Что такое колебания и волны. Периодические и механические колебания
Колебания — повторяющиеся около точки равновесия изменения состояния системы.
Проще говоря, для колебания необходимы:
- Система — объект физических исследований.
- Определённые состояния этой системы.
- Изменение этих состояний, повторяющееся со временем.
Например, под колебаниями температуры воздуха подразумевается периодические изменения состояния (нагретости) системы (воздух) относительно определённой точки (к примеру, относительно нуля — 0°С).
Или колебания струны гитары: изменение положения струны в пространстве относительно «точки покоя».
Колебания можно классифицировать по-разному. Например, по физической природе:
- Механические.
- Электромагнитные.
- Квантовые (квантовый осциллятор).
- Смешанные.
Механические колебания — колебательные (повторяющиеся во времени) движения тела или системы тел. Примером механических колебаний является движение струны музыкального инструмента, движение иголки швейной машины, а также возникновение звука и вибрации.
Электромагнитные колебания — периодические изменения напряжённости и индукции электромагнитного поля.
Обратите внимание, как определение колебаний осуществляется в этом случае:
- Система — электромагнитное поле.
- Состояние — характеристика напряжённости и индукции.
- Движение (изменение значений этих физических величин) во времени.
Примером электромагнитных колебаний являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.
Колебания, которые мы будем рассматривать, обладают общим свойством — периодичностью, т. е. движения повторяются через равные промежутки времени. Но в природе существуют также и затухающие, апериодические, квазипериодические и другие колебания.
Волна — это процесс распространения колебаний в пространстве и времени, при котором энергия передаётся от одной точки к другой без переноса вещества.
Свободные и вынужденные колебания
По характеру взаимодействия с окружающей средой колебания бывают:
- Свободные (собственные) — движение происходит за счёт исходного (своего собственного) запаса энергии. Например: колебание груза на нити, движение маятника, движение струны музыкального инструмента.
- Вынужденные — колебания, происходящие по причине внешнего воздействия. Например: колебания цветка из-за ветра, колебание качели из-за движения детей, колебательные движения руки человека (он принял решение сделать это движение и усилием мускулов совершает взмах).
- Автоколебания — это колебания в системе, которые поддерживаются за счёт внутренних источников энергии без внешнего периодического воздействия. В таких системах энергия передаётся в строго определённые моменты, что поддерживает постоянную амплитуду колебаний. Примером может служить работа двигателя внутреннего сгорания.
Обратите внимание
- Свободные колебания — систему выводят из равновесия, и она движется за счёт своего запаса сил.
- Вынужденные колебания — за движение системы отвечает воздействие внешних сил.
- Автоколебание — есть внутренний источник энергии, где эта энергия подаётся в определённые моменты.
Получи больше пользы от Skysmart:
-
Подготовься к ОГЭ на пятёрку.
-
Подготовься к ЕГЭ на высокие баллы.
Записывайся на бесплатные курсы для детей.
Решай задания в бесплатном тренажёре ЕГЭ.
Амплитуда, период, частота колебаний
Колебания характеризуются следующими величинами:
- Амплитуда — максимальное смещение относительно точки равновесия. Амплитуда обозначается буквой А и измеряется в СИ в метрах.
Период — время одного полного колебания. Период обозначается буквой Т, измеряется в СИ в секундах. Период можно рассчитать по формуле:
, гдеt — полное время всех колебаний, [с],
N — количество колебаний.
Частота — величина, обратная периоду и характеризующая число полных колебаний в единицу времени. Обозначается буквой
(ню) и измеряется в герцах (Гц).Обратите внимание:
.Частоту можно рассчитать по формуле:
, гдеt — полное время всех колебаний, [с],
N — количество колебаний.
Циклическая частота — это величина, характеризующая скорость колебательного процесса. Она показывает, сколько полных колебаний (в радианах) происходит за единицу времени. Её единица измерения — радианы в секунду (рад/с), обозначение — буква
(омега). , гдеT — период колебаний, [c],
— частота колебаний, [Гц], — число пи, математическая константа.
