Разложение многочлена на множители

Новое

Многочлен — это выражение, состоящее из переменных и коэффициентов, соединённых операциями сложения, вычитания и умножения. Разложение многочлена на множители представляет собой процесс представления многочлена как произведения нескольких более простых многочленов.

Материал на этой странице не был проверен методистами Skysmart и может содержать ошибки. Если вы заметили неточность, напишите нам на skysmart.blog@skyeng.ru.

Многочлен f(x) считается разложенным на множители, если его можно представить в виде произведения двух или более многочленов меньшей степени.

Пример: многочлен можно разложить на множители следующим образом: .

Ещё примеры разложения многочленов на множители:

Разложение квадратного трёхчлена.

Пусть у нас есть многочлен . Для его разложения на множители можно использовать формулу корней квадратного уравнения. Если дискриминант D больше или равен нулю, многочлен можно разложить.

Пример: .

Разложение на множители: .
Вынесение общего множителя за скобки.

Пример: .

Общий множитель: .

Разложение: .
Разложение многочлена более высокой степени может потребовать применения различных методов, таких как метод группировки, использование теоремы Безу или даже численные методы.

Пример: .

Разложение на множители: .

Разложение многочлена на множители — важный математический инструмент, применяемый в различных областях, начиная с алгебры и заканчивая приложениями в физике и инженерии. Оно помогает упростить выражения и решить уравнения, которые могут быть слишком сложными для решения в исходном виде.