычислите:
(500 + 300) : a - 15,
при условии, что a = 10.

Как решаем:

Подставляем число 10 (значение переменной) вместо переменной
(500 + 300) : 10 - 15
 

Затем выполняем сначала арифметическое  действие в скобках: 500 + 300 = 800.
Затем выполняем деление 800 : 10 = 80.
Выполняем вычитание 80 - 15 = 65.

Ответ: (500 + 300) : 10 - 15 = 65.

Задание семь.
Вычислите:
(270 -  120) * (x  - 10),
при условии, что x = 45.

Как решаем: подставляем число 45 (значение переменной) вместо переменной x
(270 -  120) * (45 - 10).

Затем выполняем сначала арифметическое действие в скобках: 270 -  120 = 150.
Выполняем арифметическое действие во вторых скобках: 45 - 10 = 35.
Затем выполняем умножение 150 * 35 = 5 250

Ответ: (270 -  120) * (45 - 10) = 5 250. 

Задание восемь.
Вычислите:
(50 * x) - (3 * y) 
при условии, что x = 2; y = 10

Как решаем:

Подставляем число 2 вместо переменной x
(50 * 2) - (3 * y).
 

Подставляем число 10 вместо переменной y
(50 * 2) - (3 * 10).
 

Затем выполняем сначала арифметическое  действие в скобках: 50  * 2 = 100.
Выполняем арифметическое действие во вторых скобках: 3 * 10 = 30.
Затем выполняем вычитание 100 - 30 = 70
 

Ответ: (50 * 2) - (3 * 10) = 70.

Если ваш ребенок проявляет повышенный интерес к математике или наоборот — всячески уклоняется от решения задачек, записывайтесь на бесплатный вводный урок по математике в онлайн-школу Skysmart.

Интерактивный формат, математические комиксы и головоломки, личный прогресс и внимательные учителя помогут развить интерес к предмету и не растерять его в процессе.

 
Бесплатный вводный урок
Шаг 1 из 2. Данные ученика
Класс
Цель обучения
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0