Закон Ома

Резистор — смелый элемент, потому что умудряется противостоять хитрому и умному электрическому току. О том, почему ток вдруг хитрый, и как все величины электрической цепи взаимосвязаны — в этой статье.
  • Автор

    Карина Хачатурян

  • Рубрика

    8 класс, 10 класс

  • Дата публикации

    21.05.2021

  • Просмотры

    2892

Сопротивление

Представьте, что есть труба, в которую затолкали камни. Вода, которая протекает по этой трубе, станет течь медленнее, потому что у нее появилось сопротивление. Точно также будет происходить с электрическим током.

  • Сопротивление — физическая величина, которая показывает способность проводника пропускать электрический ток. Чем выше сопротивление, тем ниже эта способность.


Теперь сделаем «каменный участок» длиннее, то есть добавим еще камней. Воде будет еще сложнее течь.

Сделаем трубу шире, оставив количество камней тем же — воде полегчает, поток увеличится.

Теперь заменим шероховатые камни, которые мы набрали на стройке, на гладкие камушки из моря. Через них проходить тоже легче, а значит сопротивление уменьшается.

Электрический ток реагирует на эти параметры аналогичным образом: при удлинении проводника сопротивление увеличивается, при увеличении поперечного сечения (ширины) проводника сопротивление уменьшается, а если заменить материал — изменится в зависимости от материала.

Эту закономерность можно описать следующей формулой:

Сопротивление

R = ρ l/S

R — сопротивление [Ом]

l — длина проводника [м]

S — площадь поперечного сечения [мм^2]

ρ — удельное сопротивление [Ом*мм^2/м]

Единица измерения сопротивления — Ом. Названа в честь физика Георга Ома.

Будьте внимательны!

Площадь поперечного сечения проводника и удельное сопротивление содержат в своих единицах измерения мм^2. В таблице удельное сопротивление всегда дается в такой размерности, да и тонкий проводник проще измерять в мм^2. При умножении мм^2 сокращаются и мы получаем величину в СИ.

Но это не отменяет того, что каждую задачу нужно проверять на то, что там мм^2 в обеих величинах! Если это не так, то нужно свести не соответствующую величину к мм^2.

Знайте!
СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение составляет килограмм с приставкой «кило».
  • Удельное сопротивление проводника — это физическая величина, которая показывает способность материала пропускать электрический ток. Это табличная величина, она зависит только от материала.

Таблица удельных сопротивлений различных материалов

Удельное сопротивление

ρ, Ом*мм2/м

Удельное сопротивление

ρ, Ом*мм2/м

Алюминий

0,028

Бронза

0,095 - 0,1

Висмут

1,2

Вольфрам

0,05

Железо

0,1

Золото

0,023

Иридий

0,0474

Константан ( сплав Ni-Cu + Mn)

0,5

Латунь

0,025 - 0,108

Магний

0,045

Манганин (сплав меди марганца и никеля - приборный)

0,43 - 0,51

Медь

0,0175

Молибден

0,059

Нейзильбер (сплав меди цинка и никеля)

0,2

Натрий

0,047

Никелин ( сплав меди и никеля)

0,42

Никель

0,087

Нихром ( сплав никеля хрома железы и марганца)

1,05 - 1,4

Олово

0,12

Платина

0.107

Ртуть

0,94

Свинец

0,22

Серебро

0,015

Сталь

0,103 - 0,137

Титан

0,6

Хромаль

1,3 - 1,5

Цинк

0,054

Чугун

0,5-1,0

Резистор

Все реальные проводники имеют сопротивление, но его стараются сделать незначительным. В задачах вообще используют словосочетание «идеальный проводник», а значит лишают его сопротивления.

Из-за того, что проводник у нас «кругом-бегом-такой-идеальный», чаще всего за сопротивление в цепи отвечает резистор. Это устройство, которое нагружает цепь сопротивлением.

Вот так резистор изображается на схемах:


изображение резисторов на схеме

В школьном курсе физики используют Европейское обозначение, поэтому запоминаем только его. Американское обозначение можно встретить, например, в программе Micro-Cap, в которой инженеры моделируют схемы.

Вот так резистор выглядит в естественной среде обитания:


как выглядит резистор

Полосочки на нем показывают его сопротивление.

На сайте компании Ekits, которая занимается продажей электронных модулей, можно выбрать цвет резистора и узнать значение его сопротивления:


выбор сопротивления резистора

Источник: сайт компании Ekits

О том, зачем дополнительно нагружать сопротивлением цепь, мы поговорим в этой же статье чуть позже.

