Ситуация 1. Закупаемся для вечеринки

Допустим, вы семьей собираетесь устроить пикник и попросили ребенка рассчитать общее количество продуктов. Хочется закупить их с умом: чтобы всем всего хватило, но вам потом не пришлось раздавать шашлык всем соседям и неделю доедать лаваш.

Формула простая: понять, сколько каждого продукта закупить на человека, и умножить результат на количество гостей.

Как посчитать: умножаем однозначное число на многозначное

Умножаем на 5
Чтобы умножить число на 5, можно сначала умножить его на 10 (приписать справа 0), а потом разделить на 2.

Пример
На день рождения к Асе придут 4 подруги. Все — жуткие сладкоежки. Асина мама подсчитала, что один человек в среднем съедает 5 шоколадных конфет, 4 печенья, 3 мармеладки, 2 вафли и 7 карамелек. Сколько всего сладостей нужно купить?

1. Суммируем число сладостей для одного человека: 5 + 4 + 3 + 2 + 7 = 21.


2. Умножаем полученное число на 5. Для этого умножаем 21 на 10 и делим на 2. Итого нужно купить 21 x 10/2 = 105 сладостей.

Умножаем двузначное число на 11

Чтобы умножить двузначное число на 11, сначала нужно посчитать сумму цифр этого двузначного числа. Например, сумма цифр в числе 54 — 5 + 4 = 9, а в числе 68 — 6 + 8 = 14.

Если сумма цифр меньше 10, делаем вот как: раздвигаем цифры числа, а между ними вставляем сумму этих же цифр.

Пример
54 x 11 = 5 ⁵⁺⁴ 4
54 x 11 = 594

Если сумма цифр двузначного числа больше 10, поступаем немного иначе. Сначала тоже раздвигаем эти цифры. Потом вторую цифру ставим между ними. А первую цифру суммы (это всегда 1) прибавляем к первой цифре нового числа.

Пример
68 x 11 = 6 ⁶⁺⁸ 8

68 x 11 = 6 ¹⁴ 8

68 x 11 = 6 ⁺¹ 48 = 748

Умножаем число на 9 (99, 999 и т. д.)

Чтобы умножить число на 9, сначала приписываем к числу столько нулей, сколько знаков в числе с девяткой. Если это 9, то приписываем один нолик, если 99 — два нуля. И так далее. Потом вычитаем из результата изначальное число.

Пример

788 x 9 = 7880 – 788 = 7092
или
52 x 999 = 52000 – 52 = 51948

Математика пригождается во взрослой жизни не раз и не два. Но школьнику предмет часто кажется скучным и непонятным.

Поэтому мы в Skysmart объясняем математику по комиксам. Главные герои нашего математического журнала-комикса — енот Макс и его друзья. Они постоянно ищут приключения и используют математику, чтобы выбраться из переделок.

Скачайте комикс и изучайте математику вместе с ребенком. Внутри — увлекательный сюжет, интересные задачи и примеры, как применять математику в жизни.

Ситуация 2. Откладываем процент с карманных денег

Копить можно по-разному: откладывать фиксированную сумму или определенный процент. И есть способ посчитать проценты быстро.

Во взрослой жизни умение находить процент от числа — навык, который требуется чуть ли не ежедневно.

Представьте: вы всей семьей поели в кафе и расплатились. Дело за малым — оставить чаевые официанту. Вопрос: а сколько оставить, чтобы все было по-честному? Можно отталкиваться от суммы, которую вы потратили на еду, — например, оставить 10 или 15 процентов от суммы заказа.

Вычислять проценты часто приходится и тем, кто имеет дело с налогами. Самый частый пример — подоходный налог в размере 13% от суммы зарплаты.

Как посчитать: быстро вычисляем проценты в уме

Находим 75% от числа
Сначала находим половину числа (50%), а потом — половину от этой половины. Результат суммируем.

Пример
Коля решил подработать летом, чтобы купить новые наушники. Он подошел к делу ответственно и решил откладывать целых 75% с зарплаты. Сколько Коля отложил в июне, если получил он 6 000 рублей?

Решение
1. Находим 50% от 6 000. Это половина числа, а именно 3 000.
2. Находим половину от половины: 3000/2= 1500.
3. Суммируем: 3000 + 1500 = 4500.

Находим 60% от числа
Тоже сначала ищем половину, а потом прибавляем к ней еще 10% от изначального числа. Чтобы найти 10% от числа, просто делим его на 10.

Пример
Найдем 60% от 4 500:
1. Сначала найдем половину (50%). Это 4500/2= 2250.
2. Потом ищем 10% от 4 500. Это 4500/10= 450.
3. Суммируем результат: 2250 + 450 = 2700.

Находим 15% от числа
Сначала находим 10% от числа. Потом прибавляем к ним еще 5%. Чтобы быстро найти 5%, просто делим 10% на 2.

