Сила тяготения
В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:
|
Закон всемирного тяготения F — сила тяготения [Н] M — масса первого тела (часто планеты) [кг] m — масса второго тела [кг] R — расстояние между телами [м] G — гравитационная постоянная G = 6,67 · 10−11м3 · кг−1 · с−2 |
Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.
Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.
Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.
Ускорение свободного падения
Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.
|
Сила тяжести F = mg F — сила тяжести [Н] m — масса тела [кг] g — ускорение свободного падения [м/с2] На планете Земля g = 9,8 м/с2, но подробнее об этом чуть позже. 😉 |
На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.
Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.
Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.
Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.
На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.
Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:
Приравниваем правые части:
Делим на массу тела левую и правую части:
Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.
|
Формула ускорения свободного падения g — ускорение свободного падения [м/с2] M — масса планеты [кг] R — расстояние между телами [м] G — гравитационная постоянная G = 6,67 · 10−11м3 · кг−1 · с−2 |
Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.
Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.
Получи больше пользы от Skysmart:
-
Подтяни оценки на курсах по физике.
-
Выбирай из 890+ репетиторов по физике.
Записывайся на бесплатные курсы для детей.
Ускорение свободного падения на разных планетах
Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.
Для этого нам понадобятся следующие величины:
- Гравитационная постоянная
G = 6,67 · 10−11м3 · кг−1 · с−2 - Масса Земли
M = 5,97 × 1024 кг - Радиус Земли
R = 6371 км
Подставим значения в формулу:
Есть один нюанс: в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают то же значение, что мы указали выше: g = 9,81 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.
И кому же верить?
Все просто: для кого решается задача, тот и главный. В экзаменах берем g = 10 м/с2, в школе при решении задач (если в условии задачи не написано что-то другое) берем g = 9,8 м/с2.
Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.
|
Небесное тело |
Ускорение свободного падения, м/с2 |
Диаметр, км |
Расстояние до Солнца, миллионы км |
Масса, кг |
Соотношение с массой Земли |
|---|---|---|---|---|---|
|
Меркурий |
3,7 |
4 878 |
58 |
3,3×1023 |
0,055 |
|
Венера |
8,87 |
12 103 |
108 |
4,9×1024 |
0,82 |
|
Земля |
9,8 |
12 756,28 |
150 |
6,0×1024 |
1 |
|
Марс |
3,7 |
6 794 |
228 |
6,4×1023 |
0,11 |
|
Юпитер |
24,8 |
142 984 |
778 |
1,9×1027 |
317,8 |
|
Сатурн |
10,4 |
120 536 |
1 427 |
5,7×1026 |
95,0 |
|
Уран |
8,87 |
51 118 |
2 871 |
8,7×1025 |
14,4 |
|
Нептун |
10,15 |
49 532 |
4 498 |
1,02×1026 |
17,1 |
|
Плутон |
0,66 |
2 390 |
5 906 |
1,3×1022 |
0,0022 |
|
Луна |
1,62 |
3 473,8 |
0,3844 (до Земли) |
7,35×1022 |
0,0123 |
|
Солнце |
274,0 |
1 391 000 |
0 |
2,0×1030 |
332 900 |
Ускорение свободного падения на Земле в разных местах
Сюрприз-сюрприз! В разных городах ускорения свободного падения тоже различаются. Это происходит из-за того, что Земля имеет форму геоида — приплюснутого шара, и в разных точках у нее различается радиус. Если подставить эти радиусы в формулу ускорения свободного падения, получатся разные значения. Ниже представлены некоторые из них.
|
Ускорение свободного падения для некоторых городов |
||||
|---|---|---|---|---|
|
Город |
Долгота |
Широта |
Высота над уровнем моря, м |
Ускорение свободного падения, м/с2 |
|
Алматы |
76,85 в. д. |
43,22 с. ш. |
786 |
9,78125 |
|
Берлин |
13,40 в. д. |
52,50 с. ш. |
40 |
9,81280 |
|
Будапешт |
19,06 в. д. |
47,48 с. ш. |
108 |
9,80852 |
|
Вашингтон |
77,01 з. д. |
38,89 с. ш. |
14 |
9,80188 |
|
Вена |
16,36 в. д. |
48,21 с. ш. |
183 |
9,80860 |
|
Владивосток |
131,53 в. д. |
43,06 с. ш. |
50 |
9,80424 |
|
Гринвич |
0,0 в. д. |
51,48 с. ш. |
48 |
9,81188 |
|
Каир |
31,28 в. д. |
30,07 с. ш. |
30 |
9,79317 |
|
Киев |
30,30 в. д. |
50,27 с. ш. |
179 |
9,81054 |
|
Мадрид |
3,69 в. д. |
40,41 с. ш. |
667 |
9,79981 |
|
Минск |
27,55 в. д. |
53,92 с. ш. |
220 |
9,81347 |
|
Москва |
37,61 в. д. |
55,75 с. ш. |
151 |
9,8154 |
|
Нью-Йорк |
73,96 з. д. |
40,81 с. ш. |
38 |
9,80247 |
|
Одесса |
30,73 в. д. |
46,47 с. ш. |
54 |
9,80735 |
|
Осло |
10,72 в. д. |
59,91 с. ш. |
28 |
9,81927 |
|
Париж |
2,34 в. д. |
48,84 с. ш. |
61 |
9,80943 |
|
Прага |
14,39 в. д. |
50,09 с. ш. |
297 |
9,81014 |
|
Рим |
12,99 в. д. |
41,54 с. ш. |
37 |
9,80312 |
|
Стокгольм |
18,06 в. д. |
59,34 с. ш. |
45 |
9,81843 |
|
Токио |
139,80 в. д. |
35,71 с. ш. |
18 |
9,79801 |
Например, ускорение свободного падения в Алматы меньше, чем в Осло. Значит, если два яблока упадут с одинаковой высоты в этих городах, то к концу падения яблоко в Осло наберет большую скорость, чем яблоко в Алматы.
Но разве это не зависит еще и от массы предмета?
Нет, не зависит. На самом деле все тела падают одинаково вне зависимости от массы. Если мы возьмем перо и мяч, то перо, конечно, будет падать медленнее, но не из-за ускорения свободного падения. Просто из-за небольшой массы пера сопротивление воздуха оказывает на него большее воздействие, чем на мяч. А вот если бы мы поместили перо и мяч в вакуум, они бы упали одновременно.
Уроки физики в онлайн-школе Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!
