Как вычислить сумму чисел от 1 до 100

Ответ:

#

Вычисление суммы натуральных чисел от 1 до 100

Задача нахождения суммы всех натуральных чисел от 1 до 100 представляет собой классическое применение формулы суммы членов арифметической прогрессии.

##

Основная формула

Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел с постоянной разницей между каждым последующим и предыдущим членами. Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии используется следующая формула:

где:

• S_n – сумма первых n членов прогрессии,
• n – количество членов,
• a_1 – первый член прогрессии (в данном случае 1),
• a_n – последний член прогрессии (в данном случае 100).

##

Применение формулы

Для диапазона от 1 до 100:

• a_1 = 1
• a_n = 100
• n = 100

Подставив данные значения в формулу, получаем:

Таким образом, сумма всех чисел от 1 до 100 равна 5050.

Эта задача была сформулирована и решена знаменитым математиком Карлом Фридрихом Гауссом, который ещё в детстве увидел закономерность в последовательности чисел и сформулировал этот быстрый метод вычисления.