С помощью законов Ньютона можно описать движение любой механической системы, будь то старушка, переходящая дорогу, или робот-пылесос. А может быть, это девятиклассница Соня, которая едет в поезде метро на занятия. При торможении электропоезда на станции Соня некоторое время продолжает по инерции двигаться вперед.
Инерция — явление сохранения постоянной скорости тела при отсутствии действия на него других тел.
С инерцией мы сталкиваемся каждый день:
- велосипед движется, если перестать крутить педали;
- бегун не может остановиться сразу после финиша, а пробегает некоторое расстояние;
- чай в кружке продолжает вращаться, если перестать его размешивать и убрать ложку;
- дверь способна сама захлопнуться после толчка.
Объяснить это явление можно с помощью первого закона Ньютона, который также называют законом инерции.
Первый закон Ньютона: формулировка
Существуют системы отсчета, называемые инерциальными (ИСО), в которых тело находится в состоянии покоя (V = 0) или движется равномерно и прямолинейно (V = const), если на тело не действуют силы (F = 0) или действие этих сил скомпенсировано (F = 0).
Инерциальные системы отсчета окружают нас повсюду. Например, равномерно спускающийся лифт или тот самый поезд метро, в котором Соня равномерно движется между станциями.
Инерциальные системы отсчета обладают следующими свойствами:
- тела в таких системах движутся равномерно или находятся в состоянии покоя;
- при одинаковых начальных условиях тела движутся одинаково;
- изменение скорости тела происходит в результате действия на него других тел.
Остановимся на последнем свойстве подробнее и рассмотрим пример.
Кот Василий неподвижно спит на батарее. На него определенно действуют силы: со стороны Земли — сила тяжести, направленная вниз, а со стороны батареи — сила реакции опоры, направленная вертикально вверх. Однако изменения скорости Василия не происходит потому, что действие вышеупомянутых сил скомпенсировано.
1-й закон Ньютона не имеет формулы, однако математически его можно описать следующим образом:
где
Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело. При равномерном прямолинейном движении или в состоянии покоя равнодействующая сила равна нулю.
Вернемся к примеру с котом Василием. До тех пор, пока кота никто не трогает, он находится в состоянии покоя. Когда Соня толкнет Василия с некоторой силой, его скорость изменится. Причем чем большую силу приложит Соня, тем большее ускорение приобретет Василий. Связь между ускорением тела и приложенной силой устанавливает 2-й закон Ньютона.
Второй закон Ньютона: формулировка
В ИСО ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально равнодействующей всех сил и обратно пропорционально массе этого тела.
Вспомним Соню в поезде метро. Рассмотрим участок разгона электропоезда под действием равнодействующей силы. Согласно 2-му закону Ньютона, чем больше равнодействующая сила, тем большее ускорение приобретет поезд. Под действием той же силы более легкий поезд будет двигаться с бóльшим ускорением.
Второй закон Ньютона: формула
где
Рассмотрим примеры решения задач с использованием второго закона Ньютона.
Задача 1
Уставший Аркаша пришел домой после школы и с силой 4,5 Н горизонтально бросил в сторону кровати рюкзак массой 6 кг. Какое ускорение приобрел рюкзак? Силой сопротивления воздуха можно пренебречь.
Решение.
Сила воздействия Аркаши на рюкзак при горизонтальном броске равна равнодействующей силе. Подставим в формулу 2-го закона Ньютона числа:
Ответ: рюкзак приобрел ускорение 0,75 м/с2.
Задача 2
На рисунке отмечены все силы, действующие на тело. Чему равна равнодействующая сила, если одной клетке соответствует 1 Н?
Решение.
Для определения равнодействующей силы необходимо найти векторную сумму F1, F2 и F3 с помощью правил сложения векторов. Согласно правилу треугольника, чтобы сложить два вектора, нужно последовательно отложить их друг от друга (т. е. начало второго вектора должно совпадать с концом первого).
Сложим силы F2 и F3, лежащие в горизонтальной плоскости. Их сумма имеет длину 3 клетки и направлена вправо в сторону большей силы.
Затем полученную сумму сложим с силой F1 по правилу параллелограмма. Отложим силы F1 и F23 от одной точки, достроим до параллелограмма. Диагональ параллелограмма является искомой суммой ΣF.
