Таблица степеней

После изучения арифметических основ в виде сложения, вычитания, деления и умножения, открывается математика и ее большой мир. В этом материале рассмотрим такое понятие, как степень.
  • Автор

    Лидия Казанцева

  • Дата публикации

    03.08.2020

  • Просмотры

    849

Основные понятия

Степень числа — это результат многократного умножения числа на себя. Само число называют основанием степени, а количество операций умножения — показателем степени.

Показатель степени всегда натуральное число — это значит, что его можно использовать при счете или перечислении предметов:

  • an = a * a *...* a, где a — основание степени,
  • n — натуральный показатель степени.

Запись читается, как «a» в степени «n».

Вот пример для наглядности:

  • 35 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243

Эту запись можно прочитать тремя способами:

  • 3 в 5 степени;
  • пятая степень числа три;
  • возвести число три в пятую степень.

Свойства степеней

Свойства степеней обычно используют, чтобы сократить или упростить сложные примеры. Удобно использовать вместе с таблицей степеней и таблицей умножения.

a1 = а

a0 = 1

(a ≠ 0)

a-n = 1 : an

am * an = am+n

am : an = am-n

(a * b)n = an * bn

(am)n = am*n

(a : b)n = an : bn

Таблица степеней от 1 до 10

Таблица степеней — это перечень чисел от 1 до 10 возведенных в степень от 1 до 10. Ниже приведены два вида таблиц, выберите ту, которая удобнее для вас — скачайте на телефон или распечатайте и положите в учебник.

Как найти необходимые значения в этой таблице:

  • В первом столбце находим число, которое обозначает степень. Запомним номер этой строки.
  • В первой строке находим показатель степени. Запомним найденный столбец.
  • На пересечении строки и столбца находится ответ.

В этой табличке мы просто ищем нужное нам число в степени и получаем ответ.

А если ответ нужно получить как можно быстрее, можно использовать онлайн калькулятор. Вот несколько подходящих:

Алгебра — предмет серьезный: при переходе в новый класс багаж формул и правил будет только увеличиваться. Поэтому важно запоминать все последовательно и практиковаться на примерах.

Решение задач

Задание 1. Упростить и решить выражение 52* 53.

Как решаем:

52 * 53 = 52+3 = 55 = 3125

Задание 2. Упростить и решить выражение 24* 33* 25.

Как решаем:

24 * 33 * 25 = 24+5 * 33 = 29 * 33 = 512 * 27 = 13824

Задание 3. Найти 364.

Как решаем:

При условии, что у нас есть только таблица до 10, разложим основание степени на множители:

364 = 64 * 64 = 1296 * 1296 = 1679616

364 = 64 * 64 = 68 = 1679616

Запомнить все и сразу бывает сложно, но чем больше задачек решит ваш ребенок, тем меньше придется заглядывать в шпаргалки. Запишитесь на бесплатный вводный урок в детскую онлайн-школу Skysmart. Мы подобрали тысячи увлекательных заданий: от простых логических загадок до хитрых головоломок, над которыми интересно подумать. 

 
Бесплатный вводный урок
Шаг 1 из 2. Данные ученика
Класс
Цель обучения