Вариант 4 • Базовая математика

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

3142

Для получения разряда по прыжкам на батуте необходимо на соревнованиях набрать сумму баллов, превышающую норматив. На диаграмме показаны результаты спорстменов на Первенстве города N. По горизонтали указаны номера спортсменов, по вертикали - набранная сумма баллов и разрядные нормативы. Определите, сколько спортсменов не смогли выполнить норматив 2 разряда.

3

Коэффициент рентабельности перманентного капитала показывает, какова прибыльность использования всего капитала предприятия, находящегося в его долгосрочном использовании, и рассчитывается по формуле: R = \dfrac{P}{SS_{sk}+SS_{do}}, где P — чистая прибыль, SS_{sk} — среднегодовая стоимость собственного капитала, SS_{do} — среднегодовая стоимость долгосрочных обязательств.

Пользуясь этой формулой, вычислите, чему равна среднегодовая стоимость долгосрочных обязательств, если известно, коэффициент рентабельности перманентного капитала равен 0,25, чистая прибыль предприятия равна 35 млн. руб., среднегодовая стоимость собственного капитала равна 95 млн. руб. Ответ дайте в млн. руб.

45

На детском празднике аниматор Эльза раздает сладкие подарки: 8 снежинок из белого шоколада, 9 пряников-снеговиков с глазурью, 8 леденцов-льдинок, 7 варежек из марципана. Дети случайным образом вытаскивают из мешочка угощение. Найдите вероятность того, что Арсению достанется снежинка из белого шоколада.

0,25

Пенсионерка Ирина Сергеевна собирается посвятить день приготовлению заготовок на зиму. Она готова сделать 10 банок маринованных овощей или 8 банок лечо. Для приготовления одной банки маринованных овощей необходимо купить 1,8 кг томатов и 1,2 кг огурцов. Для приготовления одной банки лечо необходимо приобрести 2 кг томатов и 2 кг сладкого перца. Она будет делать покупки на рынке. Стоимость 1 кг томатов составляет 150 р., 1 кг огурцов — 120 р., а 1 кг перца — 100 р. Сколько рублей потратит на покупку овощей Ирина Сергеевна, если выберет наиболее дешёвый вариант?

4000

На рисунке изображён график функции y=f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ

А) (a;b)

Б) (b;c)

В) (c;d)

Г) (d;e)

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1) значения функции отрицательны в каждой точке интервала.

2) значения функции отрицательны в начале интервала и положительны в конце интервала.

3) значения функции положительны в каждой точке интервала.

4) значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

4123

В небольшом городке есть всего три неодноэтажных здания: городская ратуша, колокольня и пожарная каланча. Пожарная каланча выше городской ратуши на 1 этаж, но ниже колокольни на 2 этажа. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Любое здание в городке ниже указанных трех.

2) Среди указанных зданий не найдется двух одной высоты.

3) Колокольня ниже пожарной каланчи.

4) Три указанных здания имеют 2 и более этажа.

В ответе укажите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

124

На рисунке представлен план фермерского хозяйства «Тополиный пух». На плане показано 5 полей хозяйства и план дорог, которые используются для обслуживания полей. На полях выращивают горох, морковь, кукурузу, овёс и пшеницу. Оцените площадь поля, на котором выращивают пшеницу, если размер одной клетки равен 1 квадратному километру. Дайте ответ в квадратных километрах, округлите его до целых.

8

Модельер вырезал деталь, изображенную на рисунке, из клетчатой ткани. Каждая клетка обозначает квадрат 12 мм × 12 мм. Найдите площадь детали. Ответ дайте в квадратных миллиметрах.

2448

Лабораторный сосуд имеет форму прямоугольного параллелепипеда, и вода в нём находится на уровне h см. Если воду из данного сосуда перелить в другой сосуд, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, у которого одна сторона основания вдвое больше, а другая — в полтора раза больше, чем у данного, то вода окажется на уровне 7,5 см. Найдите уровень воды h в данном сосуде. Дайте ответ в сантиметрах.

22,5

Диагональ ромба образует со стороной угол 45^\circ, длина этой диагонали равна 2\sqrt2. Найдите периметр ромба.

8

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины равны \sqrt21, \sqrt7, \sqrt3. Найдите объем данного параллепипеда

21

Найдите значение выражения \left( 1\dfrac{2}{3} + 2\dfrac{1}{6} \right) \cdot \dfrac{24}{23}

4

Детский конструктор стоит 400 рублей. Какое максимальное число детских конструкторов можно купить на 3000 рублей, если их цена снизится на 40 \%.

12

Найдите значение выражения \left( x^{17}\cdot x^{-13} \right) при x=5.

625

Решите уравнение: 3x^2-11x+6=0.

Если корней несколько, то в ответ запишите наибольший.

3

Каждому из четырёх чисел соответствует один отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

3124

Найдите наибольшее четырехзначное натуральное число, не содержащее нулей, произведение цифр которого кратно их сумме.

9981

На фабрике работают две автоматические линии производства конфет. Первая линия выпускает на 4 конфеты в минуту меньше, чем вторая линия. Сколько конфет в минуту выпускает вторая линия, если она выпускает 189 конфет на 3 минуты быстрее, чем первая линяя?

18

На лужайке растет 31 цветок: ромашки и васильки. Известно, что среди любых 11 цветков имеется хотя бы одна ромашка, а среди 22 цветков имеется хотя бы один василек. Сколько ромашек растет на лужайке?

21