Решение расчетных задач по химии

Относительная атомная масса

Как нам известно, для атома каждого химического элемента в Периодической Системе (ПСХЭ) характерна определенная масса. Однако, такие массы крайне малы и использование их при расчетах затруднительно. В связи с этим используется иная величина — относительная атомная масса.

Относительная атомная масса (A_r) представляет собой отношение массы атома элемента к 1/12 массы атома углерода (С).

Узнать, какой относительной атомной массой обладает тот или иной элемент, можно, заглянув в ПСХЭ. Так, масса одного атома кислорода A_r(О) = 16, а натрия A_r(Na) = 23.

Относительная молекулярная масса

Если молекула состоит из нескольких атомов, то рассчитать ее массу можно, сложив относительные атомные массы всех атомов, включенных в нее. Так определяется относительная молекулярная масса M_r.

• M_r(N₂) = A_r(N) + A_r(N) = 14 + 14 = 28
• M_r(CaO) = A_r(Ca) + A_r(O) = 40 + 16 = 56
• M_r(H₂SO₄) = A_r(H) ⋅ 2 + A_r(S) + A_r(O) ⋅ 4 = 1 ⋅ 2 + 32 + 16 ⋅ 4 = 2 + 32 + 64 = 98

178.2K

Какая профессия тебе подходит? Узнай за 10 минут!

Получи больше пользы от Skysmart:

• Подготовься к ОГЭ на пятёрку.

• Подготовься к ЕГЭ на высокие баллы.

• Записывайся на бесплатные курсы для детей.

• Решай задания в бесплатном тренажёре ЕГЭ.

Моль и число Авогадро

В определенной порции вещества всегда содержится несколько частиц (атомов, ионов или молекул). Так, для выражения этой порции используется количество вещества ν («ню»), единица измерения которого — [моль]. Иногда можно встретить и другое обозначение количества вещества — n. 1 моль — это количество вещества, содержащее 6,02 ⋅ 10²³ частиц.

6,02 ⋅ 10²³ — это постоянная Авогадро (NA, [моль⁻¹]).

Для определения количества вещества, содержащегося в определенной порции вещества, необходимо воспользоваться формулой:

, где N — это число частиц (атомов, молекул или ионов), N_A — постоянная Авогадро, моль⁻¹.

Пример:

Необходимо определить количество перманганата калия KMnO₄ в порции, содержащей 3,01⋅10²³ молекул.

Тогда:

• N(KMnO₄) = 3,01 ⋅ 10²³ частиц, N_A = 6,02 ⋅ 10²³ моль⁻¹
• ν(KMnO₄) = 3,01 ⋅ 10²³ : 6,02 ⋅ 10²³ = 0,5 моль.

Может быть обратная ситуация:

Определить количество частиц хлорида натрия NaCl количеством 0,3 моль.

• ν(NaCl) = 0,3 моль, N_A = 6,0 2⋅ 10²³ моль⁻¹
• N(NaCl) = ν ⋅ N_A = 0,3 ⋅ 6,02 ⋅ 10²³ = 1,8 ⋅ 10²³ частиц.

Молярная масса

Масса одного моля вещества определяется молярной массой (М, [г/моль]). Молярная масса численно совпадает с массой молекулярной, однако имеет единицы измерения.

349.3K

Молярная массаЧитать →

Для вычисления молярной массы соединения складывают массы всех атомов в его составе:

• М(K) = 39 г/моль
• M(O₂) = A_r(O) + A_r(O) = 16 + 16 = 32 г/моль
• M(KMnO₄) = A_r(K) + A_r(Mn) + A_r(O) ⋅ 4 = 39 + 55 + 16 ⋅ 4 = 158 г/моль

При определении молярной массы берут за правило округление молярных масс всех элементов до целого числа. Важно запомнить, что молярная масса хлора никогда не округляется: .

Используя количество вещества и молярную массу, можно определить массу вещества m, [г]:

m = ν ⋅ M, где ν — количество вещества, моль; M — молярная масса, г/моль.

