Дана прямоугольная трапеция
Найдите длину вектора
Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
ООО «Шоп тудэй» выпускает хлопчатобумажные дизайнерские шопперы. В среднем из
Гимнастка Анастасия тренирует бросок обруча. Вероятность того, что она поймает обруч равна
Решите уравнение
Найдите значение выражения
На рисунке представлен график функции
В интернет магазине действует система скидок. Размер скидки определяется по формуле
Найдите сумму покупок Марии Ивановны, если сумма возвращенных ею покупок равна
На заточку
На рисунке изображен график функции вида
Найдите точку минимума функции
а) Решите уравнение:
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Воспользуемся формулами приведения:
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
Замена:
Обратная замена:
-\dfrac{3\pi}{2}\le \dfrac{2\pi}{3}+2\pi n \le \dfrac{3\pi}{2} ,n \in \Z -\dfrac{13\pi}{6}\le 2\pi n \le \dfrac{5\pi}{6} ,n \in \Z -\dfrac{13}{12}\le n \le \dfrac{5}{12} ,n \in \Z n=-1 ,x_1=-\dfrac{4\pi}{3} n=0 ,x_2=\dfrac{2\pi}{3} -\dfrac{3\pi}{2}\le -\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n \le \dfrac{3\pi}{2} ,n \in \Z -\dfrac{5\pi}{6}\le 2\pi n \le \dfrac{13\pi}{6} ,n \in \Z -\dfrac{5}{12}\le n \le \dfrac{13}{12} ,n \in \Z n=0 ,x_1=-\dfrac{2\pi}{3} n=1 ,x_2=\dfrac{4\pi}{3}
2 балл | Если обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах |
1 балл | Если обоснованно получен верный ответ в пункте а или получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов |
0 баллов | Если решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
Ваш результат за К1:
Рёбра
а) Докажите перпендикулярность прямых
б) Найдите угол между плоскостью
Следовательно
Пусть
Рассмотрим треугольник
Следовательно
Что и требовалось доказать.
Следовательно угол между прямой
Пусть
Искомый угол:
Следовательно
3 балла |
Если имеется верное доказательство утверждения пункта а, и обоснованно получен верный ответ в пункте б |
2 балл | Если получен обоснованный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а, и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки |
1 балл | Если имеется верное доказательство утверждения пункта а, или при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен |
0 баллов | Если решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
Ваш результат за К1:
Решите неравенство:
Заметим, что выражение
Ответ:
2 балл | Если обоснованно получен верный ответ |
1 балл | Если обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек или получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения |
0 баллов | Если решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
Ваш результат за К1:
Александр Николаевич положил в банк
Введем обозначения:
Введем обозначения:
В конце первого года:
После снятия:
В конце второго года:
В конце третьего года:
После снятия
Эта сумма будет равна сумме на начало четвертого года, т.е.
Составим уравнение:
Следовательно процентная ставка равна
2 балл | Если обоснованно получен верный ответ |
1 балл | Если Верно построена математическая модель |
0 баллов | Если решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
Ваш результат за К1:
Окружность радиуса
а) Докажите, что периметр треугольника
б) Найдите площадь треугольника
а) Треугольник
Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны:
Периметр:
Что и требовалось доказать.
б)
3 балла |
Если имеется верное доказательство утверждения пункта а, и обоснованно получен верный ответ в пункте б |
2 балл | Если получен обоснованный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а, и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки |
1 балл | Если имеется верное доказательство утверждения пункта а, или при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, или обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен |
0 баллов | Если решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
Ваш результат за К1:
Найдите все значения параметра
содержит отрезок
Знаменатель левой части неравенства всегда положителен, следовательно, перейдем к равносильному неравенству:
Для того, чтобы множество решений неравенства содержало отрезок
Пусть
Введем функцию:
Для того, чтобы множество решений неравенства
4 балла |
Если обоснованно получен верный ответ |
3 балла |
Если с помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но или в ответ включены также и одно-два неверных значения; или решение недостаточно обосновано |
2 балл | Если с помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное значение параметра |
1 балл | Если задача сведена к исследованию |
0 баллов | Если решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
Ваш результат за К1:
Известно, что число
а) Найдите, чему равна последняя цифра числа
б) Найдите, чему равен остаток от деления числа
в) Найдите, чему равен остаток от деления числа
Последние цифры чисел
Следовательно последняя цифра числа
Ответ: а)
4 балла |
Если обоснованно получены верные ответы в пунктах а, б и в |
3 балла |
Если обоснованно получен верный ответ в пункте в и обоснованно получен верный ответ в пункте а или б |
2 балл | Если обоснованно получены верные ответы в пунктах а и б или обоснованно получен верный ответ в пункте в |
1 балл | Если обоснованно получен верный ответ в пункте а или б |
0 баллов | Если решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
Ваш результат за К1: