Вопрос
Пользователь
найдите координаты точки пересечения прямой заданн?
Ответ
Skysmart
Чтобы найти координаты точки пересечения прямой, заданной уравнением, нужно знать уравнение этой прямой и дополнительно уравнение другой прямой или координаты точки, с которой она пересекается.
Прямые на координатной плоскости
На координатной плоскости уравнение прямой чаще всего записывается в линейной форме:
y = kx + b
где:
- k - это угловой коэффициент, показывающий наклон прямой,
- b - это ордината (y-значение) точки, в которой прямая пересекает ось Y.
Если у нас есть еще одно уравнение прямой, например, в такой же форме:
y = mx + c
то для нахождения точки пересечения мы должны приравнять правые части уравнений, потому что в точке пересечения у них одинаковые значения x и y:
kx + b = mx + c
Решение системы уравнений
Решим это уравнение относительно x:
kx - mx = c - b
x(k - m) = c - b
x = (c - b) / (k - m)
Теперь, зная x, подставляем это значение в одно из исходных уравнений (например, первое) для нахождения y:
y = k * ((c - b) / (k - m)) + b
Таким образом, мы найдем координаты точки (x, y), где прямые пересекаются.
Пример
Пусть у нас есть две прямые:
- y = 2x + 3
- y = -x + 1
Приравняем правые части этих уравнений:
2x + 3 = -x + 1
Решим относительно x:
2x + x = 1 - 3
3x = -2
x = -2 / 3
Подставим найденное значение x в первое уравнение для нахождения y:
y = 2 * (-2/3) + 3
y = -4/3 + 3
y = 5/3
Точка пересечения имеет координаты (-2/3, 5/3).