И также через массу можно определить количество вещества:

ν = m/M, где m — масса, г; M — молярная масса, г/моль.

Пример:

Определите количество вещества сульфата бария, содержащегося в 11,7 г этого вещества.

1. Рассчитаем молярную массу вещества:

   M(BaSO₄) = A_r(Ba) + A_r(S) + A_r(O) ⋅ 4 = 137 + 32 + 16 ⋅ 4 = 234 г/моль

2. Находим искомую величину:

   ν = m : M = 11,7 г/234 г/моль = 0,05 моль

Молярный объем

Мы уже знаем, что 1 моль любого вещества содержит 6,02 ⋅ 10²³ частиц. Однако, если речь идет о газах, то существуют некоторые нюансы.

Что представляет собой газ? Это агрегатное состояние, в котором частицы обладают высокой подвижностью, то есть распространяются в пространстве с большой скоростью.

Если ограничить это пространство, то в нем будет одновременно находиться конкретное число молей вещества, а значит и число частиц. При этом не имеет значения, частицы какого именно вещества (газа) мы ограничили — хлора, кислорода, азота и т. п. Соответственно, вне зависимости от качественного значения, в нашем ограниченном пространстве, то есть объеме, будет содержаться определенное число молекул газа. Эта закономерность определена законом Авогадро:

Равные объемы газов при одинаковых условиях содержат одинаковое число молекул.

Первое следствие из данного закона гласит, что объем, который занимает 1 моль вещества, называется молярным объемом (V_M, [л/моль]). Величина эта постоянна при стандартном давлении (P = 1 атм) и температуре (T = 273K) и равна 22,4 л/моль.

V_M = 22,4 л/моль

Так, определить количество вещества газа можно по формуле:

, где V — объем, л; V_M — молярный объем, л/моль.

Пример:

Определите объем, занимаемый сернистым газом SO2 количество которого 0,5 моль.

• V = ν ⋅ V_M = 0,5 моль ⋅ 22,4 л/моль = 11,2 л.

Легко заметить, что количество частиц, масса и объем связаны через общую для них величину — количество вещества:

Эта взаимосвязь очень помогает при решении задач.

Пример:

Определить массу хлороводорода HCl, если этот газ занимает объем, равный 4,48 л.

1. Поскольку нам известен объем хлороводорода, можно определить количество вещества этого газа:

   ν = V/V_M = 4,48 л : 22,4 л/моль = 0,2 моль

2. Рассчитаем молярную массу HCl:

   M(HCl) = 1 + 35,5 = 36,5 г/моль

3. Вычислим массу:

   m = ν ⋅ M = 0,2 моль ⋅ 36,5 г/моль = 7,3 г.

Относительная плотность газов

Мы уже познакомились с первым следствием из закона Авогадро, но для газов справедливо еще одно:

Отношение масс двух газов, взятых в равных объемах, равно отношению их молярных масс при стандартных условиях.

Так, отношение молярных масс газов характеризует относительная плотность газов D.

, где M(A) — молярная масса газа A, г/моль; M(B) — молярная масса газа B, г/моль.

Пример:

Определите относительную плотность угарного газа по водороду.

1. M(CO) = 28 г/моль, M(H2) = 2 г/моль
2. D = M(CO) : M(H₂) = 28 : 2 = 14

Распространенный вариант задач, встречающийся в химии — определение газа по относительной плотности и массе другого газа. Не лишним будет запомнить, что молярная масса воздуха равна 29 г/моль.

Пример:

Относительная плотность газа X по воздуху составляет 1,52. Определите, о каком газе идет речь, если газ X — бинарное соединение.

1. D = 1,5, М(воздуха) = 29 г/моль
2. M(X) = D ⋅ М(воздуха) = 1,52 ⋅ 29 = 44 г/моль
3. Молярной массой, равной 44 г/моль, обладает углекислый газ — CO₂

Относительная плотность водных растворов

Для водных растворов также характерна плотность — ρ, [г/мл]. Она определяет отношение массы вещества к единице объема этого вещества.