Реостат

Есть такие выключатели, которые крутишь, а они делают свет ярче-тусклее. В такой выключатель спрятан резистор с переменным сопротивлением — реостат.


что такое реостат

Стрелка сверху — это ползунок. По сути, он отсекает ту часть резистора, которая находится от него справа. То есть, если мы двигаем ползунок вправо — мы увеличиваем длину резистора, а значит и сопротивление. И наоборот — двигаем влево и уменьшаем.

По формуле сопротивления это очень хорошо видно, так как длина проводника находится в числителе:

Сопротивление

R = ρ l/S

R — сопротивление [Ом]

l — длина проводника [м]

S — площадь поперечного сечения [мм^2]

ρ — удельное сопротивление [Ом*мм^2/м]

Закон Ома для участка цепи

С камушками в трубе все понятно, но не только же от них зависит сила, с которой поток воды идет по трубе — от насоса, которым мы эту воду качаем, тоже зависит. Чем сильнее качаем, тем больше течение. В электрической цепи функцию насоса выполняет источник тока.

Например, источником может быть гальванический элемент (привычная батарейка). Батарейка работает на основе химических реакций внутри нее. Эти реакции выделяют энергию, которая потом передается электрической цепи.

У любого источника обязательно есть полюса — «плюс» и «минус». Полюса — это его крайние положения, по сути клеммы, к которым присоединяется электрическая цепь. Собственно, ток как раз течет от «+» к «-».



У нас уже есть две величины, от которых зависит электрический ток в цепи — напряжение и сопротивление. Кажется, пора объединять их в закон.

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Математически его можно описать вот так:

Закон Ома для участка цепи

I = U/R

I — сила тока [A]

U — напряжение [В]

R — сопротивление [Ом]

Напряжение измеряется в Вольтах и показывает разницу между двумя точками цепи: от этой разницы зависит, насколько сильно будет течь ток — чем больше разница, тем выше напряжение и ток будет течь сильнее.

Сила тока измеряется в Амперах, а подробнее о ней вы можете прочитать в нашей статье 😇

Давайте решим несколько задач на Закон Ома для участка цепи.

Задача раз

Найти силу тока в лампочке накаливания, если торшер включили в сеть напряжением 220 В, а сопротивление нити накаливания равно 880 Ом.

Решение:

Возьмем закон Ома для участка цепи:

I = U/R

Подставим значения:

I = 220/880 = 0,25 А

Ответ: сила тока, проходящего через лампочку, равна 0,25 А

Давайте усложним задачу. И найдем силу тока, знаю все параметры для вычисления сопротивления и напряжение.

Задача два

Найти силу тока в лампочке накаливания, если торшер включили в сеть напряжением 220 В, а длина нити накаливания равна 0,5 м, площадь поперечного сечения 0,01 мм^2, а удельное сопротивление нити равно 1,05 Ом*мм^2/м.

Решение:

Сначала найдем сопротивление проводника.

R = ρ l/S

Площадь дана в мм^2, а удельное сопротивления тоже содержит мм^2 в размерности.

Это значит, что можно подставлять значения без перевода в СИ:

R = 1,05*0,5/0,01 = 52,5 Ом

Теперь возьмем закон Ома для участка цепи:

I = U/R

Подставим значения:

I = 220/52,5 ≃ 4,2 А

Ответ: сила тока, проходящего через лампочку, приблизительно равна 4,2 А

А теперь совсем усложним! Определим материал, из которого изготовлена нить накаливания.

Задача три

Из какого материала изготовлена нить накаливания лампочки, если настольная лампа включена в сеть напряжением 220 В, длина нити равна 0,5 м, площадь ее поперечного сечения равна 0,01 мм^2, а сила тока в цепи — 8,8 А

Решение:

Возьмем закон Ома для участка цепи и выразим из него сопротивление:

I = U/R

R = U/I

Подставим значения и найдем сопротивление нити:

R = 220/8,8 = 25 Ом

Теперь возьмем формулу сопротивления и выразим из нее удельное сопротивление материала:

R = ρ l/S

ρ = RS/l

Подставим значения и получим:

ρ = 25*0,01/0,5 = 0,5 Ом*мм^2/м

Обратимся к таблице удельных сопротивлений материалов, чтобы выяснить, из какого материала сделана эта нить накаливания.

