Сумма разрядных слагаемых

Уметь быстро решать примеры в уме — навык полезный. Конечно, под рукой всегда есть смартфон, но куда приятнее и эффективнее — вычислять самостоятельно и гордиться собой. Есть много фишек, чтобы упростить устный счет: разрядные слагаемые — одна из них.
  • Автор

    Анастасия Белова

  • Рубрика

    1 класс

  • Дата публикации

    17.12.2020

  • Просмотры

    9552

Сумма разрядных слагаемых 

Любое натуральное многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Сумму разрядных слагаемых можно записать следующим образом:

  • Число 35 состоит из 3 десятков и 5 единиц

35 = 3 десятка + 5 единиц = 3*10 = 30 + 5 = 35. 

30 — разрядное слагаемое; 5 — разрядное слагаемое. 

  • Число 86 состоит из 8 десятков и 6 единиц

86 = 8 десятков + 6 единиц = 8*10 = 80 + 6 = 86

80 — разрядное слагаемое; 5 — разрядное слагаемое. 

  • Число 356 состоит из 3 сотен, 5 десятков и 6 единиц

356 = 3 сотни + 5 десятков + 6 единиц = 3*100 + 5*10 + 6 = 300+50+6 = 356.

300, 50, 6 — разрядные слагаемые. 

 

Разряды и классы чисел

Чтобы без труда записывать числа в виде суммы разрядных слагаемых, нужно безошибочно определять класс и разряд числа. 

В многозначном числе цифры справа налево разбиваются на группы по три цифры. Такие группы называют классами


Разряды и классы чисел

Названия классов многозначных чисел:

  • первый — класс единиц,
  • второй — класс тысяч,
  • третий — класс миллионов,
  • четвёртый — класс миллиардов,
  • пятый — класс триллионов,
  • шестой — класс квадриллионов,
  • седьмой — класс квинтиллионов,
  • восьмой — класс секстиллионов.

Чтобы чтение многозначного числа не превращалось в головоломку, при записи лучше разграничивать число по классам. Вот так:

  • 345 466 129 350 вместо 345466129350

Читаться такое число будет слева направо: триста сорок пять миллиардов четыреста шестьдесят шесть миллионов сто двадцать девять тысяч триста пятьдесят.

Разряд — это место, которое занимает цифра в записи многозначного числа. 

Разряды считаются справа налево. Первая цифра справа в записи числа относится к первому разряду

  • Например, в числе 128 656 374 252 разряды считаются справа налево: 2 — первый разряд; 5 — второй разряд; 2 — третий разряд; 4 — четвертый разряд; 7 — пятый разряд; 3 — шестой разряд; 6 — седьмой разряд; 5 — восьмой разряд; 6 — девятый разряд; 8 — десятый разряд; 2 — одиннадцатый разряд; 1 — двенадцатый разряд. 

Разрядные единицы — это единицы, десятки, сотни, тысячи, миллионы. 

Все разрядные единицы, за исключением простых единиц, — составные единицы. Каждые десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего разряда. 

  • 10 единиц = 1 десяток;
  • 10 десятков = 1 сотня;
  • 10 сотен = 1 тысяча;
  • 10 тысяч = 1 десяток тысяч;
  • 10 десятков тысяч = 1 сотня тысяч;
  • 10 сотен тысяч = 1 миллион. 

Если составная единица больше другой единицы — она называется единицей высшего разряда. Если меньше, то единицей низшего разряда. Так, например, сотня — единица высшего разряда относительно десятка, но низшего разряда относительно тысячи. 

Чтобы выяснить сколько всего в числе единиц определенного разряда, нужно мысленно вычеркнуть из числа все цифры низшего разряда. 

  • Например, нужно сказать, сколько сотен в числе 5689. 

Это значит, нужно выяснить, сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях этого числа. 5689 — на третьем месте в классе единиц стоит цифра 6, значит в числе есть 6 сотен. Следующая влево цифра — 5 (тысячи). 1 тысяча = 10 сотен. 5 тысяч = 50 сотен. Всего в числе 56 сотен. 

Если в разряде стоит цифра 0, то это означает отсутствие единиц, десятков, сотен и т.д., в зависимости от того, где именно содержится цифра.

Иногда бывает необходимо не только разложить число на разрядные слагаемые, но и определить количество единиц какого-то определенного разряда. 

В такой ситуации можете выполнить подробный разбор числа. 

  • Разберем число 6 057 386

Шесть миллионов пятьдесят семь тысяч триста восемьдесят шесть

6 057 386 = 6 * 1 000 000 + 0 * 100 000 + 5 * 10 000 + 7 * 1000 + 3 * 100 + 8 * 10 + 6 = 6 000 000 + 50 000 + 7 000 + 300 + 80 + 6.

Из чего состоит это число? Из:

  • шести единиц миллионов (6 * 1 000 000);
  • пяти  десятков тысяч (5 * 10 000);
  • семи единиц тысяч (7 * 1000);
  • трех сотен (3 * 100);
  • восьми десятков (8 * 10);
  • шести единиц (6).