Пример
Найдем 15% от 7 660:
1. Найдем 10% от числа. Это 7660/10 = 766.
2. Теперь найдем 5% от числа. Делим результат на 2, 766/2 = 383.
3. Суммируем: 766 + 383 = 1149.

Ситуация 3. Расплачиваемся в магазине или планируем карманные расходы

Так бывает и у детей, и у взрослых: вроде какую-то сумму отложили, но какую точно — не помним. В эру банковских карточек и мобильных приложений с этим полегче. Но все-таки мы пользуемся не только безналом.

Например, в магазине нужно быстро пересчитать сдачу, а в очереди за нами — 10 разгневанных человек, которые не готовы долго ждать. Доставать калькулятор неудобно, но навык счета выручит и тут.

Как посчитать: складываем многозначные числа

Разбиваем каждое из чисел на разряды: тысячи, сотни, десятки, единицы. Затем — тоже по разрядам — суммируем числа: тысячи с тысячами, сотни с сотнями, десятки с десятками.

Пример
Каждый месяц родители дают Коле деньги на карманные расходы. Часть он тратит в кафе и торговых центрах, а остаток откладывает на новые смарт-часы. В прошлом месяце Коле удалось отложить 5 789 рублей, а в этом — целых 6 941. Сколько всего денег отложил Коля?

Решение

Складываем 5 789 и 6 941:
1. Сначала разбиваем каждое число на разряды.
5789 = 5000 + 700 + 80 + 9
6941 = 6000 + 900 + 40 + 1
2. Теперь складываем — тоже по разрядам.
5000 + 6000 = 11000
900 + 700 = 1600
80 + 40 = 120
1 + 9 = 10
3. Суммируем итог: 11000 + 1600 + 120 + 10 = 12730.

Ситуация 4. Путешествуем и переводим деньги в другую валюту

Представим, что вы семьей поехали в путешествие. Ну или ребенок просто заказывает что-то с иностранного сайта. И надо разобраться, сколько это в рублях. Иначе есть риск купить стаканчик мороженого за 20 евро и заметить подвох уже в отеле.

Как посчитать: перемножаем двузначные числа
Оба числа тоже разбиваем на разряды. Сначала умножаем друг на друга десятки, потом — единицы на десятки, затем перемножаем единицы.

Пример
Билет в музей стоит 23 евро. По курсу евро равен 88 рублям. Сколько рублей нужно отдать за билет в музей?

Решение
1. Умножаем 23 на 88. Для этого разбиваем числа на разряды. 23 = 20 + 3, а 88 = 80 + 8.
2. 23 x 88 = (20 + 3) x (80 + 8).
3. Чтобы умножить сумму на сумму, перемножаем каждое слагаемое с каждым и суммируем результаты.

(20 + 3) x (80 + 8) = 20 x 80 + 3 x 80 + 20 x 8 + 3 x 8 = 1600 + 240 + 160 + 24 = 2024

Ситуация 5. Переезжаем и пытаемся уместить все вещи в один грузовик

Шкаф высотой 3 метра точно не поместится в закрытый кузов высотой 2 метра. Или поместится? А что, если положить шкаф горизонтально? Чтобы это выяснить, сравним площадь задней стенки шкафа и площадь пола кузова.

Если шкаф квадратный, все еще проще: просто измеряем длину задней стенки и возводим это число в квадрат.

Как посчитать: возводим число в степень

Возводим в квадрат двузначное число

Проще всего представить число в виде суммы, а потом возвести в квадрат по формуле квадрата суммы: (a + b)² = а² + 2ab + b².

Пример

Находим площадь шкафа с квадратной задней стенкой. Длина стенки — 98 см. Для этого возведем в квадрат число 98.

1. Представим 98 в виде суммы двух чисел — 90 и 8.
   98² = (90 + 8)²


2. Возведем сумму в квадрат по формуле: (90 + 8)² = 90² + 2 x 90 x 8 + 8² = 8100 + 1440 + 64 = 9604 см².

Возводим в квадрат двузначные числа, которые заканчиваются на 5

Тут результат всегда четырехзначное число. Последние цифры всегда — 25. А вот первые цифры рассчитываем по формуле: а x (а + 1), где а — это первая цифра изначального числа.

Возводим в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5
Для чисел вроде 25, 45, 95 есть еще одна формула.

Первые цифры (или цифра) результата — это n x (n + 1), где n — первая цифра изначального числа. Следующие 2 цифры — квадрат второго числа.

Пример

Возведем в квадрат число 75.
1. Последние 2 цифры — 25.
..25
2. Первые две цифры — 7 x (7 + 1) = 7 x 8 = 56.
Итого 75² = 5625.

Вот видите, математика может быть простой, удобной и совсем не скучной. Еще больше лайфхаков и хитростей, которые помогут полюбить царицу наук, — на уроках в Skysmart. А как они проходят, читайте в нашей статье «Как математика в Skysmart помогает детям влюбиться в предмет».