Сумма разрядных слагаемых

Сумма разрядных слагаемых 

Любое натуральное многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Сумму разрядных слагаемых можно записать следующим образом:

• Число 35 состоит из 3 десятков и 5 единиц

  35 = 3 десятка + 5 единиц = 30 + 5

  30 — разрядное слагаемое; 5 — разрядное слагаемое.

• Число 86 состоит из 8 десятков и 6 единиц

  86 = 8 десятков + 6 единиц = 80 + 6

  80 — разрядное слагаемое; 6 — разрядное слагаемое.

• Число 356 состоит из 3 сотен, 5 десятков и 6 единиц

  356 = 3 сотни + 5 десятков + 6 единиц = 300 + 50 + 6

  300, 50, 6 — разрядные слагаемые.

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Разряды и классы чисел

Чтобы без труда записывать числа в виде суммы разрядных слагаемых, нужно безошибочно определять класс и разряд числа. 

В многозначном числе цифры справа налево разбиваются на группы по три цифры. Такие группы называют классами. 

Названия классов многозначных чисел:

• первый — класс единиц,

• второй — класс тысяч,

• третий — класс миллионов,

• четвёртый — класс миллиардов,

• пятый — класс триллионов,

• шестой — класс квадриллионов,

• седьмой — класс квинтиллионов,

• восьмой — класс секстиллионов.

Чтобы чтение многозначного числа не превращалось в головоломку, при записи лучше разграничивать число по классам. Вот так:

• 345 466 129 350 вместо 345466129350

Читаться такое число будет слева направо: триста сорок пять миллиардов четыреста шестьдесят шесть миллионов сто двадцать девять тысяч триста пятьдесят.

Разряд — это место, которое занимает цифра в записи многозначного числа. 

Разряды считаются справа налево. Первая цифра справа в записи числа относится к первому разряду. 

• Например, в числе 128 656 374 252 разряды считаются справа налево: 2 — первый разряд; 5 — второй разряд; 2 — третий разряд; 4 — четвертый разряд; 7 — пятый разряд; 3 — шестой разряд; 6 — седьмой разряд; 5 — восьмой разряд; 6 — девятый разряд; 8 — десятый разряд; 2 — одиннадцатый разряд; 1 — двенадцатый разряд. 

Разрядные единицы — это единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч, миллионы и т. д.

Все разрядные единицы, за исключением простых единиц, — составные единицы. Каждые десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего разряда.

• 10 единиц = 1 десяток;

• 10 десятков = 1 сотня;

• 10 сотен = 1 тысяча;

• 10 тысяч = 1 десяток тысяч;

• 10 десятков тысяч = 1 сотня тысяч;

• 10 сотен тысяч = 1 миллион.

Если составная единица больше другой единицы — она называется единицей высшего разряда. Если меньше, то единицей низшего разряда. Так, например, сотня — единица высшего разряда относительно десятка, но низшего разряда относительно тысячи.

Чтобы выяснить сколько всего в числе единиц определенного разряда, нужно мысленно вычеркнуть из числа все цифры низшего разряда.

• Например, нужно сказать, сколько сотен в числе 5689.

Это значит, нужно выяснить, сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях этого числа. Мысленно вычеркиваем разряды правее сотен, остается две цифры: 56. Значит, в числе 5689 56 сотен.

Если в разряде стоит цифра 0 — это означает отсутствие единиц данного разряда.

Иногда бывает необходимо не только разложить число на разрядные слагаемые, но и определить количество единиц какого-то определенного разряда.

В такой ситуации можете выполнить подробный разбор числа.

• Разберем число 6 057 386

Шесть миллионов пятьдесят семь тысяч триста восемьдесят шесть

6 057 386 = 6 * 1 000 000 + 0 * 100 000 + 5 * 10 000 + 7 * 1000 + 3 * 100 + 8 * 10 + 6 = 6 000 000 + 50 000 + 7 000 + 300 + 80 + 6.

Из чего состоит это число? Из:

• шести единиц миллионов (6 * 1 000 000);

• пяти десятков тысяч (5 * 10 000);

• семи единиц тысяч (7 * 1000);

• трех сотен (3 * 100);

• восьми десятков (8 * 10);

• шести единиц (6).

Для того, чтобы алгоритм разложения числа на простые слагаемые был всегда под рукой, сохраняйте себе табличку с примером. В ней вы найдете вопросы, которые помогут разложите любое число. 

Определите, сколько единиц каждого разряда в числе 5 068 252.