Таблица удельных сопротивлений различных материалов

Удельное сопротивление

ρ, Ом*мм2/м

Удельное сопротивление

ρ, Ом*мм2/м

Алюминий

0,028

Бронза

0,095 - 0,1

Висмут

1,2

Вольфрам

0,05

Железо

0,1

Золото

0,023

Иридий

0,0474

Константан ( сплав Ni-Cu + Mn)

0,5

Латунь

0,025 - 0,108

Магний

0,045

Манганин (сплав меди марганца и никеля - приборный)

0,43 - 0,51

Медь

0,0175

Молибден

0,059

Нейзильбер (сплав меди цинка и никеля)

0,2

Натрий

0,047

Никелин ( сплав меди и никеля)

0,42

Никель

0,087

Нихром ( сплав никеля хрома железы и марганца)

1,05 - 1,4

Олово

0,12

Платина

0.107

Ртуть

0,94

Свинец

0,22

Серебро

0,015

Сталь

0,103 - 0,137

Титан

0,6

Хромаль

1,3 - 1,5

Цинк

0,054

Чугун

0,5-1,0

Ответ: нить накаливания сделана из константана.

Закон Ома для полной цепи

Мы разобрались с законом Ома для участка цепи. А теперь давайте узнаем, что происходит, если цепь полная: у нее есть источник, проводники, резисторы и другие элементы.

В таком случае вводится Закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.

Так, стоп. Слишком много незнакомых слов — разбираемся по-порядку.

Что такое ЭДС и откуда она берется

ЭДС расшифровывается, как электродвижущая сила. Обозначается греческой буквой ε и измеряется, как и напряжение, в Вольтах.

  • ЭДС — это сила, которая движет заряженные частицы в цепи. Она берется из источника тока. Например, из батарейки.

Химическая реакция внутри гальванического элемента (это синоним батарейки) происходит с выделением энергии в электрическую цепь. Именно эта энергия заставляет частицы двигаться по проводнику.

Зачастую напряжение и ЭДС приравнивают и говорят, что это одно и то же. Формально, это не так, но при решении задач чаще всего и правда нет разницы, так как эти величины обе измеряются в Вольтах и определяют очень похожие по сути своей процессы.

В виде формулы Закон Ома для полной цепи будет выглядеть следующим образом:

Закон Ома для полной цепи

I = ε/(R + r)

I — сила тока [A]

ε — ЭДС [В]

R — сопротивление [Ом]

r — внутреннее сопротивление источника [Ом]

Любой источник не идеален. В задачах это возможно («источник считать идеальным», вот эти вот фразочки), но в реальной жизни — точно нет. В связи с этим у источника есть внутреннее сопротивление, которое мешает протеканию тока.

Решим задачу на полную цепь.

Задачка

Найти силу тока в полной цепи, состоящей из одного резистора сопротивлением 3 Ом и источником с ЭДС равной 4 В и внутренним сопротивлением 1 Ом

Решение:

Возьмем закон Ома для полной цепи:

I = ε/(R + r)

Подставим значения:

I = 4/(3+1) = 1 A

Ответ: сила тока в цепи равна 1 А.

Когда «сопротивление бесполезно»

Электрический ток — умный и хитрый парень. Если у него есть возможность обойти резистор и пойти по идеальному проводнику без сопротивления, он это сделает. При этом с резисторами просто разных номиналов это не сработает: он не пойдет просто через меньшее сопротивление, а распределится согласно закону Ома — больше тока пойдет туда, где сопротивление меньше, и наоборот.

А вот на рисунке ниже сопротивление цепи равно нулю, потому что ток через резистор не пойдет.


сопротивление равно 0

Ток идет по пути наименьшего сопротивления.

Теперь давайте посмотрим на закон Ома для участка цепи еще раз.

Закон Ома для участка цепи

I = U/R

I — сила тока [A]

U — напряжение [В]

R — сопротивление [Ом]

Подставим сопротивление, равное 0. Получается, что знаменатель равен нулю, а на математике говорят, что на ноль делить нельзя. Но мы вам раскроем страшную тайну, только не говорите математикам: на ноль делить можно. Если совсем упрощать такое сложное вычисление (а именно потому что оно сложное, мы всегда говорим, что его нельзя производить), то получится бесконечность.

То есть:

I = U/0 = ∞

Такой случай называют коротким замыканием — когда величина силы тока настолько велика, что можно устремить ее к бесконечности. В таких ситуациях мы видим искру, бурю, безумие — и все ломается.

Это происходит, потому что две точки цепи имеют между собой напряжение (то есть между ними есть разница). Это как если вдоль реки неожиданно появляется водопад. Из-за этой разницы возникает искра, которую можно избежать, поставив в цепь резистор.

Именно во избежание коротких замыканий нужно дополнительное сопротивление в цепи.

Параллельное и последовательное соединение

Все это время речь шла о цепях с одним резистором. Рассмотрим, что происходит, если их больше.