Период и амплитуду колебаний можно найти с помощью графика.
Обратите внимание
Во время поиска амплитуды внимательно смотрите, где находится точка равновесия системы — она должна располагаться строго между точками максимальных отклонений в обе стороны (график может быть немного смещён относительно оси ОУ).
Период на графике — это модуль изменения времени между соседними точками в равных положениях (например, между двумя вершинами графика).
Циклическую и обычную частоту можно определить только через формулу!
Гармонические колебания. Энергия гармонических колебаний
Что такое гармонические колебания
Гармонические колебания — это колебания, в которых изменение состояний системы происходит по гармоническому закону (зависимость величин, их изменения осуществляются с помощью функции синуса или косинуса).
Представьте себе синусоиду или косинусоиду. Они — периодические, симметричные, «гармоничные», «идеальные».
К гармоническим колебаниям относят незатухающие, вынужденные или автоколебания. Свободные колебания — затухающие ( потому что исходного запаса энергии не хватает на бесконечное продолжение движения), но некоторые части колебаний можно считать приближенными к гармоническим и описывать соответствующими законами.
Гармонические колебания подчиняются математическим правилам, стоящим в основе тригонометрических функций, и чаще всего выражаются следующими уравнениями зависимости координаты от времени:
x — координата, [м],
А — амплитуда колебаний, [м],
t — время, [с],
Так как
В уравнении гармонических колебаний выбор синуса или косинуса зависит от начальных условий системы, то есть от того, как начинается движение в момент времени t = 0.
Когда используют синус или косинус?
- Косинус чаще используется, если в момент t = 0 колебание начинается с максимального отклонения, то есть положение тела
. Если начальная фаза , это означает, что система начинает движение с максимального положения: . - Синус применяют, когда движение начинается с нулевого отклонения, но с максимальной скоростью, то есть x(0) = 0, но скорость
.
Вы всегда можете перейти от одной тригонометрической функции к другой с помощью следующих преобразований:
Дифференцирование в уравнениях гармонических колебаний
Гармоническими колебаниями описывается не только зависимость координаты от времени. С помощью дифференциации (взятия производной) мы можем получить также и зависимости скорости и ускорения от времени.
Энергия гармонических колебаний
Энергия гармонических колебаний — это сумма потенциальной и кинетической энергии колеблющейся системы.
В процессе колебаний энергия периодически переходит из одного вида в другой, но полная механическая энергия системы остаётся постоянной (в идеализированном случае без потерь, но в реальной жизни такое невозможно).
В крайних точках (максимальное смещение) вся энергия сосредоточена в потенциальной форме, а кинетическая энергия равна нулю.
В положении равновесия (когда x = 0) вся энергия преобразуется в кинетическую, так как скорость максимальна, а потенциальная энергия равна нулю.
С изменением баланса потенциальной и кинетической энергии познакомимся более подробно на примере математического и пружинного маятников.
Осциллятор. Математический маятник. Пружинный маятник
Что такое осциллятор?
Осциллятор — это система, которая совершает периодические колебания вокруг положения равновесия.
Примером может быть колеблющаяся струна или электрический контур с индуктивностью и ёмкостью. Осцилляторы используются для описания множества процессов, как механических, так и электромагнитных.
Осцилляторы играют ключевую роль во многих технологиях и природных процессах. Например, кварцевый осциллятор используется в часах и компьютерах для создания стабильных колебаний с точной частотой, что помогает синхронизировать время или процессы. В природе осцилляторы встречаются в биологических ритмах — сердцебиение или циркадные ритмы (суточные колебания активности организма) можно рассматривать как биологические осцилляторы.
Также примерами осцилляторов являются математический и пружинный маятники.
Математический маятник
Математический маятник — это система, состоящая из маленького груза, подвешенного на невесомой нерастяжимой нити. Он совершает колебания под действием силы тяжести.
