b733e4
Научим создавать свои игры, сайты и приложения
Начать учиться
Modal window id: popup-initschool

Расширенный алгоритм Евклида

Расширенный алгоритм Евклида
5.6K

Алгоритм Евклида — это классический метод вычисления наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. НОД чисел a и b обозначается как gcd(a, b). Расширенный алгоритм Евклида, кроме НОД(a, b), также находит коэффициенты x и y для уравнения Безу: ax + by = gcd(a, b).

Материал на этой странице не был проверен методистами Skysmart и может содержать ошибки. Если вы заметили неточность, напишите нам на skysmart.blog@skyeng.ru.

Базовый алгоритм Евклида

Для понимания расширенного алгоритма начнем с обычного алгоритма Евклида. Этот метод основан на свойстве: .

Пример на Python:

python
def gcd(a, b):
while b:
a, b = b, a % b
return a

Расширенный алгоритм Евклида

Расширенный алгоритм возвращает не только НОД(a, b), но и коэффициенты x и y. Коэффициенты можно получить, используя рекурсивное свойство алгоритма Евклида.

Уравнение Безу: .

Пример на Python:

python
def extended_gcd(a, b):
if b == 0:
return a, 1, 0
else:
gcd, x1, y1 = extended_gcd(b, a % b)
x = y1
y = x1 - (a // b) * y1
return gcd, x, y

Применение расширенного алгоритма Евклида может быть полезно в различных областях, включая криптографию. Например, при использовании алгоритма RSA для генерации закрытого ключа.

Давайте найдем решение уравнения Безу для чисел 35 и 15:

python
a, b = 35, 15
gcd, x, y = extended_gcd(a, b)
print(f"gcd({a}, {b}) = {gcd}, x = {x}, y = {y}")

Результатом будет: , так как .

Расширенный алгоритм Евклида является мощным инструментом для нахождения НОД двух чисел и коэффициентов уравнения Безу. Его применение важно в многих областях математики и информатики, особенно в криптографии.

Открыть диалоговое окно с формой по клику
Бесплатный вебинар
Бесплатный вебинар
Бесплатный вебинар
Научиться разработке
Подготовиться к ОГЭ/ЕГЭ
Получите план развития в программировании
  • Поможем с выбором IT-профессии
  • Вместе сделаем первый проект
  • Расскажем, как проходят занятия
Шаг 1 из 2
Шаг 1 из 2
Шаг 2 из 2