Для того, чтобы алгоритм разложения числа на простые слагаемые был всегда под рукой, сохраняйте себе табличку с примером. В ней вы найдете вопросы, которые помогут разложите любое число. 

Определите, сколько единиц в числе 5 068 252.

1. Определяем сколько всего единиц в числе. 

5 068 252

2. Определяем количество десятков.
Записываем число без первого разряда (единицы).

5 068 25

3. Определяем количество сотен.
Записываем число без первого
и второго разрядов (десятки и сотни).

5 068 2

4. Определяем количество единиц тысяч.
Записываем число без первого, второго,
третьего разрядов (единицы, десятки, сотни).

5 068

5. Определяем количество десятков тысяч.
Записываем число без первого, второго, третьего,
четвертого разрядов (единицы, десятки, сотни, единицы тысяч). 

5 06

6. Определяем количество сотен тысяч.
Записываем число без десятков тысяч, единиц тысяч,
сотен и единиц. 

5 0

7. Определяем количество единиц миллионов.
Записываем число без сотен тысяч, десятков тысяч,
единиц тысяч, сотен, десятков, единиц. 

5

Расписав таким образом число, мы выяснили, что в числе 5 068 252: 5 единиц класса миллионов (3 класс); 68 единиц класса тысяч (2 класс); 252 единицы класса единиц (1 класс).

Может показаться, что такой подробный разбор ни к чему, что и без того все понятно, но многоразрядные многозначные числа — коварны. Лучше хорошенько потренироваться, используя все вспомогательные материалы, как эта табличка, а потом уже раскладывать любое число за секунды и в уме. 

Примеры 

Внимательно просмотрите примеры и попробуйте самостоятельно представить числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Представьте в виде суммы разрядных слагаемых:

 
  1. 84 610
    84 610 = 8 * 10 000 + 4 * 1 000 + 6 * 100 + 10
    84 610 = 80 000 + 4 000 + 600 + 10.

  2. 45 317
    45 317 = 4 * 10 000 + 5 * 1000 + 3 * 100 + 17
    45 317 = 40 000 + 5 000 + 300 + 17.

  3. 56 789 
    56 789 = 5 * 10 000 + 6 * 1000 + 7 * 100 + 8 * 10 + 9
    56 789 = 50 000 + 6 000 + 700 + 80 + 9.

  4. 345 677
    345 677 = 3 * 100 000 + 4 * 10 000 + 5 * 1000 + 6 * 100 + 7 * 10 + 7
    345 677 = 300 000 + 40 000 + 5 000 + 600 + 70 + 7.

  5. 687 543
    687 543 = 6 * 100 000 + 8 * 10 000 + 7 * 1000 + 5 * 100 + 4 * 10 + 3
    687 543 = 600 000 + 80 000 + 7 000 + 500 + 40 + 3.

  6. 877 589
    877 589 = 8 * 100 000 + 7 * 10 000 + 7 * 1000 + 5 * 10 + 8 * 10 + 9
    877 589 = 800 000 + 70 000 + 7 000 + 500 + 80 + 9.

Как видите, все довольно просто. Занятие весьма успокаивающее, медитативное. Приятно сесть после тяжелого дня и пораскладывать числа на разрядные слагаемые. 

Если вдруг так вышло, что вы не расслабляетесь при виде цифр, то воспользуйтесь онлайн-калькулятором. В интернете таких калькуляторов немало, вот один из них

 
  1. 4 895 634
    4 895 634 = 4 * 1 000 000 + 8 * 100 000 + 9 * 10 000 + 5 * 1000 + 6 * 100 + 3 * 10 + 4
    4 895 634 = 4 000 000 + 800 000 + 90 000 + 5 000 + 600 + 30 +4.

  2. 8 675 349 
    8 675 349 = 8 * 1 000 000 + 6 * 100 000 + 7 * 10 000 + 5 * 1000 + 3 * 100 + 4 * 10 + 9
    8 675 349 = 8 000 000 + 600 000 + 70 000 + 5 000 + 300 + 40 + 9.

  3. 77 897 125 
    77 897 125 = 7 * 10 000 000 + 7 * 1 000 000 + 8 * 100 000 + 9 * 10 000 + 7 * 1000 + 1 * 100 + 2 * 10 + 5
    77 897 125 = 70 000 000 + 7 000 000 + 800 000 + 90 000 + 7 000 + 100 + 20 + 5.

  4. 656 734 212
    656 734 212 = 6 * 100 000 000 + 5 * 10 000 000 + 6 * 1 000 000 + 7 * 100 000 + 3 * 10 000 + 4 * 1000 + 2 * 100 + 1 * 10 + 2
    656 734 212 = 600 000 000 + 50 000 000 + 6 000 000 + 700 000 + 30 000 + 4 000 + 200 + 10 + 2.

Так вы сможете разложить на разрядные слагаемые любое, даже самое гигантское, число. Важно разобраться в разрядах и классах чисел, тогда вы точно ничего не перепутаете. 

 
 
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0