1banner-popap-bts-exams-trainingБот BTS Exams
2banner-popap-probnik-exams-trainingБот с пробниками Exams
a93fdc
Назад к профильной математике

Неравенства с логарифмами по переменному основанию: задания и теория

Заданий выполнено1 из 4
Показать предыдущие
  • Задание 1
    Просмотрено
  • Задание 2
    Ещё не выполнено
  • Задание 3
    Ещё не выполнено
  • Задание 4
    Ещё не выполнено
Показать следующие
Задание с развернутым ответом
Выполните его и проверьте ответ по критериям ФИПИ
Задание 1
Все задания

Реши неравенство.

\log_{3x-8}{(2x^2+43)}-\log_{3x-8}{(x^2+14x+10)} \le 0.

Будем искать решение при условии, что

\begin{cases} 3x-8\gt 0\\ 3x-8 \ne 1\\ 2x^2+43 \gt 0\\ x^2+14x+10 \gt 0 \end{cases}

\begin{cases} x\gt \dfrac{8}{3}\\ x \ne 3\\ x \in \R \\ (x-(-7-\sqrt{39}))(x-(-7+\sqrt{39}))\gt 0 \end{cases}

x \in (\dfrac{8}{3}; 3) \cup (3; +\infty)

Метод рационализации.

(3x-8-1)(2x^2+43 - (x^2+14x+10))\le 0

(3x-9)(x^2-14x+33)\le 0

3(x-3)(x-11)(x-3) \le 0

x \in (-\infty; 11]

Учтём ограничения:

x \in (\dfrac{8}{3};3)\cup(3;11]

2 балл Если обоснованно получен верный ответ
1 балл Если обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек или получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения
0 баллов Если решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Реши неравенство.

\log_{2x-14}{(x^2-15x+56)} \le 1.

Ответ: (8;10]

Реши неравенство.

(5x-13)\log_{2x-5}(x^2-6x+10)\ge0.

ОДЗ: \begin{cases} 2x-5\gt0 \\ 2x-5 \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} 1 \\ x^2-6x+10\gt 0 \end{cases} \Leftrightarrow \boxed{ x\in (2,5;3)\cup(3;+\infty) }

Воспользуемся методом рационализации: (5x-13)(2x-6)(x^2-6x+9)\ge0

(x-2,6)(x-3)^3\ge0

x\in (-\infty;2,6]\cup[3;+\infty)

С учётом ОДЗ имеем: x\in (2,5;2,6]\cup(3;+\infty)

Ответ: (2,5;2,6]\cup(3;+\infty).

2 балл Если обоснованно получен верный ответ
1 балл Если обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек или получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения
0 баллов Если решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Реши неравенство.

\log_{x+1}(6x^2+x-5)\lt 2.

x\in(\dfrac56;\dfrac65)

2 балл Если обоснованно получен верный ответ
1 балл Если обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек или получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения
0 баллов Если решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Разберите все типы заданий по теме «Неравенства»
Показательные неравенства Логарифмические неравенства Неравенства с модулем Смешанные неравенства
Готовьтесь к ЕГЭ по всем предметам с тренажёром
Обществознание Русский язык Базовая математика Профильная математика

Как пользоваться тренажёром

Инструкция

Сперва выберите предмет: обществознание, русский язык, базовую или профильную математику. Далее — формат. Это могут быть задания по конкретной теме или полноценный пробный экзамен со всеми типами заданий и темами по кодификатору.

Первое поможет тогда, когда надо отточить задания лишь по нескольким разделам программы. Выполнять весь тест для этого не нужно. Вместо этого можно выбрать раздел и темы внутри него, чтобы отработать все типы заданий, которые могут попасться на экзамене.

Переключаться между ними можно через кнопку Следующий тип заданий в теме.

Если же остановиться на пробном экзамене, можно будет выбрать один из нескольких вариантов. Далее тренажёр ознакомит вас со всеми условиями пробника: сколько будет заданий и какого типа, что понадобится для выполнения.

Обратите внимание: пробный экзамен в тренажёре повторяет условия реального. А значит, это работа на время, которое будет отсчитывать таймер. Если нужно, во время работы можно будет поставить таймер на паузу. Пока она активна, все задания на экране будут скрыты.

В начале пробника всегда будет инструкция. Она напомнит, какие бывают типы заданий в ЕГЭ, чем они отличаются. А также научит добавлять ответы в тренажёр, чтобы тот правильно их обработал.

Слева — все задания пробника по порядку. Их можно переключать здесь же или нажатием кнопки Следующее задание. Как и на реальном экзамене, задания можно выполнять по очереди или в произвольном порядке. С последним помогут кнопки Показать следующие и Показать предыдущие.

Если задание даётся трудно, перейдите к следующему. Позже можно будет вернуться к пропущенным, если останется время. По окончании теста можно не дожидаться, пока сработает таймер, и нажать Завершить тест. Тогда тренажёр перейдёт к проверке результатов.

Разбор результатов начинается со 2 части пробника. Здесь вы сможете сами сравнить ответ с верным и выставить количество баллов. Это несложно — на той же странице мы понятным языком изложили все критерии оценивания.

После этого тренажёр покажет, сколько баллов вы набрали за экзамен. Здесь же будет видно, в какой части и номерах были ошибки. Разобрать их точнее можно с помощью кнопки под результатами.

В разделе с разбором ошибок можно сверить свои ответы из 1 части экзамена с правильными. Это поможет закрепить знания по теме и не ошибиться в следующий раз.

Удачи и высоких баллов!

SkysmartТренажёр ЕГЭПрофильная математикаНеравенстваНеравенства с логарифмами по переменному основанию