, где m — масса, г; V — объем, мл.

Во многих химических задачах плотность является ключевым параметром, чтобы перейти от массы вещества к объему и наоборот.

Важно: плотность воды ρHO) = 1 г/мл(₂.

Пример:

Рассчитайте массу 70% раствора азотной кислоты, если ее объем составляет 150 мл, плотность 1,413 г/мл.

• V = 150 мл, ρ = 1,413 г/мл
• m = V ⋅ ρ = 150 мл ⋅ 1,413 г/мл = 211,95 г

Массовая доля

Довольно часто для приготовления растворов требуется точно рассчитать необходимое количество реагентов. Для того, чтобы сделать это верно, можно использовать массовую долю ω. Выражается эта величина в долях или процентах.

Массовая доля представляет собой отношение массы компонента к общей массе раствора:

Пример:

Сколько грамм серной кислоты необходимо взять, чтобы приготовить 500 грамм 60% раствора?

1. m(раствора) = 500 г, ω(H₂SO₄) = 60% = 0,6

2. ω = m(вещества) : m(раствора), следовательно m(вещества) = ω ⋅ m(раствора):

   m(вещества) = 0,6 ⋅ 500 г = 300 г

Итого для приготовления заданного раствора необходимо 300 г серной кислоты.

Масса раствора, в свою очередь, складывается из массы растворенного вещества и массы растворителя:

m(раствора) = m(вещества) + m(растворителя)

Пример:

Определите массу твердого гидроксида натрия, который необходимо добавить к 200 г воды, чтобы получить 25% раствор щелочи.

1. ω(NaOH) = 25% = 0,25, m(H₂O) = 200 г

2. ω = m(вещества) : m(раствора), или ω = m(вещества) : (m(вещества) + m(растворителя)):

   0,25 = m(NaOH) : (m(NaOH) + 200 г)

   m(NaOH) = 0,25 ⋅ (m(NaOH) + 200 г)

   m(NaOH) = 0,25 ⋅ m(NaOH) + 50

   0,75m(NaOH) = 50

   m(NaOH) = 66,67 г

   Итак, необходимая масса гидроксида натрия составила 66,67 г.

3. Проведем проверку:

   m(раствора) = m(NaOH) + m(H₂O) = 66,67 г + 200 г = 266,67 г

   ω(NaOH) = m(NaOH) : m(раствора) = 66,67 г : 266,67 г = 0, 25

   ω(NaOH) = 0,25 ⋅ 100% = 25%

Подведем итоги

Итак, мы рассмотрели основные величины, использующиеся при решении химических задач. Выделим главное:

1. Относительная атомная масса (A_r) для каждого элемента определяется по ПСХЭ.
2. Для расчета молекулярной массы (M_r) достаточно сложить атомные массы всех компонентов молекулы.
3. Молярная масса (M) численно равна молекулярной, но имеет единицы измерения — г/моль.
4. Количество вещества ν — гибкий параметр, который связан с массой, объемом и количеством частиц.
5. Относительная плотность газов D = M(A) : M(B), водных растворов ρ = m : V.
6. Массовая доля — это содержание вещества в общей массе раствора.

Пора проверить себя

1. Молярная масса серной кислоты равна:
   1. 98
   2. 100 г/моль
   3. 100
   4. 98 г/моль
2. Количество вещества, содержащееся в 10 л углекислого газа:
   1. 0,45 моль
   2. 0,44 моль
   3. 0,55 моль
   4. 0,47 моль
3. Масса 0,5 моль гидроксида натрия (NaOH) равна:
   1. 25 г
   2. 30 г
   3. 20 г
   4. 15 г
4. Массовая доля хлорида калия в растворе, содержащем 15 г KCl и 30 г растворителя равна:
   1. 33,3 %
   2. 55%
   3. 47,6%
   4. 29,01%

Ответы

1 — d, 2 — a, 3 — c, 4 — a.