Как вычислить сумму 1+3+5+...+N

Ответ:

Решение задачи суммирования нечетных чисел

Чтобы найти сумму 1 + 3 + 5 + ... + N, где N — нечётное положительное число или последний нечётный элемент в последовательности, можно воспользоваться формулой для суммы первых n нечётных чисел:

\[
S = n^2
\]

где n — количество чисел в последовательности. Например, для последовательности 1 + 3 + 5 + 7 (где n = 4), сумма будет равна 4^2 = 16.

#

Программа на Python для вычисления суммы

Если вы хотите реализовать это в программе, используя Python, можно воспользоваться следующим кодом:

python
# Ввод от пользователя
N = int(input("Введите N (нечётное число): "))

# Подсчёт количества элементов
n = (N + 1) // 2

# Вычисление суммы
sum_of_odds = n ** 2

print("Сумма 1 + 3 + 5 + ... + N:", sum_of_odds)


#

Объяснение

1. Количество элементов: Мы используем формулу `(N + 1) // 2`, чтобы получить количество нечётных чисел, так как они следуют каждые два элемента в последовательности.
2. Вычисление суммы: Формула суммы n^2 эффективна и позволяет избежать вычисления суммы через перебор.

Такой подход позволяет быстро и эффективно рассчитать искомую сумму даже для больших N.