1banner-popap-prof-exams-trainingЛМ Профориентация
2banner-popap-newyearexams-infoExams прямая воронка
b733e4
Заданий выполнено1 из 2
Показать предыдущие
  • Задание 1
    Просмотрено
  • Задание 2
    Ещё не выполнено
Показать следующие
Задание с развернутым ответом
Выполните его и проверьте ответ по критериям ФИПИ
Задание 1
Все задания

В треугольнике DFE угол DFE тупой, O — точка пересечения продолжений высот, угол DOE равен 30^\circ.

а) Докажите, что угол DFE равен 150^\circ.

б) Найдите FO, если DF=12, FE=12\sqrt3.

а) Рассмотрим треугольник DOE. В нем DD_1 и EE_1 - высоты. Тупой угол между высотами дополняет угол между сторонами, к которым они проведены, до 180^\circ. Поэтому \angle DFE=180 ^\circ - \angle DOE=150^\circ.

б) Рассмотрим треугольник DOE, в нем FO=DE \cdot \ctg \angle DOE=DE\sqrt{3}. Сторону DE найдем по теореме косинусов:

DE^2=DF^2+FE^2-2 \cdot DF \cdot FE \cdot \cos \angle DFE=144 + 432 - 2 \cdot 12 \cdot 12\sqrt3 \cdot \ (-\dfrac{\sqrt{3}}{2})=1008

Ответ: FO=12\sqrt{21}

2 балл Если обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах
1 балл Если обоснованно получен верный ответ в пункте а или получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов
0 баллов Если решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

В треугольнике ABC угол ABC тупой, H — точка пересечения продолжений высот, угол AHC равен 60^\circ.

а) Докажите, что угол ABC равен 120^\circ.

б) Найдите BH, если AB=7, BC=8.

Решение.

а) Рассмотрим треугольник AHC. В нем AA_1 и CC_1 — высоты. Тупой угол между высотами дополняет угол между сторонами, к которым они проведены, до 180°. Поэтому \widehat{АВС} = 180° - \widehat{АНС} = 120°.

б) Рассмотрим треугольник АНС, в нем BH = AC\ctg \widehat{АНС} =\dfrac{АС}{\sqrt{3}}. Сторону АС найдём по теореме косинусов:

AC^2 =AB^2+BC^2 -2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos \widehat{ABC} = 49 + 64 - 2\cdot 7\cdot 8\cdot (-\dfrac{1}{2}) = 113+56= 169.

Тем самым, AC = 13, BH = \dfrac{13}{\sqrt{3}}.

Ответ: б) \dfrac{13}{\sqrt{3}}

2 балл Если обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах
1 балл Если обоснованно получен верный ответ в пункте а или получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов
0 баллов Если решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Как пользоваться тренажёром

Инструкция

Сперва выберите предмет: обществознание, русский язык, базовую или профильную математику. Далее — формат. Это могут быть задания по конкретной теме или полноценный пробный экзамен со всеми типами заданий и темами по кодификатору.

Первое поможет тогда, когда надо отточить задания лишь по нескольким разделам программы. Выполнять весь тест для этого не нужно. Вместо этого можно выбрать раздел и темы внутри него, чтобы отработать все типы заданий, которые могут попасться на экзамене.

Переключаться между ними можно через кнопку Следующий тип заданий в теме.

Если же остановиться на пробном экзамене, можно будет выбрать один из нескольких вариантов. Далее тренажёр ознакомит вас со всеми условиями пробника: сколько будет заданий и какого типа, что понадобится для выполнения.

Обратите внимание: пробный экзамен в тренажёре повторяет условия реального. А значит, это работа на время, которое будет отсчитывать таймер. Если нужно, во время работы можно будет поставить таймер на паузу. Пока она активна, все задания на экране будут скрыты.

В начале пробника всегда будет инструкция. Она напомнит, какие бывают типы заданий в ЕГЭ, чем они отличаются. А также научит добавлять ответы в тренажёр, чтобы тот правильно их обработал.

Слева — все задания пробника по порядку. Их можно переключать здесь же или нажатием кнопки Следующее задание. Как и на реальном экзамене, задания можно выполнять по очереди или в произвольном порядке. С последним помогут кнопки Показать следующие и Показать предыдущие.

Если задание даётся трудно, перейдите к следующему. Позже можно будет вернуться к пропущенным, если останется время. По окончании теста можно не дожидаться, пока сработает таймер, и нажать Завершить тест. Тогда тренажёр перейдёт к проверке результатов.

Разбор результатов начинается со 2 части пробника. Здесь вы сможете сами сравнить ответ с верным и выставить количество баллов. Это несложно — на той же странице мы понятным языком изложили все критерии оценивания.

После этого тренажёр покажет, сколько баллов вы набрали за экзамен. Здесь же будет видно, в какой части и номерах были ошибки. Разобрать их точнее можно с помощью кнопки под результатами.

В разделе с разбором ошибок можно сверить свои ответы из 1 части экзамена с правильными. Это поможет закрепить знания по теме и не ошибиться в следующий раз.

Удачи и высоких баллов!