Изучайте английский в любое время, в любом месте

В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с центром O.

а) Докажи, что \sin\angle AOD = \sin\angle BOC.

б) Найди площадь трапеции, если \angle BAD=90^\circ а основания равны 5 и 7.

Ответ: 35 .

Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда CE пересекает его диагональ BD в точке K.

а) Докажи, что CK\cdot CE=AB\cdot CD.

б) Найди отношение CK и KE, если \angle ECD=15^\circ.

Ответ: 2 : 1 .

Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону BC в точках B и E и пересекает сторону CD в точках K и D.

а) Докажи, что AE = AK.

б) Найди AD, если CE =10, DK = 9 и \cos\angle BAD=0,2.

Решение.

а) Заметим, что \angle АВЕ =\angle АВС =\angle ADC =\angle ADK Значит, хорды окружности AE и AK стягивают равные дуги. Поэтому эти хорды равны.

б) Поскольку прямые BC и AD параллельны, \angle EAD =\angle AEB, поэтому DE = AB = DC.

Пусть DM — медиана равнобедренного треугольника CDE. Тогда

CD = \dfrac{CM}{\cos \angle ECD} = \dfrac{CE}{2\cos \angle BAD} = 25 \Leftrightarrow CK = CD-DK = 16.

По свойству секущей

СК \cdot CD = СЕ \cdot СВ \Leftrightarrow AD = СВ = \dfrac{CK \cdot CD}{CE} = 40.

Ответ: б) 40.

2 балл	Если обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах
1 балл	Если обоснованно получен верный ответ в пункте а или получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов
0 баллов	Если решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Отрезок, соединяющий середины M и N оснований BC и AD соответственно трапеции ABCD, разбивает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность.

а) Докажи, что трапеция ABCD равнобедренная.

б) Известно, что радиус этих окружностей равен 3, а меньшее основание BC исходной трапеции равно 8. Найди радиус окружности, касающейся боковой стороны AB, основания AN трапеции ABMN и вписанной в неё окружности.

2 балл	Если обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах
1 балл	Если обоснованно получен верный ответ в пункте а или получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов
0 баллов	Если решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Как пользоваться тренажёром

Инструкция

Сперва выберите предмет: обществознание, русский язык, базовую или профильную математику. Далее — формат. Это могут быть задания по конкретной теме или полноценный пробный экзамен со всеми типами заданий и темами по кодификатору.

Первое поможет тогда, когда надо отточить задания лишь по нескольким разделам программы. Выполнять весь тест для этого не нужно. Вместо этого можно выбрать раздел и темы внутри него, чтобы отработать все типы заданий, которые могут попасться на экзамене.

Переключаться между ними можно через кнопку Следующий тип заданий в теме.

Если же остановиться на пробном экзамене, можно будет выбрать один из нескольких вариантов. Далее тренажёр ознакомит вас со всеми условиями пробника: сколько будет заданий и какого типа, что понадобится для выполнения.

Обратите внимание: пробный экзамен в тренажёре повторяет условия реального. А значит, это работа на время, которое будет отсчитывать таймер. Если нужно, во время работы можно будет поставить таймер на паузу. Пока она активна, все задания на экране будут скрыты.

В начале пробника всегда будет инструкция. Она напомнит, какие бывают типы заданий в ЕГЭ, чем они отличаются. А также научит добавлять ответы в тренажёр, чтобы тот правильно их обработал.

Слева — все задания пробника по порядку. Их можно переключать здесь же или нажатием кнопки Следующее задание. Как и на реальном экзамене, задания можно выполнять по очереди или в произвольном порядке. С последним помогут кнопки Показать следующие и Показать предыдущие.

Если задание даётся трудно, перейдите к следующему. Позже можно будет вернуться к пропущенным, если останется время. По окончании теста можно не дожидаться, пока сработает таймер, и нажать Завершить тест. Тогда тренажёр перейдёт к проверке результатов.

Разбор результатов начинается со 2 части пробника. Здесь вы сможете сами сравнить ответ с верным и выставить количество баллов. Это несложно — на той же странице мы понятным языком изложили все критерии оценивания.

После этого тренажёр покажет, сколько баллов вы набрали за экзамен. Здесь же будет видно, в какой части и номерах были ошибки. Разобрать их точнее можно с помощью кнопки под результатами.

В разделе с разбором ошибок можно сверить свои ответы из 1 части экзамена с правильными. Это поможет закрепить знания по теме и не ошибиться в следующий раз.

Удачи и высоких баллов!

Окружности и четырёхугольники: задания и теория

Как пользоваться тренажёром

Инструкция