Ускорение свободного падения

Чем отличается яблоко, упавшее в Алматы, от такого же яблока в Осло? Тем, что в этих городах разное ускорение свободного падения! Что это такое и как его вычислить — отвечаем в статье.
  • Автор

    Карина Хачатурян

  • Рубрика

    9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

  • Дата публикации

    04.06.2021

  • Просмотры

    5118

Сила тяготения

В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F = G * (Mm/R2)

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 × 10-11м3·кг-1·с-2

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.

Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.

Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Приливы и отливы существуют благодаря закону всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей. 🤓

@keepalmagain

Приливы и отливы #физика #огэ #егэ #математика #школа #онлайншкола

♬ оригинальный звук - 43 43

Ускорение свободного падения

Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.

Сила тяжести

F = mg

F — сила тяжести [Н]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с2]

На планете Земля g = 9,8 м/с2, но подробнее об этом чуть позже. 😉

На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.


Разница между силой тяжести и весом тела

Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.

Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.

На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.

Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:

F = mg

F = G * (Mm/R2)

Приравниваем правые части:

mg = G * (Mm/R2)

Делим на массу левую и правую части:

g = G * (M/R2)

Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.

Формула ускорения свободного падения

g = G * (M/R2)

g — ускорение свободного падения [м/с2]

M — масса планеты [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 × 10-11м3·кг-1·с-2

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.

Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.

Ускорение свободного падения на разных планетах

Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.

Для этого нам понадобятся следующие величины:

  • Гравитационная постоянная
    G = 6,67 × 10-11м3·кг-1·с-2
  • Масса Земли
    M = 5,97 × 1024 кг
  • Радиус Земли
    R = 6371 км

Подставим значения в формулу:



Есть один нюанс: в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают то же значение, что мы указали выше: g = 9,81 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.

И кому же верить?

Все просто: для кого решается задача, тот и главный. В экзаменах берем g = 10 м/с2, в школе при решении задач (если в условии задачи не написано что-то другое) берем g = 9,8 м/с2.

Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.

 

Небесное тело

Ускорение свободного падения, м/с2

Диаметр, км

Расстояние до Солнца, миллионы км

Масса, кг

Соотношение с массой Земли

Меркурий

3,7

4 878

58

3,3×1023

0,055

Венера

8,87

12 103

108

4,9×1024

0,82

Земля

9,8

12 756,28

150

6,0×1024

1

Марс

3,7

6 794

228

6,4×1023

0,11

Юпитер

24,8

142 984

778

1,9×1027

317,8

Сатурн

10,4

120 536

1 427

5,7×1026

95,0

Уран

8,87

51 118

2 871

8,7×1025

14,4

Нептун

10,15

49 532

4 498

1,02×1026

17,1

Плутон

0,66

2 390

5 906

1,3×1022

0,0022

Луна

1,62

3 473,8

0,3844

(до Земли)

7,35×1022

0,0123

Солнце

274,0

1 391 000

0

2,0×1030

332 900

Ускорение свободного падения на Земле в разных местах

Сюрприз-сюрприз! В разных городах ускорения свободного падения тоже различаются. Это происходит из-за того, что Земля имеет форму геоида — приплюснутого шара, и в разных точках у нее различается радиус. Если подставить эти радиусы в формулу ускорения свободного падения, получатся разные значения. Ниже представлены некоторые из них.

 

Ускорение свободного падения для некоторых городов

Город

Долгота

Широта

Высота над уровнем моря, м

Ускорение свободного падения, м/с2

Алматы

76,85 в. д.

43,22 с. ш.

786

9,78125

Берлин

13,40 в. д.

52,50 с. ш.

40

9,81280

Будапешт

19,06 в. д.

47,48 с. ш.

108

9,80852

Вашингтон

77,01 з. д.

38,89 с. ш.

14

9,80188

Вена

16,36 в. д.

48,21 с. ш.

183

9,80860

Владивосток

131,53 в. д.

43,06 с. ш.

50

9,80424

Гринвич

0,0 в. д.

51,48 с. ш.

48

9,81188

Каир

31,28 в. д.

30,07 с. ш.

30

9,79317

Киев

30,30 в. д.

50,27 с. ш.

179

9,81054

Мадрид

3,69 в. д.

40,41 с. ш.

667

9,79981

Минск

27,55 в. д.

53,92 с. ш.

220

9,81347

Москва

37,61 в. д.

55,75 с. ш.

151

9,8154

Нью-Йорк

73,96 з. д.

40,81 с. ш.

38

9,80247

Одесса

30,73 в. д.

46,47 с. ш.

54

9,80735

Осло

10,72 в. д.

59,91 с. ш.

28

9,81927

Париж

2,34 в. д.

48,84 с. ш.

61

9,80943

Прага

14,39 в. д.

50,09 с. ш.

297

9,81014

Рим

12,99 в. д.

41,54 с. ш.

37

9,80312

Стокгольм

18,06 в. д.

59,34 с. ш.

45

9,81843

Токио

139,80 в. д.

35,71 с. ш.

18

9,79801

Например, ускорение свободного падения в Алматы меньше, чем в Осло. Значит, если два яблока упадут с одинаковой высоты в этих городах, то к концу падения яблоко в Осло наберет большую скорость, чем яблоко в Алматы.

Но разве это не зависит еще и от массы предмета?

Нет, не зависит. На самом деле все тела падают одинаково вне зависимости от массы. Если мы возьмем перо и мяч, то перо, конечно, будет падать медленнее, но не из-за ускорения свободного падения. Просто из-за небольшой массы пера сопротивление воздуха оказывает на него большее воздействие, чем на мяч. А вот если бы мы поместили перо и мяч в вакуум, они бы упали одновременно.

 
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0

Консультация с экспертом по поступлению в университет