Период колебания математического маятника не зависит от массы груза, а только от длины нити и ускорения свободного падения! Его можно рассчитать по формуле:
l — длина нити маятника, [м],
В то время как циклическая частота:
В точках максимального отклонения маятник обладает максимальной потенциальной энергией, а в точке равновесия — максимальной кинетической энергией.
Математический маятник интересен тем, что его колебания можно использовать для измерения времени. Такие маятники применялись в старинных маятниковых часах. Также маятник Фуко, разновидность математического маятника, показал вращение Земли вокруг своей оси.
Пружинный маятник
Пружинный маятник — это система, состоящая из груза, прикреплённого к пружине. Когда груз отклоняется от положения равновесия, на него действует сила, описываемая законом Гука, и он начинает совершать гармонические колебания за счёт энергии сжатия или растяжения пружины.
Период колебаний пружинного маятника, в отличие от математического, зависит от массы груза, а также от жёсткости пружины:
m — масса груза, [кг],
k — жёсткость пружины, [Н/кг].
Циклическая частота:
Пружинный маятник обладает максимальной кинетической энергией при прохождении точки равновесия, и максимальной потенциальной — в точках максимального растяжение и сжатия (максимальные отклонения от точки равновесия).
Пружинный маятник — это основа для понимания множества систем с колебаниями, от автомобилей до электрических цепей. Он также лежит в основе принципа работы многих измерительных приборов, таких как весы, и моделирует колебательные процессы на атомарном уровне, например, колебания атомов в молекулах.
Примеры решения заданий по теме
Задача 1
Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника 1 с. Каким будет период её колебаний, если массу груза маятника и жесткость пружины уменьшить в 8 раз? Ответ дайте в секундах.
Решение
Период колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле:
Таким образом, если одновременно уменьшить в 8 раз и массу груза, и жёсткость пружины, это никак не повлияет на период колебаний.
Ответ: 1 секунда.
Задача 2
В таблице представлены данные о положении точки, гармонически колеблющейся вдоль оси Ox в различные моменты времени.
x, м |
0 |
2 |
5 |
10 |
13 |
15 |
13 |
10 |
5 |
2 |
0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
t, с |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
Чему равна амплитуда колебаний точки?
Решение
Проанализировав данные таблицы, можно сделать вывод: положение точки меняется относительно точки x = 0. Своего максимума отклонение достигает при t = 0,5 с и равно 15 м — это и есть амплитуда.
Ответ: 15 м.
Задача 3
Груз совершает гармонические колебания, двигаясь вдоль прямой линии. Зависимость координаты от времени представлена на графике.
Чему равна максимальная скорость движения тела? Ответ выразите в метрах в секунду.
Решение:
Запишем уравнение зависимости координаты от времени для гармонических колебаний:
Почему косинус? По графику видно, что движение начинается из точки максимального отклонения.
Нам необходимо найти максимальную скорость движения тела. Помним, что скорость является первой производной от координаты:
В уравнение скорости входят такие величины: амплитуда, циклическая частота и начальная фаза.
- По графику, амплитуда равна 3 см, А = 0,03 м (положению равновесия соответствует точка х = −1 см).
- Начальная фаза равна нулю.
- Период колебаний равен
. - Циклическая частота
рад/с.
Подставим найденные значения в уравнение скорости:
- Максимальное значение скорость приобретёт в том случае, когда синус будет равен −1 (область определения синуса [−1; 1]), а значит vmax = 0,6 м/с.
Ответ: 0,6 м/с
Механические колебания — это важная тема, которая не только помогает понять повседневные явления, но и встречается в ЕГЭ по физике! Чтобы закрепить знания и уверенно подготовиться к экзаменам, приглашаем вас на курс подготовки к ЕГЭ по физике в онлайн-школу Skysmart. Здесь вы найдёте увлекательные занятия, опытных преподавателей и эффективные методы подготовки, которые помогут вам достигнуть высоких результатов!