По теореме Пифагора найдем гипотенузу:
И вычислим:
Ответ: равнодействующая сила равна 34.
Хотите найти универсальный способ решения всех задач по динамике, успешно справляться с заданиями ОГЭ и даже освоить самую сложную задачу № 30 из ЕГЭ? Тогда записывайте алгоритм. Вот 7 шагов к успеху!
Алгоритм решения задач с использованием 2-го закона Ньютона
-
Выбрать ИСО.
-
Отметить на рисунке все силы, действующие на тело.
-
Записать 2-й закон Ньютона в векторном виде.
-
Найти проекции сил на координатные оси.
-
Записать 2-й закон Ньютона в проекциях на координатные оси.
-
Составить и решить систему уравнений.
-
Выполнить расчет и записать ответ.
Попробуем применить алгоритм прямо сейчас, чтобы лучше разобраться в каждом шаге.
Задача 3
Серёжа с силой F = 12 Н, приложенной под углом 30°, тянет машинку массой 600 г по шероховатому ламинату, как показано на рисунке. С каким ускорением движется машинка? Коэффициент трения равен 0,1.
Решение.
При решении задачи будем считать машинку материальной точкой. Выберем направления осей, как показано на рисунке, и отметим все действующие в системе силы. На машинку действуют сила тяги Серёжи F, сила тяжести mg, сила трения Fтр, сила реакции опоры N.
Запишем 2-й закон Ньютона в векторном виде:
Определим проекции силы на координатные оси и запишем 2-й закон Ньютона в проекциях на эти оси.
Ox: ma = Fcosα − Fтр; (1)
Oy: 0 = N + Fsinα − mg. (2)
Запишем формулу для силы трения скольжения: Fтр = μN. (3)
Решим полученную систему из трех уравнений. Для этого подставим выражение для силы трения (3) в уравнение (1) и получим:
ma = Fcosα − μN; (1)
0 = N + Fsinα − mg. (2)
Затем выразим в уравнении (2) силу реакции опоры N = mg − Fsinα и подставим полученное выражение в уравнение (1):
ma = Fcosα − μ(mg − Fsinα).
Выразим искомое ускорение:
И вычислим:
Ответ: машинка движется с ускорением 17,3 м/с2.
Как мы уже заметили, тела постоянно взаимодействуют друг с другом. Именно об этом говорит 3-й закон Ньютона.
Получи больше пользы от Skysmart:
-
Подтяни оценки на курсах по физике.
-
Выбирай из 890+ репетиторов по физике.
Записывайся на бесплатные курсы для детей.
Третий закон Ньютона: формулировка
Тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной прямой, противоположными по направлению и разными по модулю.
Суть закона в том, что сила действия равна силе противодействия. Причем силы имеют одну природу, а приложены они к разным телам.
Действие и противодействие встречаются повсюду:
-
мы притягиваем к себе Землю с той же силой, с какой она притягивает нас;
-
боксер носит перчатки потому, что груша ударяет его с той же силой, что и он;
-
ноутбук давит на стол с той же силой, что и стол на ноутбук;
-
прыжок гребца из лодки непременно вызовет движение лодки в противоположную сторону;
-
лебедь плавает по озеру за счет взаимодействия с водой.
Третий закон Ньютона: формула
где
Для решения задач часто используют комбинацию 2-го и 3-го законов Ньютона, которая имеет следующий вид:
где
Задача 4
Во время веселых стартов две команды перетягивают канат. Команда «Чемпионы» тянет с максимальной силой 240 Н, а команда «Апельсинки» — с силой 280 Н. С какой силой команды могут натянуть канат, стоя неподвижно на одном месте?
Решение.
Поскольку сила действия равна силе противодействия, а «Чемпионы» могут действовать с силой не более 240 Н, то именно с такой силой команды могут натягивать канат, удерживая его неподвижно.
Ответ: команды могут натягивать канат, стоя неподвижно, с силой 240 Н.
Вот мы и рассмотрели три закона Ньютона. С их помощью любая задача по динамике теперь вам по плечу!
Но это еще не все. Мы подготовили подарок — готовые схемы и формулы по наиболее часто встречающимся типам задач на законы Ньютона.
Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи. На уроках вы изучите немало любопытных физических явлений и научитесь решать самые разнообразные задачи. Ждем вас!