1. Определяем сколько всего единиц в числе.	5 068 252
2. Определяем количество десятков. Записываем число без первого разряда (единицы).	5 068 25
3. Определяем количество сотен. Записываем число без первого и второго разрядов (десятки и сотни).	5 068 2
4. Определяем количество единиц тысяч. Записываем число без первого, второго, третьего разрядов (единицы, десятки, сотни).	5 068
5. Определяем количество десятков тысяч. Записываем число без первого, второго, третьего, четвертого разрядов (единицы, десятки, сотни, единицы тысяч).	5 06
6. Определяем количество сотен тысяч. Записываем число без десятков тысяч, единиц тысяч, сотен и единиц.	5 0
7. Определяем количество единиц миллионов. Записываем число без сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч, сотен, десятков, единиц.	5

Расписав таким образом число, мы выяснили, что в числе 5 068 252 содержится 5 миллионов, 50 сотен тысяч, 506 десятков, 5068 тысяч, 50 682 сотни, 506 825 десятка, 5 068 252 единицы.

А если разобрать число по классам, то можно сказать, что число 5 068 252 содержит 5 единиц класса миллионов (третий класс), 68 единиц класса тысяч (второй класс), 252 единицы класса единиц (первый класс).

Может показаться, что такой подробный разбор ни к чему, что и без того все понятно, но многоразрядные многозначные числа — коварны. Лучше хорошенько потренироваться, используя все вспомогательные материалы, как эта табличка, а потом уже раскладывать любое число за секунды и в уме.

Получи больше пользы от Skysmart:

• Прокачивай знания на курсах математики.

• Выбирай из 1200+ репетиторов по математике.

• Записывайся на бесплатные курсы для детей.

Примеры

Внимательно просмотрите примеры и попробуйте самостоятельно представить числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Представьте в виде суммы разрядных слагаемых:

 

1. 84 610

   84 610 = 8 × 10 000 + 4 × 1 000 + 6 × 100 + 1 × 10

   84 610 = 80 000 + 4 000 + 600 + 10.

2. 45 317

   45 317 = 4 × 10 000 + 5 × 1000 + 3 × 100 + 1 × 10 + 7 × 1

   45 317 = 40 000 + 5 000 + 300 + 10 + 7.

3. 56 789

   56 789 = 5 × 10 000 + 6 × 1000 + 7 × 100 + 8 × 10 + 9 × 1

   56 789 = 50 000 + 6 000 + 700 + 80 + 9.

4. 345 677

   345 677 = 3 × 100 000 + 4 × 10 000 + 5 × 1000 + 6 × 100 + 7 × 10 + 7 × 1

   345 677 = 300 000 + 40 000 + 5 000 + 600 + 70 + 7.

5. 687 543

   687 543 = 6 × 100 000 + 8 × 10 000 + 7 × 1000 + 5 × 100 + 4 × 10 + 3 × 1

   687 543 = 600 000 + 80 000 + 7 000 + 500 + 40 + 3.

6. 877 589

   877 589 = 8 × 100 000 + 7 × 10 000 + 7 × 1000 + 5 × 10 + 8 × 10 + 9 × 1

   877 589 = 800 000 + 70 000 + 7 000 + 500 + 80 + 9.

Как видите, все довольно просто. Занятие весьма успокаивающее, медитативное. Приятно сесть после тяжелого дня и пораскладывать числа на разрядные слагаемые.

7. 4 895 634

   4 895 634 = 4 × 1 000 000 + 8 × 100 000 + 9 × 10 000 + 5 × 1000 + 6 × 100 + 3 × 10 + 4 × 1

   4 895 634 = 4 000 000 + 800 000 + 90 000 + 5 000 + 600 + 30 + 4.

8. 8 675 349

   8 675 349 = 8 × 1 000 000 + 6 × 100 000 + 7 × 10 000 + 5 × 1000 + 3 × 100 + 4 × 10 + 9 × 1

   8 675 349 = 8 000 000 + 600 000 + 70 000 + 5 000 + 300 + 40 + 9.

9. 77 897 125

   77 897 125 = 7 × 10 000 000 + 7 × 1 000 000 + 8 × 100 000 + 9 × 10 000 + 7 × 1000 + 1 × 100 + 2 × 10 + 5 × 1

   77 897 125 = 70 000 000 + 7 000 000 + 800 000 + 90 000 + 7 000 + 100 + 20 + 5.

10. 656 734 212

    656 734 212 = 6 × 100 000 000 + 5 × 10 000 000 + 6 × 1 000 000 + 7 × 100 000 + 3 × 10 000 + 4 × 1000 + 2 × 100 + 1 × 10 + 2 × 1

    656 734 212 = 600 000 000 + 50 000 000 + 6 000 000 + 700 000 + 30 000 + 4 000 + 200 + 10 + 2.

Так вы сможете разложить на разрядные слагаемые любое, даже самое гигантское, число. Важно разобраться в разрядах и классах чисел, тогда вы точно ничего не перепутаете.