Закон Кеплера

«Сижу, никого не трогаю, решаю задания из ЕГЭ, а тут в решении астрономического 24-го какие-то законы Кеплера. Ничего не понятно, но очень интересно», — так думают многие одиннадцатиклассники, сдающие физику. Рассказываем, как понять эти законы и использовать в решении задачек.
  • Автор

    Карина Хачатурян

  • Рубрика

    11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

  • Дата публикации

    18.06.2021

  • Просмотры

    126

Форма Земли

Сейчас нам сложно представить, что раньше люди верили, будто Земля плоская. У греков, например, плоскость просто парила в воздухе и была окружена ледниками. А в Индии верили, что планета покоится на трех слонах, которые стоят на черепахе. Впрочем, кое-кто до сих пор так думает. Доказательств того, что наша планета на самом деле не плоская — много, но вот вам парочка, чтобы можно было поддержать светскую беседу.

Гравитация

Гравитация всегда притягивает все в сторону центра масс. Наша Земля — сферической формы, а центр масс сферы находится как раз в ее центре.

Гравитация притягивает все объекты на поверхности в направлении ядра Земли, то есть вниз, независимо от их местоположения — что мы всегда и наблюдаем.

Если представить, что Земля плоская, то гравитация должна будет притягивать все, что на поверхности, к центру плоскости. То есть если вы окажетесь у края плоской Земли, гравитация будет тянуть вас не вниз, а к центру диска.

Чтобы доказать свою точку зрения, сторонникам плоской Земли придется поискать на планете место, где вещи падают не вниз, а вбок.

Луна

Если бы Земля была плоской, да еще и со слонами и черепахой, то при лунном затмении мы бы видели не равномерно растущую тень, а примерно такую картину:


Тень от плоской Земли на Луне

Но, пожалуй, это сильно отличается от реальности.

Тени

На плоскую Землю свет от Солнца падал бы, как свет от фонаря. То есть высокие объекты в противоположном от Солнца направлении после заката оставались бы в тени.


Тень от Солнца на плоской Земле

А на шарообразной Земле небоскребы или горы будут освещены Солнцем после заката или перед рассветом.


Тень от Солнца на шарообразной Земле

Именно это вы увидите, если застанете рассвет или закат в горах — или посмотрите на фотографии.

Окей, Земля все-таки не плоская — с этим разобрались. Но и шаром ее назвать нельзя: Земля имеет форму эллипсоида.

Эллипсоид — это такой приплюснутый шар, в сечении у которого эллипс. Именно по траектории эллипса вращаются все спутники.

Эллипс

Эллипс — это замкнутая прямая на плоскости, частный случай овала. У эллипса две оси симметрии — горизонтальная и вертикальная, которые состоят из двух полуосей.

А еще у эллипса два фокуса — это такие точки, сумма расстояний от которых до любой точки P(x,y) является постоянной величиной.


Эллипс и его оси симметрии

Эллипс

F1 и F2 — фокусы

F1 = ( c ; 0)

F2 = (-c ; 0)

с — половина расстояния между F1 и F2

a — большая полуось

b — малая полуось

r1 и r2 — фокальные радиусы

Теперь мы знаем все необходимые понятия, чтобы разобраться, в чем состоят законы Кеплера.

Первый закон Кеплера

Каждая планета солнечной системы вращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка B траектории называется перигелием, а точка A, наиболее удаленная от Солнца — афелием.


Первый закон Кеплера

Первый закон Кеплера достаточно простой, но важный, так как в свое время он сильно продвинул астрономию. До этого открытия астрономы считали, что планеты движутся исключительно по круговым орбитам. Если же наблюдения противоречили этому убеждению, ученые дополняли главное круговое движение малыми кругами, которые планеты описывали вокруг точек основной круговой орбиты. Кеплер получил доступ к огромной базе наблюдений Тихо Браге и, изучив их, перешагнул старые идеи.

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.


Второй закон Кеплера

Каждая планета перемещается в плоскости, проходящей через центр Солнца. В одно и то же время радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади. Таким образом, тела движутся вокруг Солнца неравномерно: в перигелии они имеют максимальную скорость, а в афелии — минимальную.

На практике это можно заметить по движению Земли. Ежегодно в начале января наша планета проходит через перигелий и перемещается быстрее. Из-за этого движение Солнца по эклиптике также происходит быстрее, чем в другое время года. В начале июля Земля движется через афелий, из-за чего Солнце по эклиптике перемещается медленнее. Поэтому световой день летом длиннее, чем зимой.

Третий закон Кеплера

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Согласно третьему закону Кеплера, между периодом обращения планет вокруг Солнца и средним расстоянием от Солнца до планеты или спутника устанавливается связь. Этот закон выполняется как для планет, так и для спутников с погрешно­стью менее 1%.


Третий закон Кеплера

Третий закон Кеплера



T1 и T2 — периоды обращения двух планет [c]

a1 и a2 — большие полуоси орбит планет [м]

На основании этого закона можно вычис­лить продолжительность года (времени полного оборота вокруг Солнца) любой планеты, если известно ее расстояние до Солнца.

Также можно проделать обратное — рассчитать орбиту, зная период обращения.

Закон всемирного тяготения

Законы Кеплера — это результаты наблюдений и обобщений. Теоретически их обосновал Исаак Ньютон в законе всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F = G * (Mm/R2)

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 × 10-11м3·кг-1·с-2

Ньютон был первым исследователем, который пришел к выводу, что между любыми телами в космосе действуют гравитационные силы, и именно они определяют характер движения этих тел.

Первая и вторая космические скорости

Законы Кеплера применимы не только к движению планет и других небесных тел в Солнечной системе, но и к движению искусственных спутников Земли и космических кораблей. В этом случае центром тяготения является Земля.

В серии книг Дугласа Адамса «‎Автостопом по Галактике»‎ говорится, что летать — это просто промахиваться мимо Земли. Если ты промахнулся мимо Земли и достиг первой космической скорости 7,9 км/с, то ты стал искусственным спутником нашей планеты.

Искусственный спутник Земли — космический летательный аппарат, который вращается вокруг Земли по геоцентрической орбите. Чтобы у него это получалось, аппарат должен иметь начальную скорость, которая равна или больше первой космической.

Первая космическая скорость



v1 — первая космическая скорость [м/с]

g — ускорение свободного падения на данной планете [м/с2]

R — радиус планеты [м]

На планете Земля g ≈ 10 м/с2.

Есть еще вторая и третья космические скорости. Вторая космическая скорость — это скорость, которая нужна, чтобы корабль стал искусственным спутником Солнца, а третья — чтобы вылетел за пределы солнечной системы.

Вторая космическая скорость



v2 — вторая космическая скорость [м/с]

g — ускорение свободного падения на данной планете [м/с2]

R — радиус планеты [м]

На планете Земля g ≈ 10 м/с2.

 
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0