Последовательное соединение

Параллельное соединение

Схема

Резисторы следуют друг за другом

Резисторы следуют друг за другом

Между резисторами есть два узла

Между резисторами есть два узла

Узел — это соединение трех и более проводников

Сила тока

Сила тока одинакова на всех резисторах

I = I1 = I2

Сила тока, входящего в узел, равна сумме сил токов, выходящих из него

I = I1 + I2

Напряжение

Общее напряжение цепи складывается из напряжений на каждом резисторе

U = U1 + U2

Напряжение одинаково на всех резисторах

U = U1 = U2

Сопротивление

Общее сопротивление цепи складывается из сопротивлений каждого резистора

R = R1 + R2

Общее сопротивление для бесконечного количества параллельно соединенных резисторов

1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn


Общее сопротивление для двух параллельно соединенных резисторов

R = (R1 * R2)/R1 + R2


Общее сопротивление бесконечного количества параллельно соединенных одинаковых резисторов

R = R1/n

Зачем нужны эти соединения, если можно сразу взять резистор нужного номинала?

Начнем с того, что все электронные компоненты изготавливаются по ГОСТу. То есть есть определенные значения резисторов, от которых нельзя отойти при производстве. Это значит, что не всегда есть резистор нужного номинала и его нужно соорудить из других резисторов.

Параллельное соединение также используют, как «запасной аэродром»: когда на конечный результат общее сопротивление сильно не повлияет, но в случае отказа одного из резисторов, будет работать другой.

Признаемся честно: схемы, которые обычно дают в задачах (миллион параллельно соединенных резисторов, к ним еще последовательный, а к этому последовательному еще миллион параллельных) — в жизни не встречаются. Но навык расчета таких схем впоследствии упрощает подсчет схем реальных, потому что так вы невооруженным глазом отличаете последовательное соединение от параллельного.

Решим несколько задач на последовательное и параллельное соединение.

Задачка раз

Найти общее сопротивление цепи.

R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 4 Ом.


задача для самопроверки

Решение:

Общее сопротивление при последовательном соединении рассчитывается по формуле:

R = R1 + R2 + R3 + R4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Ом

Ответ: общее сопротивление цепи равно 10 Ом

Задачка два

Найти общее сопротивление цепи.

R1 = 4 Ом, R2 = 2 Ом



Решение:

Общее сопротивление при параллельном соединении рассчитывается по формуле:

R = (R1 * R2)/R1 + R2 = 4*2/4+2 = 4/3 = 1 ⅓ Ом

Ответ: общее сопротивление цепи равно 1 ⅓ Ом

Задачка три

Найти общее сопротивление цепи, состоящей из резистора и двух ламп.

R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом


задача для самопроверки 2

Решение:

Сначала обозначим, что лампы с точки зрения элемента электрической цепи не отличаются от резисторов. То есть у них тоже есть сопротивление, и они также влияют на цепь.

В данном случае соединение является смешанным. Лампы соеденены параллельно, а последовательно к ним подключен резистор.

Сначала посчитаем общее сопротивление для ламп. Общее сопротивление при параллельном соединении рассчитывается по формуле:

Rламп = (R2 * R3)/R2 + R3 = 2*3/2+3 = 6/5 = 1,2 Ом

Общее сопротивление при последовательном соединении рассчитывается по формуле:

R = R1 + Rламп = 1 + 1,2 = 2,2 Ом

Ответ: общее сопротивление цепи равно 2,2 Ом.

Наконец-то, последняя и самая сложная задача! В ней собрали все самое серьезное из этой статьи 💪.

Задачка четыре со звездочкой

К аккумулятору с ЭДС 12 В, подключена лампочка и два параллельно соединенных резистора сопротивлением каждый по 10 Ом. Известно, что ток в цепи 0,5 А, а сопротивление лампочки R/2. Найти внутреннее сопротивление аккумулятора.


задача для самопроверки 3

Решение:

Найдем сначала сопротивление лампы.

Rлампы = R/2 = 10/2 = 5 Ом

Теперь найдем общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов.

Rрезисторов = (R * R)/R + R = R^2)/2R = R/2 = 10/2 = 5 Ом

И общее сопротивление цепи равно:

R = Rлампы + Rрезисторов = 5 + 5 = 10 Ом

Выразим внутреннее сопротивление источника из закона Ома для полной цепи.

I = ε/(R + r)

R + r = ε/I

r = ε/I — R

Подставим значения:

r = 12/0,5 — 10 = 14 Ом

Ответ: внутреннее сопротивление источника равно 14 Ом.

 
 
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0