Основные определения
Ускорение — физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела. Иногда его определяют как скорость изменения скорости. Проще говоря, ускорение показывает, на какую величину изменяется скорость за 1 секунду.
Прямолинейное равноускоренное движение — это прямолинейное движение, при котором скорость тела изменяется на одну и ту же величину за равные промежутки времени. Под «изменяется» мы подразумеваем не только ускорение (т. е. увеличение скорости), но и замедление. Торможение также относится к движению с постоянным ускорением.
Несколько примеров равноускоренного движения:
-
разгон самолета перед взлетом;
-
торможение лыжника на горном склоне;
-
свободное падение в результате прыжка с парашютом;
-
велосипедист, спускающийся с горки;
-
мальчишки, играющие в догонялки.
Кстати, уже известное нам равномерное прямолинейное движение является частным случаем равноускоренного движения, при котором ускорение равно нулю.
Формула ускорения при равноускоренном движении
где a — ускорение тела [м/с2],
V — мгновенная скорость [м/с],
V0 — начальная скорость [м/с],
t — время [с].
Во время движения тела ускорение остается постоянным. График зависимости ускорения от времени имеет следующий вид:
При прямолинейном равноускоренном движении скорость тела в момент времени t численно равна площади фигуры под графиком зависимости ускорения от времени.
Если из формулы ускорения выразить мгновенную скорость, т. е. скорость в момент времени t, то мы получим уравнение скорости при равноускоренном движении:
V(t) = V0 + at,
где V(t) — скорость в момент времени t [м/с],
V0 — начальная скорость [м/с],
a — ускорение тела [м/с2],
t — время [с].
Задача 1
Арсений, двигавшийся на электросамокате со скоростью 6 м/с, начал разгоняться на горке. Чeму будeт paвнa его cкopocть чepeз 10 с, ecли уcкopeниe пpи разгоне paвнo 0,5 м/с2?
Решение.
По условию задачи Арсений ускоряется, следовательно, его скорость увеличивается. Подставим числа в закон изменения скорости при равноускоренном движении:
V(10) = 6 + 0,5 · 10 = 11 м/с.
Ответ: за 10 с Арсений разгонится до скорости 11 м/с.
Важно запомнить, что ускорение — это векторная величина. А взаимное расположение векторов ускорения и начальной скорости определяет характер движения. Рассмотрим анимацию.
Как мы видим, оранжевый автомобиль увеличивает свою скорость, т. е. совершает разгон. В то же время синий автомобиль уменьшает скорость и тормозит. В случае а движение называется равноускоренным. Вектор ускорения сонаправлен с вектором начальной скорости. Следовательно, мгновенная скорость растет с течением времени. В случае б движение называется равнозамедленным. Ускорение и начальная скорость имеют противоположные направления. Следовательно, мгновенная скорость со временем уменьшается.
Зачастую в задачах мы будем работать с проекцией ускорения на координатные оси. Если проекция ускорения на ось положительна, тело увеличивает свою скорость, а если отрицательна — уменьшает.
График зависимости скорости от времени при равноускоренном движении
Из уравнения скорости следует, что зависимость скорости автомобиля от времени описывается линейной функцией, график которой — прямая.
На анимации мы видим разгон автомобиля с некоторой начальной скоростью. Проекция ускорения на ось Ox положительна. На графике этому соответствует монотонно возрастающая прямая, выходящая из точки (0; V0).
При равнозамедленном движении прямая на графике будет убывать.
С помощью графика скорости можно определить ускорение тела как тангенс угла наклона графика к оси времени:
Из графика скорости получим формулу пути при равноускоренном движении тела.
Пройденный телом путь при равноускоренном движении численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. Вычислим площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника V0t и треугольника
Формула пути при равноускоренном движении
где S — путь, пройденный за время t [м],
V0 — начальная скорость [м/с],
a — ускорение тела [м/с2],
t — время [с].
В случае равноускоренного движения с неизвестным временем движения, но с заданными начальной и конечной скоростями пройденный путь можно найти с помощью следующей формулы:
где S — путь, пройденный за время t [м],
V0 — начальная скорость [м/с],
V — скорость в момент времени t [м/с],
a — ускорение тела [м/с2].
Задача 2
Таксист Роман получил заказ и начал движение с ускорением 0,1 м/с2 после долгой остановки. Ha кaкoм paccтoянии oт нaчaлa движeния его cкopocть cтaнeт paвнoй 15 м/с?
Решение.
-
По условию задачи таксист начал движение из состояния покоя, следовательно, начальная скорость равна нулю.
-
Поскольку время движения неизвестно, то определим путь по второй формуле:
-
Подставим числа и выполним расчет:
Ответ: на расстоянии 1 125 м от начала движения скорость такси станет равной 15 м/с.
Получи больше пользы от Skysmart:
-
Подтяни оценки на курсах по физике.
-
Выбирай из 890+ репетиторов по физике.
Перемещение при равноускоренном движении
Важно напомнить разницу между путем и перемещением тела.
Путь — длина траектории. Если тело движется в любом направлении, то его путь увеличивается. Шагомер в вашем телефоне или смарт-часах измеряет именно путь. Для расчета пути по графику скорости необходимо найти площади отдельных фигур и сложить их, как было показано выше.
Перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Чтобы по графику скорости найти перемещение, необходимо взять площади над осью времени со знаком «+», под осью — со знаком «−», а затем найти их сумму.
Например, на этом графике путь тела равен S1 + S2, а перемещение — S1 − S2.
Уравнение перемещения при равноускоренном движении
где S — перемещение за время t [м],
V0 — начальная скорость [м/с],
a — ускорение тела [м/с2],
t — время [с].
Вы, скорее всего, заметили удивительное сходство формул расстояния при равноускоренном движении. Так и есть, только помните, что проекция перемещения может принимать отрицательное значение, а путь — нет. В некоторых задачах путь и перемещение могут совпадать, но далеко не всегда.
Важнейшая задача кинематики — определение положения тела относительно других тел с течением времени. Для ее решения вам понадобится знать зависимость координаты от времени (уравнение движения).
Уравнение равноускоренного движения
где x(t) — координата в момент времени t [м],
x0 — начальная координата [м],
V0 — начальная скорость [м/с],
a — ускорение тела [м/с2],
t — время [с].
Задача 3
Лыжник подъехал со скоростью 3 м/с к спуску длиной 36 м и съехал с него за несколько секунд, при этом его конечная скорость составила 15 м/с. Определите местонахождение лыжника спустя 2 с после начала движения из начала координат.
Решение.
-
Поскольку скорость лыжника увеличивается, он движется с положительным ускорением. Начальная скорость V0 = 3 м/с. Начальная координата равна нулю.
-
Найдем ускорение из формулы пути при равноускоренном движении:
-
Составим уравнение движения лыжника:
-
По уравнению определим координату лыжника в момент времени t = 2 с:
Ответ: через 2 с после начала движения координата лыжника будет равна 12 м.
Графики равноускоренного движения
Математически зависимость координаты от времени при равноускоренном движении представляет собой квадратичную функцию, ее график — парабола.
Обратите внимание, что, когда проекция скорости меняет знак, автомобиль совершает разворот и движется в противоположном направлении.
Вся наша жизнь — в движении, а онлайн-уроки физики в Skysmart помогут вам ускориться на пути к освоению теории и покорению самых разнообразных задач!
