Уравнение состояния идеального газа

Определение идеального газа

Идеальный газ в физике — это модель газа, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом, кроме как при абсолютно упругих столкновениях, и занимают пренебрежимо малый объём.

Эта модель упрощает описание газов, позволяя использовать такие уравнения, как уравнение Менделеева-Клапейрона, которое связывает давление, объём и температуру газа.

Идею идеального газа и его поведения впервые сформулировал в XVII веке Бойль, а затем развили Жак Шарль и Джон Дальтон. Большой вклад внёс также Рудольф Клаузиус, который предложил теорию кинетической энергии молекул для объяснения температуры газа.

143.1K

Идеальный газЧитать →

Средняя кинетическая энергия частиц газа и температура

Средняя кинетическая энергия частиц идеального газа тесно связана с его температурой и является важной характеристикой, описывающей движение молекул. Согласно кинетической теории газов, чем выше температура газа, тем быстрее движутся его частицы и тем больше их средняя кинетическая энергия.

Для одной молекулы идеального газа средняя кинетическая энергия Ek выражается формулой:

, где

k — постоянная Больцмана, k = 1,38 × 10⁻²³ Дж/°K,

T — абсолютная температура газа (в Кельвинах).

Эта формула показывает, что средняя кинетическая энергия молекул газа пропорциональна температуре. То есть при увеличении температуры, например, в два раза, средняя кинетическая энергия молекул также удваивается.

Постоянная Больцмана показывает, сколько энергии в джоулях соответствует изменению температуры на один кельвин для одной частицы системы. То есть эта константа связывает энергию одной молекулы с температурой газа в целом.

Постоянная Больцмана k названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, который развил молекулярно-кинетическую теорию. В 2018 году постоянная Больцмана была принята как один из фундаментальных стандартов для определения температуры в системе СИ, что сделало её одной из самых важных физических констант.

170.4K

Какая профессия тебе подходит? Узнай за 10 минут!

Получи больше пользы от Skysmart:

• Подтяни оценки на курсах по физике.

• Выбирай из 890+ репетиторов по физике.

• Записывайся на бесплатные курсы для детей.

Скорость молекул газа и универсальная газовая постоянная

Скорость молекул газа напрямую связана с их температурой: чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы. В газах частицы хаотично перемещаются с разными скоростями, и для оценки используется среднеквадратичная скорость. Она рассчитывается по формуле:

, где

k — постоянная Больцмана, k = 1,38 × 10⁻²³ Дж/°K,

T — абсолютная температура газа (в Кельвинах),

m₀ — масса молекулы газа [кг].

Эту же формулу можно переписать для случая, когда в задаче дана не масса молекулы, а молярная масса.

Молярная масса — это масса одного моля вещества, то есть количество граммов, которое соответствует числу Авогадро (N_A = 6,02 × 10²³) атомов, молекул или других структурных единиц вещества. Обозначается символом и измеряется в граммах на моль (г/моль).

Домножим числитель и знаменатель дроби на число Авогадро:

,

— молярная масса,

— произведение двух констант, которые выражаются универсальной газовой постоянной R.

Дж/моль ⋅ °K

В итоге:

Основное уравнение МКТ идеального газа

Связь между давлением газа и средней кинетической энергией его частиц называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа.

, где

p — давление газа [Па],

n — концентрация молекул [1/м³],

— средняя кинетическая энергия газа [Дж].

В свою очередь, кинетическая энергия может быть выражена формулой: , где m₀ — масса молекулы газа, v — скорость молекулы.

Эту формулу можно подставить в основное уравнение МКТ:

, а — это плотность!

Тогда .

Уравнение Менделеева-Клапейрона

Это уравнение позволяет описать поведение газа, исходя из его количества, температуры, объема и давления, его также называют уравнением состояния идеального газа. Уравнение Менделеева-Клапейрона применяют в термодинамике и физике для расчета состояния газа в различных условиях. Например, оно помогает рассчитать, каким будет давление в замкнутом сосуде, если изменить температуру газа или объем.

p — давление газа [Па],

V — объём газа [м³],

υ — количество вещества [моль].

Дж/моль ⋅ °K — универсальная газовая постоянная,

T — абсолютная температура газа (в Кельвинах).

Количество вещества , тогда .

Интересный факт

Дмитрий Менделеев использовал это уравнение для определения атомной массы аргона, который на тот момент ещё не был открыт. Уравнение помогло подтвердить существование и свойства инертных газов, что привело к открытию новой группы элементов в периодической системе!

Уравнения состояния идеального газа дают нам мощный инструмент для понимания поведения газов, их закономерностей и взаимодействий. Если вы хотите уверенно разобраться в этой теме и других вопросах физики, приглашаем на курс подготовки к ЕГЭ в онлайн-школу Skysmart. Готовьтесь вместе с нами, и физика станет для вас легкой и увлекательной!